2006年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（全国卷Ⅰ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到星期一英文10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一．选择题
（1）已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且ab=2，则a与b的夹角为
（A） （B） （C） （D）
（2）设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则
（A）M （B）M
（C） （D）
（A）f(2x)=e2x(x （B）f(2x)=ln2lnx(x>0 （C）f(2x)=2e2x(x （D）f(2x)= lnx+ln2(x>0
（4）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=
（A）- （B）-4 (C)4 （D周星驰的女儿）
（5）设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7=35,则a4=
（A）8 （笔记本电脑如何分区B）7 （C）6 （D）5
（6）函数f(x)=tan(x+)的单调递增区间为
（A）(k-, k+),k 韩国女明星生活照（B）(k, (k+1)),k
(C) (k-, k+),k （D）(k-, k+),k
（7）从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为
（A） （B） （C） （D）0
（8）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c，且c=2a，则cosB=
（A） （B） （C） （D）
（9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是
（A）16 （B）20 （C）24 （D）32
（10）在（x-）10的展开式中，x4的系数为
（A）-120 （B）120 （C）-15 （D）15
（11）抛物线y=-x2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是
（A） （B） （C） （D）3
（12）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为
（A）8cm2 （B）6cm2 （C）3cm2 （D）20cm2 第Ⅱ卷
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3．本卷共10小题，共90分。
题号 | 二 | 总分 | ||||||
17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |||
分数 | ||||||||
得分 | 评卷人 |
二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
（13）已知函数f(x)=a-,若f(x)为奇函数，则a = 。
（14）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角等于 。
（15）设z=2y-x,式中x、y满足下列条件
则z的最大值为__________
(16)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲乙二人都不安排5月1日和5牌牌琦怎么了月2日.不同的安排方法共有__________种(用数字作答)
三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
得分 | 评卷人 |
（17）（本大题满分12分）
已知{an}为等差数列,a3=2,a2+a4=,求{an}的通项公式.
得分 | 评卷人 |
（18）（本大题满分12分）
ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时,cosA+cos取得最大值,并求出这个最大值
得分 | 评卷人 |
（19）（本大题满分12分）
A、B是同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一组试验中，服用A有郊的小白鼠只数比服用B有郊的多，就称该组试验为甲类组.设每只小白鼠服用A有郊的概率为，服用B有郊的概率为.
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率;
（Ⅱ）观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.
吴启华主演的电影
得分 | 评卷人 |
（20）（本大题满分12分）
如图,l1、l2是互相垂直的两条异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN
（I）证明ACNB
（II）若，求NB与平面ABC所成角的余弦值
得分 | 评卷人 |
（21）（本大题满分12分）
设P为椭圆(a>1)短轴上的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值
得分 | 评卷人 |
（22）（本大题满分14分）
设a为实数,函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x在(-,0)和(1,)都是增函数,求a的最值范围
2005全国卷I（河北、河南、安徽、山西）
文科数学参考答案
1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D
7.C 8.B 9.C 10.B 11.B 12.D
二．填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。
13．155 14. 70 15.100 16. ①③④
三．解答题
（17）本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。满分12分。
解：（I）
∵x=是函数y=f(x)的图像的对称轴，
∴sin(2×+)=±1，
∴+=kπ+，k∈Z.
∵-π<<0,
∴=-.
（II）由（I）知=-，因此
y=sin(2x-).
由题意得
2kπ-≤2x-≤2kπ+, k∈Z.
所以函数y=sin(2x-)的单调增区间为
[kπ+,kπ+], k∈Z.
(III)由y=sin(2x-)知
x | 0 | π | ||||
y | - | -1 | 0 | 1 | 0 | - |
故函数y=f(x)在区间[0，π]上的图像是
（18）本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力，满分12分。
方法一：
（I）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，
∴由三垂线定理得：CD⊥PD.
因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，
∴CD⊥面PAD.
又CD面PCD，∴面PAD⊥PCD.
（II）解：过点B作BE∥CA，且BE=CA，则∠PBE是AC与PB所成的角.
连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，
所以四边形ACBE为正方形.
由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°，
在Rt△PEB中BE=，PB=，
cos∠PBE=
∴AC与PB所成的角为arccos.
(III)解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN.
在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，
∴△AMC≌△BMC，
∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角。
∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC，
在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.
在等腰三角形AMC中，AN·MC=.
∴AN=.
∵AB=2，
∴cos∠ANB=
故所求的二面角为arccos(-).
方法二：因为PA⊥AD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点，AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,).
(I)证明：因=(0,0,1), =(0,1,0),故·=0,所以AP⊥DC.
又由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD。
又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD.
（II）解：因=(1,1,0), =(0,2,-1),
故||=，||=，·=2，所以
cos<·>==
由此得AC与PB所成的角为arccos
（III）解：在MC上取一点N(x,y,z),则存在λ∈R，使
=λ，
=(1-x,1-y,-z), =(1,0,-),
∴x=1-λ,y=1,z=λ.
要使AN⊥MC只需·=0,即
x-z=0,解得λ=.
可知当λ=时,N点坐标为(,1,),能使·=0.
此时, =(,1,), =(,-1,),有·=0.
由·=0, ·=0得AN⊥MC,BN⊥MC.所以∠ANB为所求二面角的平面角.
∵||=,||=,·=-.
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