机械波
一、基本要求
1、掌握描述平面简谐波的各物理量及各量之间的关系。
2、理解机械波产生的条件，掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波的波动方程的方法及波动方程的物理意义。理解波形图，了解波的能量、能流、能量密度。
3、理解惠更斯原理，波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。
4、了解驻波及其形成条件，了解半波损失。
5、了解多普勒效应及其产生的原因。
二、主要内容
1、波长、频率与波速的关系   
2、平面简谐波的波动方程
    或 
当时上式变为
    或 
3、波的能量、能量密度，波的吸收
（1）平均能量密度：
（2）平均能流密度：
（3）波的吸收：
4、惠更斯原理
介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后任意时刻，这些子波的包
络就是新的波前。
5、波的叠加原理
（1）几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变,  并按照原来的方向继续前进, 好象没有遇到过其他波一样.（独立性）
（2）在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.（叠加性）
6、波的干涉
7、驻波
两列频率、振动方向和振幅都相同而传播方向相反的简谐波叠加形成驻波，其表达式为
8、多普勒效应
（1）波源静止，观测者运动
（2）观测者静止，波源运动
（3）观测者和波源都运动 
三、习题与解答
1、振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什么联系？振动曲线和波形曲线有什么不同？
解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为上大学要带什么；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置，又是时间的函数，即．
(2)在谐振动方程中只有一个独立的变量时间，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程中有两个独立变量，即坐标位置和时间，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律．
当谐波方程中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一．
(3)振动曲线描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为，横轴为；波动曲线描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为，横轴为．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图．
2、波动方程中的表示什么？如果改写为，又是什么意思？如果t和x均增加，但相应的的值不变，由此能从波动方程说明什么？
解: 波动方程中的表示了介质中坐标位置为的质元的振动落后于原点的时间；则表示处质元比原点落后的振动位相；设时刻的波动方程为
                         
则时刻的波动方程为
                 
其表示在时刻，位置处的振动状态，经过后传播到处．所以在中，当，均增加时，的值不会变化，而这正好说明了经过时间，波形即向前传播了的距离，说明描述的是一列行进中的波，故谓之行波方程．
3、在驻波的两相邻波节间的同一半波长上，描述各质点振动的什么物理量不同，什么物理量相同？
解: 取驻波方程为，则可知，在相邻两波节中的同一半波长上，描述各质点的振幅是不相同的，各质点的振幅是随位置按余弦规律变化的，即振幅变化规律可表示为．而在这同一半波长上，各质点的振动位相则是相同的，即以相邻两波节的介质为一段，同一段介质内各质点都有相同的振动位相，而相邻两段介质内的质点振动位相则相反．
4、已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y＝Acos (Bt－Cx)，其中A，B，C为正值恒量.求：
(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；
(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；
(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差.
解: (1)已知平面简谐波的波动方程
()
将上式与波动方程的标准形式
比较，可知：
波振幅为，频率，
波长，波速，
波动周期．
(2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程
   
(3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为
                           
将，及代入上式，即得
．
5、图示为一平面简谐波在t＝0时的波形图，求：（1）该波的波函数；（2）P处质点的振动方程。
解:（1）由图知：
  A＝0.04m，      ＝0.40m，       
                                   
 
                                                                   
（2）P处质点的振动方程为：
                                                                       
6、平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，已知振幅 ，在t=0时,坐标原点处的质点位于平衡位置沿O y 轴正方向运动。 求：
  （1）波动方程； （2）x=0.5m处质点的振动方程。    
   
解:（1）                            
     
（2）           
7、一平面简谐波，波长为12m，沿Ox负向传播。如图所示为原点处质点的振动曲线，求：（1）原点处质点的运动方程，（2）此波的波动方程。
解：  
原点处质点的运动方程为                波动方程为
设                 
设 
                 
8、一平面简谐波以的速度在均匀无吸收介质中沿x轴正向传播，位于坐标原点的质点的振动周期为0.02s，振幅为2m。t=0时，原点处质点经过平衡位置且向正方向运动时作为计时起点。求：（1）坐标原点O处质点的振动方程；（2）该波的波函数；（3）处质点的振动方程。