D
C
A
E B
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数  学（文史类）
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =U （    ）
A 、{}b
B 、{,,}b c d
C 、{,,}a c d
D 、{,,,}a b c d  2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（    ）
A 、21
B 、28
C 、35
D 、42
3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（    ）
A 、101
B 、808
C 、1212
D 、2012 4、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（    ）
5、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=
（    ） A 、
31010    B 、1010
C 、510
D 、5
15
6、下列命题正确的是（    ）
A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
7、设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使||||
a b
a b =r r
r r 成立的充分条件是（    ）
A 、||||a b =r r
且//a b r r    B 、a b =-r r          C 、//a b r r            D 、2a b =r r
8、若变量,x y 满足约束条件3,212,21200
x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪
+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是（    ）
A 、12
B 、26
C 、28
D 、33
9、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（    ） A
、  B四川高考是全国几卷
、    C 、4      D
、10、如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45o
角的平面与半球面相交，所得交线上
到平
面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠=o ，则A 、P 两点间的球面距离为（    ） A
、arccos
4R      B 、4R π        C
、arccos 3R      D 、3
R
π 11、方程22ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（    ）
A 、28条
B 、32条
C 、36条
D 、48条
12、设函数3()(3)1f x x x =-+-，{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+=（    ）
A 、0
B 、7
C 、14
D 、21
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位
置上。） 13、
函数()f x =
____________。（用区间表示）
14、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是CD 、1CC 的
中点，则异面直线1A M 与DN 所成的角的大小是____________。
15、椭圆22
21(5
x y a a +=
为定值，且a >的的左焦点为F ，直
线x m
=与椭圆相交于点A 、B ，FAB ∆的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。 16、设,a b 为正实数，现有下列命题： ①若221a b -=，则1a b -<； ②若111b a
-=，则1a b -<；
③若|1=，则||1a b -<； ④若33||1a b -=，则||1a b -<。
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）
三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
17、(本小题满分12分)
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为
1
10
和p 。 （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
49
50
，求p 的值； （Ⅱ）求系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。
18、(本小题满分12分)
已知函数21()cos sin cos 2222
x x x f x =--。 （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若()10
f α=
，求sin 2α的值。 19、(本小题满分12分)
如图，在三棱锥P ABC -中，90APB ∠=o ，60PAB ∠=o ，AB BC CA ==，点P 在平面ABC 内的射影O 在AB 上。
N
A 1
（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小； （Ⅱ）求二面角B AP C --的大小。
20、(本小题满分12分)  已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立。
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1{lg }n
a 的前n 项和最大？
21、(本小题满分12分)
如图，动点M 与两定点(1,0)A -、(1,0)B 构成MAB ∆，且直线MA MB 、的斜率之积为4，设动点M 的轨迹为C 。 （Ⅰ）求轨迹C 的方程；
（Ⅱ）设直线(0)y x m m =+>与y 轴交于点P ，与轨迹C 相交于点Q R 、，且||||PQ PR <，求
||
||
PR PQ 的取值范围。
22、(本小题满分14分)
已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线2
2
n
a y x =-+与x 轴正半轴相交于点A ，设()f n 为
该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距。 （Ⅰ）用a 和n 表示()f n ； （Ⅱ）求对所有n 都有
()1()11
f n n
f n n -≥++成立的a 的最小值； （Ⅲ）当01a <<；时，比较
111
(1)(2)(2)(4)()(2)
f f f f f n f n ++⋅⋅⋅+---与
(1)(1)
6(0)(1)
f f n f f -+-g
的大小，并说明理由。