第三次补充:空间曲面及球的制作探究
课题一:基于网格的3D 曲面的制作
一、构建以某点为中心的网格
1.作线段AB ,并求中点(将标签改为0)。
2.新建参数n=10,计算1/n ,1/(n-1)。将B 以0为中心按1/n 缩放得到点1。
3.在AB 上取一点t ,依次选中0,1,t ,度量比,并将标签改为t 。
4.计算|trunk(t)|,|t-trunc(t)|。
5.作线段GH ,求中点F 。新建参数L=6,并计算1/L 。
6.以F 为中心将H 点按1/L 缩放得1x 。
7.将H 点以G 为中心按1/(n-1)缩放得点I ;将I 以F 为中心按|trunk(t)|缩放得点J 。
8.将H’以G’为中心按|t-trunc(t)|缩放得点K 。
9.将点J 按向量FK 平移得点L 。
10.计算(1-sgn(t))*45°(记为m).
11.将L 以F 为中心按m 旋转得点M,并过点M 分别作GH 与G’H’的垂线点交点N,O。
12.顺次选中F,1x,N 度量比并将标签改为x;顺次选中F,1y,O 度量比并将标签改为y。
13.求作点t 移动时M 点的轨迹即得网格线(调整图像属性,将采样数量改为1000)。
图1
二、建立坐标系控制系统
将前面建立的可控坐标系(如图3)复制粘贴过来即可。
三、建实用坐标系
1.在平面内任作一点O (即为实用坐标系的原点)。
2.将V ,U ,T 三点按向量CO 平移得三点并将标签分别改为(即三轴的单位
z y x 1,1,1
点)。
3.新建参数L=5。并将以O 为中心按L 缩放得点x ,y ,z 。
z y x 1,1,14.分别将点O 按向量xO ,yO ,zO 平移得点x’,y’,z’。连xx’,yy’,zz’。(如图4)
图2
图3
四、作图
图4
1.将点以O 为中心分别按x ,y 缩放得点。
过分别作y 轴与x 轴的平行线,得交点。
y x 1,121,A A 21,A A 3A 2.作圆c4(圆心为W ,圆周上的点为X ),并在c3上
任作一点Y 。度量角度XWY ,并将标签改为q 。
3.计算1)
)(20(sin 622+++−y x q y x (记为r )。
4.将以O 为中心按r 缩放得点。
z 14A 5.将点按参数r (范围从0到2.5)着得点4A 4A ′。 6.作t 点移动时的轨迹,并将采样数改为3000,即可得出图像(如图5)。
4A ′
五、其它图形
例2 可计算1
))(6.0sin(42222++++=y x q y x r ,并将角的单位改为弧度。然后按上面的4~6作图可得图像(可将n ,L 的值调整为55和5)(如图6)。
例3 可计算)2cos(1)(sin(2y x r ++=,然后按上面的4~6作图可得图像(可将n ,L 的值调整为55和5)(如图7)。
图5
图6
图7
课题二:地球经纬度与球的画法
结合网格的作法,可以很容易作出地球的经线和纬线,两者合成起来即可作出球体。具体作法过程如下:
一、作坐标系控制元素
作法前面已经讨论过。可以将前面做的坐标控制元素复制粘贴过来即可。假设坐标控制系统的原点为C ,x 轴y 轴z 轴上的单位点分别为X ,Y ,Z 。
二、作实用坐标系
怎么制作空间1.任作一点O ,同时标记向量CO ,将X ,Y ,Z
平移得三点,并依次将标签改为,,。
x 1y 1z 12.新建参数L=4(坐标轴半轴长)。然后将,,
以O 为中心按L 缩放得点x ,y ,z ;再将此三点以
O 为中心缩放-1/1分别得点M ,N ,K 。
x 1y 1z 13.作线段xM ,yN ,zK 即可得实用坐标系。
三、作经线
具体作法如下(如图)
1.新建参数n=10,并计算1/n 。
2.作线段PQ ,以P 为中心将Q 按1/n 缩放得点,将其标签改为1。
3.在PQ 上任作一点(标签改为t ),依次选中P ,1,t 三点度量比Pt/P1,并将其标签改为t 。
4.计算trunc(t),t-trunc(t)。
5.计算:)(1360t trunc n
⋅⋅°,将标签改为a ; 计算:°−−⋅°90))((180t trunc t ,将标签改为b 。