以2019年高考全国卷为例
朱金金
(合肥市第五中学 安徽合肥 230011)
摘要:高考作为高中阶段最重要的考试,对数学教学起到导向作用。本文主要分析高考试题中的数学文化分
布情况,并根据分析数据提出思考和建议。
关键词:数学文化
渗透 高考
数学文化是人类探索实践史上的重要文化要 素,拥有深厚的底蕴和内涵,其在数学教学和高考中 的渗透也越来越多。教育部颁发的《普通高中数学
课程标准(2017年版)》(下文称《新课标》)指出:“数
学文化指数学的思想、精神、语言、方法等。”此后, 在高考数学大纲中也明确说明增加数学文化的考
查。本文就2019年全国卷进行分析,进一步探索高 考数学“在哪些地方渗入了数学文化”“渗入了数学 文化的什么成分”“渗入数学文化的意义何在”等问
题,以期对以后的数学教学工作提供借鉴。
一、研究设计(一)研究素材
以2019年高考数学全国卷为研究素材,全国卷 是国家考试中心组织命制的适用于全国大部分省份
的高考试题。从2016年开始,全国卷分为I 卷、H
卷、DI 卷,由于每一卷又分为文科和理科,所以2019 年高考数学全国卷一共有6套试题,其中数学文化
试题共计22题,具体见表1。
(二)研究框架
表1
2019年全国卷数学文化试题
卷别题号
全国I 卷文:4,6,17 理:4,6,15,21全国II 卷
文:4,5,14,16,19 理;4,5,13,16,18
全国ID 卷文:3,18 理:3,16,17
本文针对数学文化试题主要分析以下几个方 面:题型、文化类型、考查知识点、数学思想、数学核 心素养等。
—、研究结果
(_)题型
高考数学题型可划为选择题、填空题及解答 题3种。由表2可见,数学文化在以上3种题型
中均有分布,且在选择题中考查较多,占数学文 化试题总数的45.5%;在填空题和解答题中的考
査题数一致,占数学文化试题总数的比例均为
27. 3%。
(二)文化类型
表2试题类型
试题类型数量
百分比
选择题
风筝大结局10
45.5%填空题627. 3%
解答题
6
27.3%
按照已有的研究,数学文化类型可划为数学史、
数学与生活、数学与科技、数学与人文艺术、数学与
游戏5个方面。由表3可见,2019年高考全国卷数 学文化试题中,数学与生活相关试题有8道,呈现一
枝独秀之势,占数学文化试题总数的36. 4%;其次, 数学与科技相关试题有5道,占数学文化试题总数
的22.7%;数学史相关试题有4道,占数学文化试 题总数的18. 2%;数学与游戏相关试题有3道,占
数学文化试题总数的13. 6%;数学与人文艺术相关 试题最少,只有2道,占数学文化试题总数不到
10%。
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2021年1月中第2期(总第66期)
表3文化类型
文化类型数量百分比
数学史418.2%
数学与生活836.4%
数学与科技522.7%
数学与人文艺术29.1%
数学与游戏313.6%
(三)考查知识点
根据《新课程标准》和《2019年全国卷高考数学考试大纲》,高中数学知识点可划为集合和逻辑用语、函数和导数、几何和代数、算法和框图、概率和统计5类。由表4可知,2019年高考全国卷数学文化试题中,概率和统计相关试题数量遥遥领先,为15道题,占数学文化试题总数的68.2%;几何和代数相关试题为5道,占数学文化试题总数的22.7%;集合和逻辑用语相关试题为1道,这与函数和导数相关试题数量一致,占数学文化试题总数的比例均为4.5%;此外,还可以看出数学文化在算法和框图知识模块没有涉及。
表5考查数学思想
数学思想数量百分比
函数与方程1 4.5%
数形结合522.7%
分类讨论522.7%
转化与化归313.6%
高昊图片(五)数学核心素养
《新课程标准》指出,数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析6个方面。数学文化对培养学生数学核心素养具有举足轻重的作用。下面就数学文化试题所渗入的数学核心素养作出统计,详见表6。在2019年高考全国卷数学文化试题中,考查数据分析素养的试题最多,为10道,占数学文化试题总数的45.5%;考查直观想象素养的试题为5道,占数学文化试题总数的22.7%;考查数学建模素养的试题为3道,占数学文化试题总数的13.6%;考查逻辑推理素养和数学运算素养的试题均为2道,占数学文化试题总数的比例均为9.1%0
表4考查知识点
知识点数量百分比集合和逻辑用语1 4.5%函数和导数1 4.5%几何和代数522.7%算法和框图00%概率和统计1568.2%(四)数学思想
表6考查数学核心素养
数学核心素养数量百分比数学抽象00%逻辑推理29.1%数学建模313.6%直观想象522.7%数学运算29.1%数据分析1045.5%
高中阶段常见的数学思想为函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归4类。本人就数学文化试题所渗透的数学思想作出统计,详见表5。在2019年高考全国卷数学文化试题中,融入数形结合以及分类讨论数学思想的题目较多,均为5道,占数学文化试题总数的比例均为22.7%;融入转化与化归数学思想的题目为3道,占数学文化试题总数的13.6%;融入函数与方程数学思想的题目只有1道,占数学文化试题总数的4.5%。
三、思考和建议
(一)基于高考数学文化试题的思考
2019年高考全国卷数学文化试题题型覆盖全面,选择题、填空题、解答题都有涉及,其中在选择题中涉及较多;“数学与生活”类数学文化题材受到高考命题人的青睐,在全国卷中出现最多,体现了数学来源于生活又运用于生活的思想;值得注意的是,“数学与人文艺术”类数学文化题材考查较少,可以适当增加这类题型,从而提高学生的审美情趣;数学文化注重对“概率和统计”知识点的考查,而“算法和框图”知识点还是传统的题型,缺乏数学文化的融
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数学文化在高考中的考查研究探度美注
入;数学文化试题在考查学生对数学基础知识掌握情况的同时,也兼顾了对数学思想的考查,培养了学生用数学眼光审视问题的习惯;此外,数学文化试题充分体现了对数学核心素养的重视,具体来看:对“数据分析”素养的考查最多,但缺乏对“数学抽象”素养的考查。
(二)数学文化有关的建议
近年来,数学文化在高考试题中的渗透逐渐增加,本文基于2019年高考数学文化试题的分析和统计,有如下启发:
首先,数学文化是新时代数学教学的特。教师要主动提高对数学文化知识的关注度,通过阅读相关林丽莹个人资料
二手车平台书籍、参与在线培训、网络搜集资料等方式扩充自身的数学文化知识储备。学校也应邀请专家定期开展相关讲座,拓宽教师获取数学文化知识的途径O 其次,注重数学文化在课堂上的渗透。教师在课前应充分备课,将数学文化合理融入教学内容。如:将数学家融入教学,可以为学生树立良好的学习榜样,培养学生刻苦钻研的态度;将数学与生活融入教学,引导学生体会数学在生活中无处不在,培养学生应用数学的能力;将数学与科技融入教学,提升数学学习兴趣,树立学生科技强国的信念。
最后,要充分发挥数学文化对提升数学核心素养的作用,在校园中要营造数学文化氛围,让数学文化充实学生的课余生活。学校可以用黑板报、墙壁贴画、校内广播等方式,介绍数学家、数学史、数学成果等;也可以定期开展数学文化研究性学习,并在小组内讨论交流;还可以组织学生参观科技馆、气象台、博览馆等,感受数学在现代科技中的应用。
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