寇静 张亮
■鼠 撷英篇
谈作平行辅助线求线段的比
寇剑涛
（河南省新野县滦河铺镇中心学校，河南新野）
摘 要：恰当地作平行辅助线是解决求线段的比这一类题的关键。作平行线的目的一是要在图形中形成如A 型或X 型的基本图 形，利用相似三角形的性质进行比例转化；二是要在已知比之间或者已知比与未知比之间建立联系，来实现已知比与未知比之间的转 化。一题多解是锻炼思维的重要方法之一，在一题多解的基础上，还要对这些解法进行反思，进一步提高学生的思维能力。
关键词：平行辅助线；相似三角形；转化；思维；反思
读了《中小学数学》2012年第4期宋芬芳老师的《利用基本:
图形解线段连比问题》文章（以下简称宋文），颇受启发，体会到：：
恰当地作平行辅助线是解题的关键。于是对如何作平行辅助线做
了一些思考，与同仁们交流。 ：例：如图，在△ A BC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，且BE 、
相交于F 02=工 人目.=乞 求人F 佃乂丁 'CD 2 * EC 3 ' K FD 的值。■:AD//CG .4F =AE =4 DF =BD =3 ■■GC'_CF _3_, CG~ BC ~ 5.AF =4 5 =2°
"DF~ 3 3 - 9解法二（如图5），解：过C 作BE （其他线段）的平行线交AD ：的延长线于G,
: -.BE//CG
' .AF =AE =4 FD =BD = 3 . FD = 3
: "FG ~'EC~~3 1 DC ~ DC ~2 " FG ~ 5
: -AF _4 …5 _20
； 从以上的各种解法可以看出：经过第一类点作未知比线段
:（直线）的平行线，能使解题过程较为简捷。
: 利用这个规律去解宋文中的题目就比较容易：
: 例1:（河北省竞赛试题）如图6，已知BP ：PQ ：CG=3：2：1,
分析：作平行线的目的一是要在图形中形成如（图2）或（图：CG ：GA=2：3，则恥：亦FG=______。
3）的基本图形，利用相似三角形的性质进行比例转化；二是要在： 简析：过C 点作平行线能把已知比结合起来，是第一类点，已知比之间或者已知比与未知比之间建立联系，来实现已知比与：BG 是未知线段，所以过C 作GB 的平行线是最恰当的选择。 未知比之间的转化。 ：从图形上的点来看：由于过A 、E 、C 三点中的任一点作平行： 线可以转化臬，过B 、D 、C 三点中的任一点作平行线可以转化
EC •
器，过A 、F 、D 三点中的任一点作平行线可以转化帶。因此，
过c 点作平行线既可转化已知比密又可转化已知比器，能把：
EC DC '
两个已知比结合起来，把它称为第一类点。过。点作平行线既可1
转化已知比需又可转化未知比豁过A 点作平行线既可转化1
DC FD ,
已知比等又可转化未知比需，都能把已知比和未知比结合起■ 来，把它们称为第二类点。过B 、F 、E 三点中的一点作平行线只与
一个比有关，把它们称为第三类点。 ［
从图形上的线段来看：由于在题目中已知了臬、需的值，［
EC DC （因此把线段AC 、BC 称为已知比线段；在题目中所求的比是人尺：
(1).BF — "MD ~ AC ⑵FD AG 35CM = 3MD _25
DN 二 56-21 二 35 ~CD"~ 56 56图5把线段4D 称为未知比线段；而把AB 、BE 称为其他线段。图41.经过第一类点作平行线：
解法一（如图4），解：过C 作＜40（未知比线段）的平行线交BE 的延长线于G,
-286-解：过C 作CD//BG 交/13的延长线于D.
CD//BG
EB_=BP_=L =} CN CP 3.BE 二AG 二3 CN = 3 ••而一应一亍而一忑.CN 二 3 二 21 …• • CD _ 8 _ 56旦，亚亠CM CQ 1.CM = 3 = 6 .
* ~CD~~ 28 ~56由⑴⑵得黑=欝場;.CM ：MN ：ND=6：15：35 BE ：FE ：FG=ND ：MN ：CM=3：5： 1
对于已知比线段较多的题目，可以反复运用这个规律去解决。：这个规律还可以运用到一些证明题中。
: 一题多解是锻炼思维的重要方法之一。在一题多解的基础
：上，还要对这些解法进行反思：这些解法分别是从哪些方面考虑
■的（本文中的例题还可以利用面积去解）？在思想方法上有哪些是
：共同的?在具体的做法上又有哪些差别？在众多的解题方法中，哪
：一种方法最为简捷，为什么这种方法最简捷？对今后解题有什么
：启示？这种方法（或思想）能否成为在今后解题思考时的规律？以
'及如何运用这个规律去解其他的问题，不断提高解题能力？
作者简介：寇剑涛（1978-），男，汉族，籍贯：河南省新野县
■城关镇，学历：大学本科，职称：中小学一级教师，研究方向：初中 ：数学。
•编辑郭小琴
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