2005年高考理科数学全国卷Ⅲ试题及答案
（四川陕西云南甘肃等地区用）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.
球的表面积公式
S=4
其中R表示球的半径，
球的体积公式
V=，
其中R表示球的半径
第I卷
参考公式：
    如果事件A、B互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B）
    如果事件A、B相互独立，那么
P（A·B）=P（A）·P（B）
    如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
Pn(k)=CPk(1－P)n－k
一、 选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）
1.已知是第三象限的角，则是（  ）.
A.第一或二象限的角            B.第二或三象限的角
C.第一或三象限的角            D.第二或四象限的角
2. 已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（  ）.
A.0            B.-8          C.2          D.10
3.在(x-1)(x+1)8的展开式中x5的系数是(  )
A.-14          B.14          C.-28        D.28
4.设三棱柱ABC-A1B1C1的体积是V，P.Q分别是侧棱AA1.CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（ ）
A.          B.        C.        D.
5. =（  ）
A.-          B.          C.-        D.
6.若,则(  )
A.a<b<c        B.c<b<a      C.c<a<b      D.b<a<c
7.设0≤x<2π,且=sinx-cosx, 则(  )
A.0≤x≤π    B.≤x≤      C.≤x≤      D.≤x≤
8. (  )
A.tanx        B.tan2x            C.1                D.
9.已知双曲线的焦点为F1.F2，点M在双曲线上且，则点M到x轴的距离为(  )
A.          B.              C.            D.
10.设椭圆的两个焦点分别为F1.F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若三角形F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A.        B.            C.          D.
11.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ）个
A.3          B.4                C.6              D.7
12.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（  ）
A.6E          B.72              C.5F              D.B0
四川高考是全国几卷
二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上
13.已知复数z0=3+2i, 复数z满足zz0=3z+z0，则z=       
14.已知向量，且A.B.C三点共线，则k=      .
15.设为平面上过点(0,1)的直线，的斜率等可能地取-2,-,-,0, , , 2, 用ξ表示坐标原点到的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=       
16.已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则P到AC.BC距离的的乘积的最大值是         
三、解答题（共76分）
17.（本小题满分12分）
    甲.乙.丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一个小时内，甲.乙都需要照顾的概率是0.05，甲.丙都需要照顾的概率是0.05，乙.丙都需要照顾的概率是0.125
    1）求甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率？
    2）计算在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率？
18.（本小题满分12分）
    四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，
    平面VAD⊥底面ABCD
    1）求证AB⊥面VAD；
    2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．
19.（本小题满分12分）
中，内角..的对边分别为..，已知..成等比数列，且
（1）求的值；
（2）若，求的值
20.（本小题满分12分）
    在等差数列{an}中，公差d≠0,且a2是a1和a4的等比中项,已知a1,a3,成等比数列，求数列k1,k2,k3,…,kn的通项kn
   
21.（本小题满分14分）
设.两点在抛物线上，是的垂直平分线
1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；
2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围
22.（本小题满分12分）
    已知函数f(x)=
(1)求函数f(x)的单调区间和值域；
  （2）设a≥1, 函数g(x)=x3-3a2x-2a, x∈[0,1], 若对于任意x1∈[0,1], 总存在x0∈[0,1], 使得g((x0) =f(x1)成立，求a的取值范围
2005年高考理科数学全国卷Ⅲ试题及答案
（必修+选修Ⅱ）
（四川陕西云南甘肃等地区用）
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
C
A
C
C
B
C
D
D
A
13. 14. 15. 16.3
17.（本小题满分12分）
    甲.乙.丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一个小时内，甲.乙都需要照顾的概率是0.05，甲.丙都需要照顾的概率是0.05，乙.丙都需要照顾的概率是0.125