姓名            学号                黄河大合唱是谁写的 学院                     专业                    任课教师           
( 密 封 线 内 不 答 题 )
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华南理工大学研究生课程考试
《数值分析》试卷A
注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；
          2. 所有答案请按要求填写在本试卷上；
          3. 课程代码：S0003004
          4. 考试形式：闭卷
          5. 考生类别：硕士研究生
          6. 本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。
         
一．选择、判断、填空题(10小题,每小题2分,共20分):                 
*** 第1--2小题: 选择A、B安以轩结婚了吗、C、D四个答案之一, 填在括号内, 使命题成立 ***
1．数学模型的数值解与该数学模型的精确解之间的误差称为          。
    A）模型误差  B） 观测误差  C）  截断误差    D） 舍入误差
2. 解线性代数方程组的列主元高斯消去法,与顺序高斯消去法相比,其优点是能(      )。
A）节省存储空间   B） 提高计算精度  C） 减少计算量    D） 提高计算速度
***  第3--6小题: 判断正误, 正确写"√ ", 错误写"× ", 填在括号内  ***
3．一般而言，两个相近的数相减会导致有效数字的损失。(    )
4．通过n+1个点的n次牛顿插值多项式Nn(x)与通过这n+1个点的n次拉格朗日插值多项式Ln(x)是恒等的。(      )
5．两个节点的Newton—Cotes求积公式就是两点高斯求积公式。(      ) 
6．在常微分方程数值解法中，点xn+1处精确解y(xn+1)与对应数值解yn+1之差就称为
局部截断误差。（    ）
***  第7--10小题:  填空题，将答案填在横线上 ***
7．设x= 0.012345 是经四舍五入得到的近似数，则它有      位有效数字，它的非保守
估计的绝对误差限为                              。
8．解线性代数方程组的顺序高斯消去法包括            过程和              过程。
梁任乔王思聪9．一次插值在几何上就是用            线近似代替已知曲线。
10．设, 则             ，                 。
二．( 12分) 依据如下函数值表
0
1
1
2
0
国庆阅兵几年一次阅兵
慕春佑 (1) 构造插值多项式满足以上插值条件；
    (2) 给出插值余项表达式（不必证明）。
三．(11分) 设有试验数据如下：
          ：    1        2        3        4
              ：      4        10      18      26
试求其形如的拟合曲线。
四．( 11分) 求积公式 ≈的代数精度是多少？ 已知其余项
的表达式为，其中，问是多少？
五．（11分）用顺序Gauss消去法解线性方程组（用增广矩阵表示求解过程）：   
           
计算过程中遇小数保留小数点后4位。
六．(11 分) 设非奇异，，证明：对于 迭代公式
产生的近似解序列收敛于方程组Ax=b 的解，其中 。
七．（12分）已经知道，求一个数 R 的倒数可以不用除法而用下面的迭代公式算出:
              x n+1 = x n (2 – x n R),      n = 0,1,2,......
试利用求根的牛顿迭代推导出该迭代公式，并利用判据确定该迭代法的收敛阶数。
八云顶之弈攻略． ( 12分)
(1) 试分别运用Taylor展开的方法、以差商离散导数项的方法和数值积分的方法推导出求解y’ = f (x , y),  y (x0) = y0 的Euler公式：
y n+1 = y n + h f (x n , y n )，n = 0,1,2… 
(2) 若用Euler公式解初值问题
试推导出该数值方法的绝对稳定条件。