速度──时间图象在物理问题中的应用
陕西省合阳县合阳中学　王艳　薛民学
物理图象是表示物理规律的重要方法之一，它可以直观地反映某一物理量变化的函数关系，形象地描述物理规律。在进行抽象思维的同时，利用图象的视觉感知，有助于对物理知识的理解和记忆，准确地把握物理量之间的定性和定量的关系，深刻理解问题的物理意义。运用物理图象解决物理问题，实质是把形象思维和抽象思维紧密结合为一体，互相渗透，相辅相成，可有效地开发学生的思维品质，帮助学生掌握科学的思维方法，提高学生的学习成绩。本文就如何利用速度图象解决物理问题，谈几点自己的看法：
一、利用图象的直观性，正确理解物理概念，推导物理规律
现行的高中教材，在“研究匀变速直线运动”的实验中，利用运动学公式推导出来连续相等时间T内的位移之差＝恒量。学生对物理量的含义理解不够深刻，对规律的理解含混不清，应用过程中经常出错。教学中，及时利用速度图象直观性的优点，将此规律展示出来，加深学生对规律的理解。如图1所示，由图象的物理意义可知：速度图线的斜率是加速度，取若干个连续相等的时间为T，每一个梯形的面积就是连续相等时间T内物体运动的位移，则图1中画斜线部分的小矩形的面积表示连续相等时间内的位移差，即。
用图象的直观性推导物理规律，既避免了公式推导过程的繁琐冗杂，又可以使学生形成准确而清晰的物理概念，有助于对规律的理解和掌握，用图象法还可以推导初速度为零的匀加速运动在连续相等的时间内的位移之比是奇数，如图2所示，大家不妨试一试。
二、利用图象的直观性，正确地反映物理量间的依赖关系，便于比较，得出结论
例1　汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v的过程中的平均速度为v2；若汽车由静止开始以额定功率行驶，速度达到v的过程中的平均速度为v1，则（　）
A．
B．
C．
wangyan
D．条件不足，无法判断
解析　这道题直接用公式来解决，显得束手无策。若利用速度图象直观地将汽车的两种运动过程展现出来，再利用平均速度的概念判断问题便迎刃而解。如图3所示，①表示汽车由静止开始以额定功率行驶的过程。功率不变，速度不断增大，牵引力不断减小，汽车所受的合力不断减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动。对于同一辆汽车而言，由于汽车的额定功率大于等于汽车做匀加速直线运动的实际功率，由可知，汽车以额定功率Pm行驶时（相对于同一速度v）的牵引力和加速度大于汽车做匀加速直线运动的牵引力和加速度，故②表示汽车做匀加速直线运动过程的曲线。由图象的物理意义知，图线与时间轴及始末时刻线所围成的面积，表示汽车运动过程中的位移大小，显然在时间t1内，△OAt1的面积小于曲线①与时间轴及t＝O，t＝t1时线所围成的面积，由可知；又曲线②在O～t2时间内的平均速度为
，
则　
故选项C是正确的。
例2　一物体自静止开始做加速度逐渐增大的加速直线运动，经过时间t末速度为v，则这段时间内的位移s（　）
A．等于vt
B．等于
C．大于
D．小于
解析　作出物体的速度—时间图象如图4所示，物体的加速度恒定图象为Ⅰ，物体的加速度逐渐大，则图线为Ⅱ，图线下覆盖的面积为位移，显然图线Ⅱ与时间轴所围的面积小于图线Ⅰ与时间轴在同一时间内所围的面积，则这段时间内位移。
故选项D是正确的。
应用图象的直观性，将不同的物理过程反映出来，明确物理量间的依赖关系，便于比较，从而得出正确的结论。
三、利用图象的直观性，动态展示物理过程，帮助学生审清题意
有些题目看似简单，但物理过程学生时常分析不清。从而导致错误，例如下述题目：
例3　一质量为1kg的质点由静止开始，第1s内受到向东方向的恒力F，大小为1N第2s内受到向西方向大小不变的恒力F，第3s内力的方向又向东，如此反复，求质点50s内的位移及51s末的速度。
