1、多边形内角和等于(n-2)180˚,n是多边形的边数
2、多边形的外角和等于360˚。
这两个结论的证明也比较简单,在这里简单说明一下。。
1、一个多边形,边数为n,将一个顶点与其它顶点相连,可以把这个多边形分割成(n-2)个三角形,每个三角形的内角和是360˚,所以多边形的内角和就是(n-2)180˚。
2、一个多边形,边数为n,每一个内角和它相邻的外角构成一个平角,n条边就构成n个平角。外角和就等于n个平角减去多边形的内角和,也就是360˚。
这两个知识在考查时,主要有四种类型,我们来看一下。
1、考查多边形边数和内角和的关系。
这类型题主要是知道边数求出内角和,或者知道内角和求出边数。
第(1)题,知道边数,求内角和。
第(2)题,知道内角和,求边数。
第(3)题,稍微复杂,两个多边形,知道边数之比和内角和之比,列方程求出边数。
第(4)、(5)、(6)题,稍为复杂,知道边数,先求出内角和,再去求多边形中的某个内角。
这些题型都比较简单。这里还有一道题比较复杂一点,同学们可以尝试做一下。
多边形2、外角和与内角和相结合
这类型的关键点是,要知道多边形的内角和是隐藏的已知量,它等于360˚。
这类题型都是根据多边形内角和与外角和的关系,列一个方程,求出边数。
3、多边形,少一个角,其余内角和是一定值。
这种题型,运用到了不等式,是一个难点和重点。它的运用的知识是,多边形的一个内角,它的取值范围是大于0,小于180。除去的这个角的度数等于内角和减去其余内角和,据此,可以列一个不等式组,进行求解。下面有练习,大家可以试一下。
4、正多数形
正多边形的内角相等,边相等。考查类型,1、知道边数,求内角;2、知道内角,求边数;3、知道外角,求边数。
在考试中,经常考察的方式是这样的。