2021 ZP入营冲刺班（数学）
第2讲 几何与计数综合
● RDF几何相关试题选讲
1.一条直线上有三个点，若之间的距离是2，之间的距离是5，则之间的距离是（ ）
A.7 B.3 C.7或3 D.7或5
2.如图，在一个正方形内画两个小正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，形区域乙、丙.若三块区域甲、乙、丙的周长比是2：4：5，且区域乙的面积为48，则大正方形的面积是（ ）
A.88 B.90 C.96 D.100
3.已知为长方形，，那么（ ）.
A.4 B.3 C.1.5 D.2
4.在梯形中，平行于，且，为对角线中点，延长线与交于点.若四边形的面积为1，求的面积.
5.如图，梯形中，，，分别在边和上，连接、交于，连接、交于，则下列说法中一定正确的有________.
①；②；
③； ④；
⑤；⑥；
● RDF计数相关试题选讲
6.图中共有（ ）个三角形.
A.84 B.88 C.90 D.102
7.我们把平面内与多边形各端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个多边形的等腰点（例如：方形对角线交点是长方形的一个等腰点），正方形的等腰点共有（ ）个.
A.4 B.5 C.7 D.9
8.一个正整数，若有个位上的数字等于其余各个位上的数字和，则称此数为“和数”，例如2316就是一个“和数”.在大于1000小于2000的四位数中，“和数”有（ ）个.
A.45 B.46 C.52 D.58
9.有红、黄、绿三种颜的球各10个，将它们全部放入两个盒子中，若每个盒子里三种颜的球都要有，并且两个盒子中三个颜球数之积相等，则共（ ）种放法.
A.15 B.25 C.27 D.30
10.用0，0，1，2，3，4，5这七个数组成两个正整数和，每个数只能一次，那么数对有多少种可能？
●综合提升
11.（）下图共有10个正方形，已知最小的正方形的边长为1，那么最大的正方形的面积为________.
12.（）下图由两个正六边形组成，如果大正六边形的面积是96，那么阴影部分的面积为是多少？
13.如图，将一个边长为6厘米的正方形各边的三等分点按图中方式连接，则图中飞镖形阴影部分的面积为________平方厘米.
14.如图，三个正方形并排放置，左右两个小正方形的边长为2，求阴影三角形的面积.
15.已知大圆半径为6，那么图中阴影部分的面积为________.（取3.14）
16.（校内练习）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位偶数中，1、3都不与5相邻的有多少个？
17.（校内练习）从1~14这14个数中从小到大取出三个数，且保证后一个数至少比前一个数大3，有多少种不同的取法？
18.将一个的方格表的16个方格都染上红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜中的1种。若方格表从左到右、从上到下的第1行第1列、第2行第2列、第3行第3列、第4行第4列中的各7个方格内恰好是每种颜各一格，那么久成这个方格表为“彩虹表”.现在已经有四个方格染好颜，那么这样的彩虹表共有________个.
19.（校内练习）用2、4、6三个数字构造六位数，数字使用次数不限，但不允许有两个连续数位上的数字均是2，那么符合要求的六位数共有多少个？
思维冲浪
20.（1）（）三角形三边上各分点的比例如图所示，若空白部分的面积为90，那么阴影部分的面积为（ ）
A.60 B.72 C.90 D.84
（2）（）如图，在中，，，若面积是2，则阴影部分的面积是（ ）.
A. B. C. D.
（3）如图所示，四个圆面积都是120平方厘米，每个圆经过另外两个或三个圆的圆心，组成一幅美妙的图案，图中阴影部分的面积是________平方厘米.
A.100 B.120 C.126 D.150
21.如图，一块面积为50的正方形地砖，上面印有四周对称的花纹，其上的两个同心圆，恰好分别经过等腰直角三角形的顶点，若四块等腰直角三角形的总面积是18，那么大、小圆的面积之比为________.
22.如图所示，在三角形中，，厘米，厘米，分别以、多边形为边作正方形、，则三角形的面积是________平方厘米，的面积是________平方厘米.
23.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种.
24.（校内练习）将，，，，，六个字母排成一排，且，均在的同侧，则不同的排法共有________种.
25.（校内练习）将2个和2个共四个字母填在的方格表的16个小方格内，每个小方格内至多填一个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种.
26.（校内练习）在所有不超过2019的自然数中，含有数字3的个数为________，数字3出现的次数为________.
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