2023年高考押题预测卷01
文科数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若复数z 满足i 1i z ⋅=+(i 是虚数单位)，则z 的共轭复数是
A．1i
--B．1i +C．1i
-+D．1i -2．设集合1{|0}2x A x x -=<-，{B x =|lg(23)}y x =-，则A B = A．{3|2}2x x -<<-B．{|x 1}x >C．{|x 2}x >D．{|x 32}2
x <<3．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则4a =A．
52B．3C．72D．4
4．ABC △是边长为1的正三角形，O 是ABC △的中心，则()()OA OB OA OC +⋅+=
A．16-B．12-C．12D．16
5．如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为,,a b c 的正方形和一个直角三角形围成.现已知3a =，4b =，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的直角三角形区域的概率为
A ．3粉红豚
28B．3
56C．3
25D．6
256．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线与直线x ﹣y +2=0垂直，则它的离心率为
A．1
2B．2D．1
7．函数e 1sin e 1
x x y x +=⋅-的部分图象大致为
A．B．
C．D．
8．执行如图所示的程序框图，若输出的S =2524，则判断框内填入的条件不可以是
A．k ≤7?B．k ＜7?C．k ≤8?D．k ＜8?9．某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积不可能是
A．πB．2C．4D．6
10．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>）的最小正周期为π，函数π()(()4g x f x x =+
+，若对x ∀∈R ，都有π()|(3g x g ≤，则ϕ的最小正值为A．π
3B．2π
3C．4π
3D．5π
3
11．如图，在矩形ABCD 中，EF AD ∥，GH BC ∥，2BC =，1AF FG BG ===，现分别沿,EF GH 将矩形
折叠使得AD 与BC
重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为
A ．8π
3B．16π
3
B．C．6πD．24π
12．椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P 为椭圆C 上的任意一点，且P 在第一象限，O 为坐标原点，(3,0)F 为椭圆C 的右焦点，则OP PF ⋅        的取值范围为
A．(16,10)
--B．39(10,]4--C．39(16,]4--D．39(,]4-∞-第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知π2cos()43α+=，则πsin()4
α-的值等于______.14．已知点(,)P x y 在不等式组20020x y x y y -≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩
表示的平面区域上运动，则z x y =+的最大值是______.
15．已知数列{}n a 满足143a =，2{}1n n
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a a --是公比为2的等比数列，则112123121111n a a a a a a a a a ++++  =______.16．已知函数πcos(),0()2e 1,0x x x f x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩
中国好声音第二季刘倩，若()1f x ax ≥-恒成立，则实数a 的取值范围是______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
如图，在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知6c =，3b =，sin2sin C B =，且AD 为BC 边上的中线，AE 为BAC ∠的平分线.
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异想天开的异是什么意思（1）求线段AD 的长；
（2）求ADE △的面积.
陈羽凡新恋情曝光18．（本小题满分12分）
某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：
（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.
（2）从A 校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.
如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ，112AB BC AD ===，90BAD ABC ∠=∠= .
（1）证明：PD AB ⊥；
（2）点M 在棱PC 上，且CM CP λ=，若三棱锥D ACM -的体积为13
，求实数λ的值
在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 为抛物线2
:2(0)E y px p =>的焦点，点A 在抛物线E 上，点B 在x 轴上，且AFB △是边长为2的等边三角形.
（1）求抛物线E 的方程；
（2）设C 是抛物线E 上的动点，直线l 为抛物线E 在点C 处的切线，求点B 到直线l 距离的最小值，并求此时点C 的坐标.