2021-2022学年福建省福州市鼓楼区九年级第一学期期末数学试卷
一．选择题（共10小题，每题4分）
1．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在一个布袋中装有红、白两种颜的小球，它们除颜外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ）
A．4个 B．5个
C．不足4个 D．6个或6个以上
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（1，﹣2）
4．已知x＝1是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则实数c的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经变换后得到抛物线y＝x2+2，则这个变换可以（ ）
A．向左平移2个单位 B．向上平移2个单位
C．向下平移2个单位 D．向右平移2个单位
6．下列说法正确的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生
B．抛一枚硬币，第一次正面朝上，则正面朝上的概率为1
C．必然事件发生的概率是1
D．某种中奖的概率是，买1000张这种一定会中奖
7．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（ ）
A．300（1+x）2＝260 B．300（1﹣x2）＝260
C．300（1﹣2x）＝260 D．300（1﹣x）2＝260
8．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（ ）
A．AB∥CD B．∠A＝∠D C． D．
9．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，
则水的最大深度为（ ）
A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm
10．关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（ ）
A．＜t＜ B．﹣1＜t≤ C．﹣≤t＜ D．﹣1＜t＜
二．填空题（共6小题，每题4分）
11．小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是 ．
12．若点P（m，5）与点Q（3，﹣5）关于原点成中心对称，则m疫情结束需4个条件的值是 ．
13．已知一个扇形的圆心角为100°，半径为4，则此扇形的弧长是 ．
14．如图，▱ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD∥x轴，当双曲线y＝经过点D时，则▱ABCD面积为 ．
15．已知⊙O的内接正六边形的边心距为2．则该圆的的半径为 ．
16．如图，平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为 ．
三．解答题（共9小题）
17．解方程：x2﹣2x﹣5＝0．
18．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
19．如图，直线l1∥l2∥l3，点A，C分别在直线l1，l3上，连接AC交直线l2于E点，AE＝EC．
（2）在（1）的情况下，若AE＝4，∠AEB＝60°，求矩形ABCD的周长．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）若a为正整数，求a的值；
（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，直角顶点B位于x轴的负半轴，点A（0，﹣2），斜边AC交x轴于点D，且D（1，0），BC与y轴交于点E，y轴平分∠BAC，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C．
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