五年级下册同步分数加减法的奥数题 含答案
421是真的吗分数加减法的奥数题
知识点一：任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2.
例1：计算 1/7 + 1/77 + 1/777 + 1/7777 + 1/ + 1/.
练一练：(1) 分母是9的所有最简真分数的和是？
2) 以1/10为分数单位的所有最简真分数的和是？
知识点二：两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差。运用这个规律，我们可以使计算简便。
例2：计算 1/2 + 1/3 = 5/6，5/6 + 1/4 = 7/12，7/12 - 1/5 = 29/60.
练一练：在括号里填上合适的数，使等式成立。
1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 = ( )/( )。
知识点三：一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如：n×(n＋1)/2，可以把这个分数拆成n/(n＋1)/2，即：n/(n×(n＋1)/2)，利用这个规律可以使我们计算简便。
例3：计算 1/(1×2) + 1/(2×3) + 1/(3×4) + 1/(4×5) + 1/(5×6) + 1/(6×7)。
练一练：计算 1/4 - 1/20 - 1/30 - 1/42 - 1/56 - 1/72.
知识点四：一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1.
例4：不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 =。
练一练：1 - 1/2 = 1/2，1/2 - 1/3 = 1/6，1/6 - 1/4 = 1/12，1/12 - 1/5 = 1/20.从上题中你发现了什么？用你的发现计算 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20.
2.有一个分数，分子加1可以约简为3/5，分子减1可约简为2/41.这个分数是241/123.
3.已知 $A\times 1=B\times 90\%=C\div 75\%=D\times =E\div 1$。将 $A,B,C,D,E$ 从小到大排列，第二个数是多少？
解：由已知可得 $B=0.9A,C=1.33A,D=\frac{E}{A}$。将 $B,C,D$ 代入 $A,B,C,D,E$ 中，得到 $A<B<C<E<D$，所以第二个数是 $B$。
4.所有分母小于30且为质数的真分数相加，求和是多少？
解：分母小于30且为质数的真分数共有 $2+3+5+7+11+13+17+19+23=100$ 个，分别为 $\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{5},\frac{1}{7},\frac{1}{11},\frac{1}{13},\frac{1}{17},\frac{1}{19},\frac{1}{23}$。它们的和为 $\frac{xxxxxxxx0}{}$。
5.三个质数的倒数和为 $231$，求这三个质数的乘积。
解：设这三个质数分别为 $p,q,r$，则 $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}=\frac{231}{pqr}$。因为 $p,q,r$ 都是质数，所以它们两两互质。将 $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}$ 化成通分后，得到 $\frac{pqr}{pq+pr+qr}=231$。因为 $p,q,r$ 都是质数，所以 $pq+pr+qr$ 只有可能是 $2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31$ 中的一个。代入可得 $pq+pr+qr=210$，解得 $(p,q,r)=(5,7,6)$ 或 $(7,5,6)$，因此这三个质数的乘积为 $21
0$。
6.计算 $\frac{}{xxxxxxxx95}$，将结果写成若干个分母为质数的既约分数之和。
解：将 $\frac{}{xxxxxxxx95}$ 化简得到 $\frac{3^3\times 1679}{5\times 11\times 13\times 17\times 19\times 23\times 29}=\frac{3^3}{19\times 23\times 29}-\frac{1679}{5\times 11\times 13\times 17}$。
7.将 $xxxxxxxx662$ 填入括号中，使不等式成立：$(\quad)<(\quad)<(\quad)<(\quad)<(\quad)$。
解：因为 $xxxxxxxx662$ 是 $2$ 的倍数，所以第一个括号中填 $2$。将 $xxxxxxxx662$ 化成 $2^1\times 421\times xxxxxxxx03$ 的形式，可以得到 $421<xxxxxxxx03<2^2\times 421$，所以第二个括号中填 $421$，第三个括号中填 $2^2\times 421=1684$。最后一个括号中填 $2^3=8$，因为 $8<421$。
8.纯循环小数 $0.abc$ 写成最简分数时，分子与分母之和是 $58$，求这个循环小数。
解：设这个循环小数为 $x$，则 $x=0.abcabc\cdots=\frac{abc}{999}=\frac{58}{100}-\frac{abc}{100\times 99}$。因为 $\frac{abc}{99}$ 是整数，所以 $\frac{abc}{100\times 99}$ 是最简分数。设 $\frac{abc}{100\times 99}=\frac{p}{q}$，则 $p+q=58$，$q$ 是偶数。因为 $p,q$ 互质，所以 $p$ 是奇数，$q$ 是偶数。
因此 $q$ 只能是 $2,4,6,8,10,12,14,16,18,20$ 中的一个。代入可得 $\frac{abc}{100\times 99}=\frac{1}{18}$，所以 $x=\frac{58}{100}-\frac{1}{180}=\frac{287}{500}$。