2020-2021学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1.下列计算正确的是
A.     B.     C.     D.
2.已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则该三角形的第三边的长度可能是
A. 5cm    B. 6cm    C. 8cm    D. 15cm
3.若，则下列结论正确的是
A.     B.     C.     D.
4.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是
A.     B.     C.     D.
5.对假命题“若，则”举一个反例，符合要求的反例是
A. ，    B. ，一1
C. ，    D. ，
6.九章算术最新祝福短信中有这样的问题：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？高进小沈阳注：该问题中的一斤两设每只雀重x两，每只燕重y两，下列方程组中正确的是
A.     B.
C.     D.
7.如图，BE是的中线，点D是BC边上一点，，BE、AD交于点F，若的面积为20，则与的面积之差等于
A.
B. 关于幸福的感言5
C. 4
D. 3
8.若方程组的解为，则方程组的解为
A.     B.     C.     D.
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9.空气的质量约为千克，数据用科学记数法表示为______ ．
10.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：______．
11.因式分解： ______ ．
12.如图，将向右平移得到，如果，，则平移的距离是______．

13.若不等式的解集是，则______．
14.已知，则______．
15.如图，长方形ABCD的面积为6，且AD比AB多3，以该长方形中相邻的两边为边长向外作两个正方形，则这两个正方形阴影部分的面积之和为______．


16.我们知道，同底数幂的除法法则为：其中，m、n为整数，类似地，现规定关于任意正整数m，n的一种新运算：若，则______．
三、解答题（本大题共9小题，共68.0分）
17.计算：；
．






18.分解因式：
；
．






19.解方程组和不等式组：
；
．






20.先化简，再求值：，其中．






21.如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE开学典礼教师发言稿与BF交于点G，，，试说明：要求写出每一步的推理依据
22.某校购买了50个足球和25个篮球共花费7500元，已知购买一个足球比购买一个篮球少花30元．
购买一个足球和一个篮球各需多少元？
怎么样画好眼线通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“球类特学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买足球和篮球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个足球？






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23.已知x、y满足．
若y满足，求x的取值范围；
若x、y满足，且，，求k的取值范围．






24.定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为2：1，那么这个三角形叫做“倍直角三角形”．
如图1，下列三角形中是“倍直角三角形”的是______；
已知“倍直角三角形”的一条直角边的长度为2，则另一条直角边的长度为______；
如图2，正方形网格中，已知格点A、B、C、D，出格点E，使、都是“倍直角三角形”，这样的点E共有______个；
如图3，正方形网格中，已知格点A、B，出格点C，使是“倍直角三角形”，请画出所有满足条件的点C．
25.【探究】
如图1，，，和的平分线交于点F，则______；
如图2，，，且，和的平分线交于点F，则______；用、表示
如图3，，，当和的平分线AG、BH平行时，、应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论．

【挑战】
如果将中的条件改为，再分别作和的平分线，你又可以到怎样的数量关系？画出图形并直接写出结论．







答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、因为a与不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选：D．
A、经过分析发现，a与不是同类项，不能合并，本选项错误；
B、利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果；
C、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果；
D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果．