1995年全国统一高考数学试卷（文科）
　
一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）
1．（4分）已知集合I={0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，﹣2}，N={0，﹣3，﹣4}，则M∩N=（  ）
　
A．
{0}
B．
{﹣3，﹣4}
C．
{﹣1，﹣2}
D．
φ
　
2．（4分）（2007•奉贤区一模）函数y=1+的图象是（  ）
　
A．
B．
C．
D．
　
3．（4分）函数y=4sin（3x+）+3cos（3x+）的最小正周期是（  ）
　
A．
6π
B．
2π
C．
D．
　
4．（4分）正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（  ）
　
A．
B．
C．
2πa2
D．
3πa2
　
5．（4分）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（  ）
　
A．
k1＜k2＜k3
B．
k3＜k1＜k2
C．
k3＜k2＜k1
D．
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k1＜k3＜k2
　
6．（4分）（2008•西城区二模）双曲线3x2﹣y双十一活动宣传语2=3的渐近线方程是（  ）
　
A．
y=±3x
B．
y=±x
C．
y=±x
D．
y=±x
　
我国四大佛教名山7．（4分）使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是（  ）
　
A．
B．
C．
D．
[0，π]
　
8．（4分）（2008•重庆）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（  ）
　
A．
相离
B．
相交
C．
外切
D．
内切
　
9．（4分）已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于（  ）
　
A．
B．
C．
D．
　
10．（4分）如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（  ）
　
A．
B．
C．
D．
　
11．（5分）已知y=loga（2﹣x）是x的增函数，则a的取值范围是（  ）
　
A．
（0，2）
B．
（0，1）
C．
（1，2）
D．
（2，报酬的意思+∞）
　
12．（5分）（2008•湖南）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（  ）
　
A．
﹣297
B．
﹣252
C．
297
D．
207
　
13．（5分）（2014•市中区二模）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（  ）
　
A．
①②③
B．
②③④
C．
①③
D．
②④
　
14．（5分）等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若，则等于（  ）
　
A．
1
B．
C．
D．
　
15．（5分）用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（  ）
　
A．
24个
B．
30个
C．
40个
D．
60个
　
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
16．（4分）方程log2（x+1）2+log4（x+1）=5的解是 　_________　．
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17．（4分）已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，则圆台的体积与球体积之比为　_________　．
　
18．（4分）函数y=cosx+cos（x+）的最大值是 　_________　．
　
19．（4分）若直线l过抛物线y2=4（x+1）的焦点，并且与x轴垂直，则l被抛物线截得的线段长为 　_________　．
　
20．（4分）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有 　_________　种（用数字作答）．
　
三、解答题（共6小题，满分68分）
21．（7分）解方程3x+2﹣32﹣x=80．
　
22．（10分）设复数z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π），求复数z2+z的模和辐角．
　
23．（12分）设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明：．
　
24．（12分）如图，ABCD是圆柱的轴截面，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．
（1）求证：AF⊥DB；
（2）如果AB=a，圆柱与三棱锥D﹣ABE的体积比等于3π，求点E到截面ABCD的距离．
　
25．（12分）某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000（x+t﹣8）（ x≥8，t≥0），Q=500（8≤x≤14）．当P=Q时市场价格称为市场平衡价格．
（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；
（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？
　
26．（12分）已知椭圆，直线．P是l上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
　

1995年全国统一高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）
1．（4分）已知集合I={0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，﹣2}，N={0，﹣3，﹣4}，则M∩N=（  ）
　
A．
{0}
B．
{﹣3，﹣4}
C．
{﹣1，﹣2}
D．
φ
考点：
交集及其运算． 
分析：
根据集合交集的定义进行求解．
解答：
解：∵集合I={0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，﹣2}，N={0，﹣3，﹣4}，
∴M∩N={0}，
故选A．
点评：
此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，复习中我们应从基础出发．
　
2．（4分）（2007•奉贤区一模）函数y=1+的图象是（  ）
　
A．
B．
C．
D．
考点：
函数的图象与图象变化． 
专题：
数形结合．
分析：
把函数y=的图象先经过左右平移得到y=的图象，再经过上下平移得到y=+1的图象．
解答：
解：将函数y=的图象向右平移1个单位，得到y=的图象，再把y=的图象向上平移一个单位，即得到
y=+1的图象，
故选 A．
点评：
本题考查函数图象的平移规律和平移的方法，体现了数形结合的数学思想．
　
3．（4分）函数y=4sin（3x+）+3cos（3x+）的最小正周期是（  ）
　
A．
驱蚊草怎么养6π
B．
2π
C．
D．
考点：
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用． 
专题：
计算题．
分析：
先根据三角函数的辅角公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=可得到答案．
解答：
解：∵y=4sin（3x+）+3cos（3x+）=5sin（3x++φ）（其中sinφ=，cosφ=）
∴T=
故选C．
点评：
本题主要考查三角函数最小正周期的求法，即先将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=确定结果．