………○………学校:_______………○………保密★启用前
2020年陕西省中考数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上  一、单选题
1．﹣18的相反数是（  ） A ．18
B ．﹣18
C ．
118
D ．﹣
118
2．若∠A ＝23°，则∠A 余角的大小是（  ） A ．57°
B ．67°
C ．77°
D ．157°
3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（  ） A ．9.9087×105
B ．9.9087×104
C ．99.087×104
D ．99.087×103
4．如图，是A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（  ）
A ．4℃
B ．8℃
C ．12℃
D ．16℃
5．计算：（﹣23
x 2y ）3
＝（  ） A ．﹣2x 6y 3
B ．827
x 6y 3
C ．﹣
827
x 6y 3
D ．﹣
827
x 5y 4
6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是△ABC 的高，则BD 的长为（  ）
试卷第2页，总6页
…
…
…
…
装
…
…
…
陕西中考总分多少…
…
…
订
…
…
…
…
…
…
○
…
…
※
请
※
※
不
※
※
要
※
※
在
※
※
线
※
※
内
※
※
答
※
…
…
…
…
装
…
…
…
…
…
…
订
…
…
…
…
…
…
○
…
…
A B C D
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）
A．5
2
B．
3
2
C．3 D．2
9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O 于点D，连接BD，则∠D的大小为（）
A．55°B．65°C．60°D．75°
10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题
11．计算：（（2_____．
12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度
…○……………………○…………订…………线…………○…学校:___________考号：_________…○……………………○…………订…………线…………○…数是_____．
13．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝
k
x
（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____． 14．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠B ＝60°，点E 在边AD 上，且AE ＝2．若直线l 经过点E ，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F ，则线段EF 的长为_____．
三、解答题
15．解不等式组：36
2(5)4
x x >⎧⎨->⎩
16．解分式方程：
23
12
x x x --=-． 17．如图，已知△ABC ，AC ＞AB ，∠C ＝45°．请用尺规作图法，在AC 边上求作一点P ，使∠PBC ＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）
18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠C ．E 是边BC 上一点，且DE ＝DC ．求证：AD ＝BE ．
试卷第4页，总6页
…………○…………装……订…………○…※※请※※不※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………装……订…………○…19．王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
（1）这20条鱼质量的中位数是    ，众数是    ． （2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
20．如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN ．他俩在小明家的窗台B 处，测得商业大厦顶部N 的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B 处测得商业大厦底部M 的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C 处测得大厦底部M 的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A ，B ，C 三点共线，CA ⊥AM ，NM ⊥AM ，AB ＝31m ，BC ＝18m ，试求商业大厦的高MN ．
21．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y （cm ）与生长时间x （天）之间的关系大致如图所示．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
………○…………装………………线…………学校:___________姓名：__________………○…………装………………线…………（2）当这种瓜苗长到大约80cm 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？
22．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜后放回，称为摸球一次．
（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率； （2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
23．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC ＝75°，∠ABC ＝45°．连接AO 并延长，交⊙O 于点D ，连接BD ．过点C 作⊙O 的切线，与BA 的延长线相交于点E ． （1）求证：AD ∥EC ；
（2）若AB ＝12，求线段EC 的长．
24．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A ，B ，C ，它的对称轴为直线l ． （1）求该抛物线的表达式；
（2）P 是该抛物线上的点，过点P 作l 的垂线，垂足为D ，E 是l 上的点．要使以P 、D 、E 为顶点的三角形与△AOC 全等，求满足条件的点P ，点E 的坐标．