2021年全国新高考一卷数学试卷分析
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2021年全国新高考一卷数学试卷分析
2021年是广东省新高考的第一年，相较于前年和去年的理科高考卷，难度有所下降。试题上相对于去年主要有以下三个变化：其一，8-12题变为多选题，部分选对2分，全对5分（一般有2个或3个选项）；其二，大题的格局分布依次是数列、统计概率、解三角形、立体几何、解析几何、导数。与去年的题型相比，去掉了选做题（极参、不等式2选1）。其三，填空题最后一题变为1题2空的模式。新高考文理学生同考一份试卷，难度梯度分层，常规的又透露着新意。
第5题紧扣圆锥曲线的定义，结合了基本不等式或函数单调性，考察学生知识点的复合运用能力。
第7题考察曲线y=e^x及x轴（为曲线的水平渐近线）将平面上的点分为三部分。从上往下作曲线的切线的条数依次为2和1.此问题本质上是研究曲线（指数曲线）的包络。
第8题考察概率计算时，事件之间的相互独立关系P(AB)=P(A)P(B)，紧扣教材，同时又推
陈出新，深度考察学生对知识点的运用能力。近几年首次考察相互独立事件的概念。相互独立事件的定义如下：
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第10题考察学生的平面向量坐标运算，考察学生的计算能力和细致能力。第11题在既有题库上进行了升华，考察移动点形成的移动角问题，乍一看有些陌生，其实还是考察圆的切线问题，达到了难度分层，筛选人才的效果。
李兆基个人资料第12题考察立体几何的动点问题，可以用几何法分析处理，也可以用空间向量基地法来计算，还可以用纯坐标法计算来完成，体现了“一题多解”的运用，让学生有充分的自由发挥空间。
王元昊姚采颖图片第15题也是略有新意，融合了分段函数、函数图像和导数运用等考点。
第16题纸片对折，结合生活实际进行探究，实际上内涵了二项式定理的分配思想，结合数列规律求通项公式，求和之数学归纳法等考察学生的分析问题、处理问题和解决问题的能力。
第17题考查数列，是一道常规题，但将等差数列与分类讨论巧妙的综合，可综合考察学生各方面的能力，不失为一道好题，但放在第一道大题，对学生确实有一定的难度。赵丽颖吴亦凡
第18题考查概率分布列以及独立事件积事件概率，也是基础类问题。相较前几年的概率问题，本题难度降低。
第19题第一问证明是正弦定理角化边的简单运用，第二问略有难度，多个三角形中应用余弦定理出边与边的关系，再次用余弦定理化简可得所求角的余弦，属于中等问题。考前复训练过程中，对此类问题都进行了加强，因而降低了难度。
第20题第一问可以利用垂直性质定理得到线面垂直和线线垂直的结论，这个结论比较直观易懂。第二问需要建立空间直角坐标系，并利用已知二面角求出点A的坐标位置，从而计算出三棱锥的体积。这道题也可以利用方程思想反推边长，但是需要利用二面角作为条件，较为复杂。
第21题第一问可以直接利用双曲线的定义得到轨迹方程，但是需要注意只是曲线的一部分，考察学生对定义的细节处理能力。第二问则是一个回归几何问题的代数化过程，需要
考虑直线与双曲线的位置关系，并利用直线上两点间距离公式转化为距离积的问题，再利用韦达定理进行化简计算，最后解方程得到两直线斜率的关系。虽然解决问题的途径不难，但是计算量较大，需要耐心和细心，研究过直线参数方程的同学可以寻其他快速解决问题的途径。
第22题第一问需要分析定区间不含参数的函数单调性，这是一个比较基础的问题。第二问则需要考察学生对代数式的变形能力，可以通过变形巧妙地转化为函数单调性问题，但是技巧性较强，作为一道压轴题非常合适。
在2022年高三数学复中，需要重视学生思维能力的提升，从答题到解决问题的转变。要围绕知识点训练思维方法，拓展思路，提高学科素养。同时，需要处理好“新课标”与“旧教材”过渡时期的关系，以“新课标”为指针，认真研读《高中数学课程标准》，把握教材重点。要整体把握数学课程，建立良好的知识结构和认知结构体系，帮助学生清晰地理解数学本质，建立扎实的基础。同时，需要强化数学思想方法，重视通性通法，提高学生的综合素养。
李晨张歆艺数学是一种思维模式和思想，而不仅仅是一种工具。在高考数学命题中，注重对数学思想
方法的考查是显著特点之一。因此，在复中，我们应该结合具体问题及时运用数学思想方法，并对其进行多次再现和不断深化，逐步内化为自己能力的组成部分，实现“知识型”向“能力型”的转化。常用的数学思想方法包括具体操作方法、逻辑推理方法和具有宏观指导意义的数学思想方法。