山东省淄博市 2022年中考数学真题试题
一、选择题：本大题共12个小题，每题4分，共48分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1．〔4分〕计算的结果是〔〕
A．0 B．1 C．﹣1 D．
2．〔4分〕以下语句描述的事件中，是随机事件的为〔〕
A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日
C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意
3．〔4分〕以下图形中，不是轴对称图形的是〔〕
A． B．C．D．
4．〔4分〕假设单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，那么n m的值是〔〕
A．3 B．6 C．8 D．9
5．〔4分〕与最接近的整数是〔〕
A．5 B．6 C．7 D．8
6．〔4分〕一辆小车沿着如下图的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是〔〕
中考时间2022年具体时间A．
B．
C．
D．
7．〔4分〕化简的结果为〔〕
A． B．a﹣1 C．a D．1
8．〔4分〕甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛〔每两个人都要比赛一场〕，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，那么丁胜的场数是〔〕
A．3 B．2 C．1 D．0
9．〔4分〕如图，⊙O的直径AB=6，假设∠BAC=50°，那么劣弧AC的长为〔〕
A．2πB． C． D．
10．〔4分〕“绿水青山就是金山银山〞．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原方案提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，那么下面所列方程中正确的选项是〔〕
A．B．
C．D．
11．〔4分〕如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，假设AN=1，那么BC的长为〔〕
A．4 B．6 C．D．8
12．〔4分〕如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，那么△ABC的面积为〔〕
A．B．C．D．
二、填空题〔每题4分，共5个小题，总分值20分，将直接填写最后结果〕
13．〔4分〕如图，直线a∥b，假设∠1=140°，那么∠2= 度．
14．〔4分〕分解因式：2x3﹣6x2+4x= ．
15．〔4分〕在如下图的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D 落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，那么△ADE的周长等于．
16．〔4分〕抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，将这条抛物线向右平移m〔m＞0〕个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点〔点C在点D的左侧〕，假设B，C是线段AD的三等分点，那么m的值为．
17．〔4分〕将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，那么位于第45行、第8列的数是．
三、解答题〔本大题共7小题，共52分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕18．〔5分〕先化简，再求值：a〔a+2b〕﹣〔a+1〕2+2a，其中．19．〔5分〕：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
时间〔小时〕 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10 〔1〕写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；
〔2〕根据上述表格补全下面的条形统计图．
〔3〕学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？
21．〔8分〕如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A〔1，m〕，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
〔1〕求y与x之间的函数关系式；
〔2〕直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
〔3〕假设点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两局部，求此时点P的坐标．22．〔8分〕如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点
P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD〔AE＜BD〕的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．
〔1〕求证：PA•BD=PB•AE；
〔2〕在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？假设存在，请给予证明，并求其面积；假设不存在，说明理由．
23．〔9分〕〔1〕操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC 的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．〔2〕类比思考：
如图②，小明在此根底上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．
〔3〕深入研究：
如图③，小明在〔2〕的根底上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．
24．〔9分〕如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A〔1，〕，点B〔3，﹣〕，O为坐标原点．
〔1〕求这条抛物线所对应的函数表达式；
〔2〕假设P〔4，m〕，Q〔t，n〕为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；
〔3〕假设C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．
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