解析　这道题目乍一看似乎非常简单，但不认真分析往往会认为质点做的是往复运动，若将物理过程以图象的形式展现出来，如图5所示。学生则由图线与时间轴所围成的面积均在时间轴的上方，从而对质点一直向一个方向运动一目了然，而且运动的加速度大小始终不变，这样不用计算就能判断出51s末的速度是1m/s，方向向东；50s内的位移是25m，方向向东。
与此题类似的物理问题举不胜举，不妨提供一个练习题供大家参考。
练习1　外力F与时间t的关系如图6（a）所示，力的方向水平向右为正，则力F何时刻作用在如图6（b）所示的放在光滑水平面上静止的物体上时，该物体始终向左运动（ ）
A．t1时刻
B．t2时刻
C．t3时刻
D．t4时刻
答案：B。
四、利用图象的直观性，清晰地展现物理情景，化繁为简，提高解题速度
在习题课教学中，有些题目文字叙述长，物理过程复杂，学生有些“老虎吃天，无处下爪”。若利用图象，清晰地反映物理情景和物理过程，可以化繁为简，加快解题速度。例如：
例4　如图7（a）所示，质量为2m的长木板，静止地放在光滑的水平面上，另一质量为m的小铅块（可视为质点）以水平速度v0滑上木板左端，恰能滑至木板右端且与木板保持相对静止，铅块运动中所受的摩擦力始终不变。若将木板分成长度与质量均相等（即m1－m2＝m）的两段1，2后紧挨着放在同一水平面上，让小铅块以相同的初速度v0由木板1的左端开始运动，如图7（b）所示，则下列判断正确的是（　）
A．小铅块滑到木板2的右端前就与之保持相对静止
B．小铅块滑到木板2的右端与之保持相对静止
C．小铅块滑过木板2的右端后飞离木板
D．以上三种情况都可能发生
分析　图7（a）中小铅块和长木板组成的相互作用的物体系统，所受的合外力为零，动量守恒，最终两者达到相同速度，系统内两物体间存在一对相互作用的摩擦力。如图7（a）所示，长木板受到的摩擦力对长木板产生的加速度大小是小铅块受到的摩擦力对小铅块产生的加速度大小的一半，方向相反，作出速度图象，如图8（a）所示，故△OEv0的面积就是小铅块相对长木板的位移s相1。图7（b）中，在小铅块滑到木板1的右端之前，小铅块与木板1、2组成的系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，木板1、2与小铅块的运动过程与图8（a）开始的运动过程一致。当小铅块滑离木板1后，木板1将保持小铅块滑离时木板1的速度做匀速运动；小铅块和木板2继续作用，此时，两者的加速度大小相等，方向相反，假设直到两者相对静止，铅块m与木板2不分离，那么，将此过程也展现在速度图象上，如图8（b）所示，多边形OABv0的面积就是小铅块相对木板2的位移s相2。
将此两种情况在同一图上作比较，如图8（c）所示，则小三角形AEB的面积就是小铅块分别相对长木板和木板2的位移之差，显然，因此，小铅块在滑行到木板2的右端之前就与之保持相对静止，故正确答案为选项A。
下面提供一个与此方法相同的练习题目，以便对知识的归纳总结。
练习2　如图9所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其上右端放一质量m的小木块A（m<M），现在地面为参考系，给物体A、B以大小相等、方向相反的初速度v0如图9所示，使物块A开始向左运动，木板B开始向右运动，但最后木块A刚好没有滑出木板B，求木块A向左运动达到最远处离出发点的距离？<M），现以地面为参考系，给物体A、B以大小相等、方向相反的初速度V0。如图9所示，使物块A开始向左运动，木板B开始向右运动，但最后木块A刚好没有滑出木板B，求木块A向左运动达到最远处离出发点的距离？< p>
答案：
利用速度时间图象，处理复杂问题可收到事半功倍的效果，从而提高解题速度。
图象法能直观地描述物理过程，清晰地表示出物理量间的关系，形象地表达物理规律，利用图象解决问题，使问题变得简单明了，使解题过程简单优化，令人耳目一新。以上只是自己教学过程中对速度图象的粗浅认识，其实速度图象在相遇、追及问题中也常常用到，在此不再赘述。
原载《中学物理教学参考》2005．9