浙江省9+1高中联盟2020-2021学年高考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在ABC ∆中，2CM MB =，0AN CN +=，则（  ） A ．21
36MN AB AC =
+
B ．27
3
6
MN AB AC =
+
C ．
12
6
3
MN AC AB
-= D ．
7
2
6
3
MN AC AB
-=
2．定义在R 上的函数20183()(0)x f x e mx m m =+->，当121x x =+时，不等式
()()()()2212sin cos f x f f x f θθ+>+在R θ∈时恒成立，则实数1x 的取值范围是（  ）
A ．[1,)+∞
B ．[]1,2
C ．
()1,2
D ．(1,)+∞
3．西安市为了缓解交通压力，实行机动车限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行某公司有A ，B ，C ，D ，E 五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶.已知E 车周四限行，B 车昨天限行，从今天算起，A ，C 两车连续四天都能上路行驶，E 车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是（  ） A ．今天是周四 B ．今天是周六
C ．A 车周三限行
D ．C 车周五限行
4．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||ϕπ<）的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（  ）
A ．()23sin(
)84
x f x ππ
=+ B ．3()23sin(
)84
x f x ππ
=+
C ．
()23sin(
)84x f x ππ
=- D ．3()23sin()84x f x ππ
=-
5．已知函数()ln ln()f x x a x =+-的图象关于直线1x =对称，则函数()f x 的值域为(    )
A ．(0,2)
B ．[0,)+∞
C ．(2]-∞
D ．(,0]-∞
6．某三棱锥的三视图如图所示，其中每个单位正方形的边长为1。三棱锥表面上的点M 在俯视图上的对应点为A ，三棱锥表面上的点N 在侧视图上的对应点为B ，则线段MN 的长度的最大值为（    ）
A ．23
B ．32
C ．33
D ．42
7．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（    ）． A ．[2,2]- B ．[1,1]-
C ．[0,4]
D ．[1,3]
8．一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）
A ．24
B ．48
C ．72
D ．96
9．在正方体1111ABCD A BC D -中，若点M 为正方形ABCD 的中心，则异面直线1AB 与1D M 所成角的余弦值为（  ） A 6
B 3
C ．3
D ．23
10．函数
2πsin
12()12x
f x x x
=-
+的零点个数为（  ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
11．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm ，它的体积是（  ）
A ．
3
273cm 2
B ．39cm 2
C ．
3
93cm 2
D ．3
272cm
12．将函数sin(2)4
y x π
=-的图象向左平移
4
π
个单位，所得图象对应的函数在区间(,)m m -上无极值点，则m 的最大值为（  ）
A ．8π
B ．4π
C ．38π
D ．2π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量(12,)a k =，(1,14)b k =-，若a b ⊥，则实数k =__________．
14．已知4
()(21)f x x =-，设423401234(21)x a a x a x a x a x -=++++，则1
234234=a a a a +++_____. 15．过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，当最大时，点坐
标为__________．
16．在平行四边形ABCD 中，2AD =，120BAD ∠=，E 为BC 的中点.若2AC DE ⋅=-，则AB 的长为_____．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取6个家庭，得到数据如下：
家庭编号    1    2    3    4    5    6
月收入x （千
元） 20
30 35 40 48 55
月支出y （千
元）
4
5    6 8 8 11
参考公式：回归直线的方程是：ˆˆˆy bx a =+，其中，
()()()
1
1
2
2
2
1
1
ˆ,
n n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y nxy
b
x x x
nx ====---==
--∑∑∑∑ˆˆa y bx =-.据题中数据，
求月支出y
（千元）关于月收入x （千元）的线性回归方程（保留一位小数）；从这6个家庭中随机抽取3个，记月支出超过6千家庭个数为ξ，求ξ的分布列与数学期望.
18．（12分）每年圣诞节，各地的餐馆都出现了用餐需预定的现象，致使--些人在没有预定的情况下难以到用餐的餐馆，针对这种现象，专家对人们“用餐地点"以及“性别”作出调查，得到的情况如下表所示:  在家用餐 在餐馆用餐 总计 女性
西安限行政策2021年最新男性    总计
(1)完成上述
列联表；根据表中的数据，试通过计算判断是否有
的把握说明“用餐地点”与“性别"有关；若在
接受调查的所有人男性中按照“用餐地点”进行分层抽样，随机抽取人，再在人中抽取人赠送餐馆用餐券，记收到餐馆用餐券的男性中在餐馆用餐的人数为，求的分布列和数学期望. 附：
19．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知.求角的大小；已知，，
求的值.
20．（12分）已知a,b,c 分别为△ABC 内角A,B,C 的对边，且222
22a bccos B b c +=+.证明：A = 2B，若
()
==-
b a B
c b A
1,cos2cos
，求△ABC的外接圆面积.
21．（12分）如图，在四棱锥中，，平面，二面角为为中点．
求证：；求与平面所成角的余弦值．
22．（10分）在中，角的对边分别是，.求角的大小；为边上的一点，且满足，锐角三角形面积为，求的长.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
2、D
3、A
4、D
5、D
6、C
7、D
8、B
9、C
10、C
11、C
12、A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、6-
14、8
15、.