第三次补充：空间曲面及球的制作探究
课题一：基于网格的3D 曲面的制作
一、构建以某点为中心的网格
1．作线段AB ，并求中点（将标签改为0）。
2．新建参数n=10，计算1/n ，1/(n-1)。将B 以0为中心按1/n 缩放得到点1。
3．在AB 上取一点t ，依次选中0，1，t ，度量比，并将标签改为t 。
4．计算|trunk(t)|，|t-trunc(t)|。
5．作线段GH ，求中点F 。新建参数L=6，并计算1/L 。
6．以F 为中心将H 点按1/L 缩放得1x 。
7．将H 点以G 为中心按1/（n-1）缩放得点I ；将I 以F 为中心按|trunk(t)|缩放得点J 。
8．将H’以G’为中心按|t-trunc(t)|缩放得点K 。
9．将点J 按向量FK 平移得点L 。
10．计算（1-sgn(t)）*45°(记为m).
11．将L 以F 为中心按m 旋转得点M，并过点M 分别作GH 与G’H’的垂线点交点N，O。
12．顺次选中F，1x,N 度量比并将标签改为x；顺次选中F，1y,O 度量比并将标签改为y。
13．求作点t 移动时M 点的轨迹即得网格线（调整图像属性，将采样数量改为1000）。
图1
二、建立坐标系控制系统
将前面建立的可控坐标系（如图3）复制粘贴过来即可。
三、建实用坐标系
1．在平面内任作一点O （即为实用坐标系的原点）。
2．将V ，U ，T 三点按向量CO 平移得三点并将标签分别改为（即三轴的单位
z y x 1,1,1
点）。
3．新建参数L=5。并将以O 为中心按L 缩放得点x ，y ，z 。
z y x 1,1,14．分别将点O 按向量xO ，yO ，zO 平移得点x’，y’，z’。连xx’，yy’，zz’。（如图4）
图2
图3
四、作图
图4
1．将点以O 为中心分别按x ，y 缩放得点。
过分别作y 轴与x 轴的平行线，得交点。
y x 1,121,A A 21,A A 3A 2．作圆c4（圆心为W ，圆周上的点为X ），并在c3上
任作一点Y 。度量角度XWY ，并将标签改为q 。
3．计算1)
)(20(sin 622+++−y x q y x （记为r ）。
4．将以O 为中心按r 缩放得点。
z 14A 5．将点按参数r （范围从0到2.5）着得点4A 4A ′。 6．作t 点移动时的轨迹，并将采样数改为3000，即可得出图像（如图5）。
4A ′
五、其它图形
例2 可计算1
))(6.0sin(42222++++=y x q y x r ，并将角的单位改为弧度。然后按上面的4~6作图可得图像（可将n ，L 的值调整为55和5）（如图6）。
例3 可计算)2cos(1)(sin(2y x r ++=，然后按上面的4~6作图可得图像（可将n ，L 的值调整为55和5）（如图7）。
图5
图6
图7
课题二：地球经纬度与球的画法
结合网格的作法，可以很容易作出地球的经线和纬线，两者合成起来即可作出球体。具体作法过程如下：
一、作坐标系控制元素
作法前面已经讨论过。可以将前面做的坐标控制元素复制粘贴过来即可。假设坐标控制系统的原点为C ，x 轴y 轴z 轴上的单位点分别为X ，Y ，Z 。
二、作实用坐标系
怎么制作空间1．任作一点O ，同时标记向量CO ，将X ，Y ，Z
平移得三点，并依次将标签改为，，。
x 1y 1z 12．新建参数L=4（坐标轴半轴长）。然后将，，
以O 为中心按L 缩放得点x ，y ，z ；再将此三点以
O 为中心缩放-1/1分别得点M ，N ，K 。
x 1y 1z 13．作线段xM ，yN ，zK 即可得实用坐标系。
三、作经线
具体作法如下（如图）
1．新建参数n=10，并计算1/n 。
2．作线段PQ ，以P 为中心将Q 按1/n 缩放得点，将其标签改为1。
3．在PQ 上任作一点（标签改为t ），依次选中P ，1，t 三点度量比Pt/P1，并将其标签改为t 。
4．计算trunc(t)，t-trunc(t)。
5．计算：)(1360t trunc n
⋅⋅°，将标签改为a ； 计算：°−−⋅°90))((180t trunc t ，将标签改为b 。