2课时 加权平均数
【教学目标】
知识技能
1.会求加权平均数,并体会权的差异对结果的影响.
2.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别.
情感态度
通过经历在实际问题中求平均数和加权平均数的过程,让学生进一步明白身边处处是数学.
【重点难点】
重点
1会求加权平均数,并体会权的差异对结果的影响,认识到权的重要性.
2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
难点
探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
【教学设计】
一、导入新课
在上节课我们学习了什么叫算术平均数,以及如何求一组数据的算术平均数.但有些时候,算术平均数并不能完全解决问题,所以本节课我们继续研究生活中另一种平均数——加权平均数,在学习中我们要注意体会算术平均数和加权平均数的联系与区别.
设计意图:开门点题明确本节课的目标让学生带着问题和任务来学习.
二、思考问题体会加权平均数
活动1:出示问题,探讨解题方法.
在一次数学考试中,七年级1班和2班的考生人数和平均成绩如下表:
班级
1
2
考生人数()
46
54
平均成绩()
86
80
求这两个班的平均成绩、并和同学交流你的计算方法.
师生活动:学生交流,寻解决的方法,教师巡回指导,关注学生对问题的分析和讨论,一般情况下,学生的讨论结果有两种情况.
(1)x(2)x.
活动2:探索分析,辨别真伪.
在上述问题中,出现了两种解决的方案,那么哪种方案比较合理呢?谈谈自己的看法.
师生活动:教师引导学生对两种结论进行对比,分析,在讨论中,让学生体会加权平均数.
活动3:总结概念.
已知n个数x1x2xn,若w1w2wn为一组正数,则把叫做n个数x1x2xn的加权平均数,w1w2wn分别叫做这n个数的权重,简称为权.
设计意图:本活动的目的是引导并体会平均数的统计意义任务布置——发现问题——生成问题——研究问题——解决问题的探究过程,使学生经历操作、观察、对比、分析、交流等探索活动,初步了解的意义,解释计算加权平均数的理论依据,使概念的引入自然合理.
三、例题讲解
一家外贸公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩如下:
应试者
73
80
85
82
85
83
78
75
(1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照3322的比例确定,应该录用谁?
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按2233的比例确定,应该录用谁?
解析:黄星羱(1)这家公司按照3322的比例确定听、说、读、写的成绩,说明各项成绩的重要程度有所不同,听、说的成绩比读、写的成绩更加重要,计算两名候选人的平均成绩,实际上是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数,3322,分别是它们的权.
(2)由于录取时侧重考虑笔译能力,所以在四项成绩的权的分配上与(1)有所不同,读、写的权大一些.
解:(1)听、说、读、写的成绩按照3322的比确定,则甲的平均成绩为79.3
乙的平均成绩为
81.
显然,乙的成绩比甲的成绩高,所以从成绩看,应该录取乙.
(2)听、说、读、写的成绩按照2233的比确定,则甲的平均成绩为80.7.
乙的平均成绩为79.5.
显然甲的成绩比乙的成绩高,所以从成绩看,应该录用甲.
师生活动:教师引导学生进行问题的分析,并共同完成例题.
设计意图:通过例题的讲解让学生进一步体会到当权重不同时所得到的结论也不尽相同加深了学生对加权平均数的认识.
四、问题再探讨
某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变四项测试,各项测试均采用10分制,两名选手的各项测试成绩如下表所示:
测试项目
专业素质
综合素质
外语水平
临场应变
测试成绩
甲成绩/
9.0
8.5
7.5
8.8
乙成绩/
8.0
9.2
8.4
9.0
  (1)如果按四项测试成绩的算术平均排列名次,名次是怎样的?
(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变四项测试的成绩各占60%20%10%10%计算总成绩,名次有什么变化?
说明:按测试成绩的算术平均数排名次,实际上是将四项测试成绩同等看待,而按加权平均数排名次,则是对每项成绩分配不同的权,体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩的权重为60%,说明专业素质对主持人最重要.快乐青年
当各数据的重要程度不同时,一般采用加权平均数作为数据的代表值.
师生活动:学生自主完成,并在小组内交流;教师重在指导学生问题的解决过程.
设计意图:通过权重为百分数的问题让学生进一步体会加权平均数与算术平均数之间的区别.
五、随堂练习
学校广播站要招聘一名播音员,考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占10%,知识占40%,普通话占50%计算加权平均数,作为最后评定的总成绩.
李文和孔明两位同学的各项成绩如下表:
  项目
选手 
形象
知识面
普通话
李文
70
80
88
孔明
80
75
x
(1)计算李文同学的总成绩;
(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学,则他的普通话成绩x应超过多少分?
解析:根据题目给出的权重,分别计算李文和孔明同学的加权平均数,求得两位同学的总成绩.在所求得的总成绩中,孔明的成绩含有未知数x,令孔明的总成绩的表达式大于李文的总成绩,列不等式可得孔明的普通话成绩x的取值范围.
宋慧乔玄彬电视剧解:(1)李文同学的总成绩为:70×10%80×40%88×2012年清明节是几月几日50%83()
(2)因为孔明同学的总成绩为:80×10%75×40%50%·x()
根据题意,得80×10%75×40%50%·x83,解得x浸组词和拼音90.
答:李文同学的总成绩是83分,孔明同学要在总成绩上超过李文同学,则他的普通话成绩应超过90分.
六、知识升华
通过上述问题,你能说说算术平均数与加权平均数有什么不同吗?
说明:按算术平均数计算出的平均数实际上是将各项数据同等看待,而按加权平均数计算的平均数则是对每项数据分配不同的权,体现各数据的重要程度不同.
算术平均数实际上是加权平均数的一种特殊情况,即各项的权相等,数据的权的差异会影响平均数的大小,算术平均数是加权平均数,加权平均数不一定是算术平均数.
当各数据平等看待时,要选用算术平均数作为数据的代表值,当各数据的重要程度不同时,一般采用加权平均数作为数据的代表值.
师生活动:学生分小组讨论,然后全班大讨论,从而得出加权平均数之间的关系.
七、估测数据的平均数
目测教室黑板的宽度,然后汇总,计算出全班同学估测数据的平均数,并实际测量,比较各小组的平均数波动情况和全班同学平均数与测量结果的误差.
师生活动:学生以小组为单位,先进行目测,并计算出结果,然后全班汇总,教师重在组织并引导学生观察.
设计意图:通过实际动手让学生体会在实际生活中我们经常要对某个量进行测量测量时往往会产生误差为了得到比较准确的结果可以进行多次重复的测量用这些测量值的平均数作为这个量的估计值.
八、课堂小结
本节课你学到了什么?
让学生自己总结,提升学生对知识的认识.
九、作业布置
必做:教材第8A组第13题.选做:B组第12题.
【板书设计】
一、导入新课          六、知识升华
二、思考问题,体会加权平均数 七、估测数据的平均数
支付宝人工客服三、例题讲解          八、课堂小结
四、问题再探讨         九、作业布置
五、随堂练习
【教学反思】
通过教学预定的目标已经达到.学生主动参与面广学习兴趣浓练习的达成度高教师得到了解放,学生也得到了一次锻炼的机会,很多学生从自学中到了自信,转变了自己的学习方式,从过度依赖老师转到了先自学再提问,培养了自己的自学能力与独立思考问题的能力.