2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A∩B=
A．{0,2}            B．{1,2}            C．{0}                D．{-2,-1,0,1,2}
解析：选A
2．设z=+2i，则|z|=
A．0        B．        C．1        D．
解析：选C  z=+2i=-i+2i=i
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
         
建设前经济收入构成比例              建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析：选A
4．已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为
A．                B．                C．                D．
解析：选C  ∵ c=2，4=a2-4  ∴a=2  ∴e=
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A．12π            B．12π                C．8π            D．10π
解析：选B  设底面半径为R,则(2R)2=8 ∴R=,圆柱表面积=2πR×2R+2πR2=12π
6．设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为
A．y=-2x                B．y=-x                C．y=2x                D．y=x
解析：选D  ∵f(x)为奇函数  ∴a=1  ∴f(x)=x3+x  f′(x)=3x2+1  f′(0)=1 故选D
7．在ΔABC中，AD为小学四年级数学下册教学计划BC边上的中线，E为AD的中点，则=
A． -             B． -             C． +             D． +
解析：选A  结合图形，=- (+)=- -=- -(-)= -
8．已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2，则
A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3
B．f(x)    的最小正周期为π，最大值为4
C．f(x)    的最小正周期为2π，最大值为3
D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
解析：选B  f(x)= cos2x+  故选B
9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M核能在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A．2                    B．卓毓彤2                    C．3                    D．2
解析：选B  所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长
10．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为300，则该长方体的体积为
A．8                B．6            C．8                D．8
解析：选C  ∵AC1与平面BB1C1C所成的角为300 ，AB=2  ∴AC1=4  BC1=2  BC=2  ∴CC1=2
      V=2×2×2=8
11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=，则|a-b|=
A．                B．                C．                D．1
解析：选B  ∵cos2α=  2cos2α-1=  cos2α=  ∴sin2α=  ∴tan2α= 
又|tanα|=|a-b|  ∴|a-b|= 
12．设函数f(x)= ，则满足f(x+1)< f(2x)的x的取值范围是
A．(-∞,-1]        B．(0,+ ∞)            C．(-1,0)            D．(-∞,0)   
解析：选D  x≤-1时，不等式等价于2-x-1<2-2x,解得x<1,此时x≤-1满足条件
            -1<x≤0时，不等式等价于1<2-2x, 解得x<0, 此时-1<x<0满足条件
            x>0时，1<1不成立  故选D
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数f(x)=log2(x2+a)，若f(3)=1，则a=________．
解析：log2(9+a)=1,即9+a=2,故a=-7
14．若x，y满足约束条件，则z=3z+2y的最大值为_____________．
解析：答案为6
15．直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点，则|AB|=________．
解析：圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=文件夹隐藏了怎么恢复,|AB|=2=2
16．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则△ABC的面积为________．
解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC得2sinBsinC=4sinAsinBsinC  ∴sinA=
      由余弦定理及b2+c2-a2=8得2bccosA=8,则A为锐角，cosA=,  ∴bc=
      ∴S=bcsinA=
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2(n+1)an，设bn=．
（1）求b1,b2,b3；
（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；
（3）求{an}的通项公式．
解：（1）由条件可得an+1=an．
将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．
将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．
从而b1=1，b2=2，b刘晓洁比基尼3=4．
（2）{bn章子怡小时候}是首项为1，公比为2的等比数列．
由条件可得=，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．
（3）由（2）可得=2n-1，所以an=n·2n-1．
18．（12分）
如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3,∠ACM=900，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q-ABP的体积．
18．解：（1）由已知可得，∠BAC=90°，BA⊥AC．
又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．
又AB平面ABC，  所以平面ACD⊥平面ABC．
（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=3．
又BP=DQ=DA，所以BP=2．
作QE⊥AC，垂足为E，则QE//DC，且QE=DC．
由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．
因此，三棱锥Q-ABP的体积为V=×QE×SΔABP=×1××3×2×sin450=1
19．（12分）