专题14.1 几何证明选讲
【三年高考】
1. 【2016高考天津】如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.
【答案】
2.【2016高考新课标1卷】如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,OA为半径作圆.
(I)证明：直线AB与O相切；
(II)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.
3．【2016高考新课标2】如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作，垂足为．
(Ⅰ) 证明：四点共圆；
(Ⅱ)若，为的中点，求四边形的面积．恭祝考试吉言
【解析】（I）因为,所以则有所以由此可得由此所以注册公司程序四点共圆.（II）由四点共圆，知，连结，由为斜边的中点，知,故因此四边形的面积是面积的2倍，即
4．【2016高考新课标3】如图，中的中点为，弦分别交于两点．
（I）若，求的大小；
（II）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明．
【解析】（Ⅰ）连结，则.因为，所以，又，所以.又，所以， 因此.
（Ⅱ）因为，所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，又也在的垂直平分线上，因此．
白百何出轨对象5.【2015高考新课标2，】如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、小鹿晗两点与底边上的高交于点桃花开了，与、分别相切于、两点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ） 若等于的半径，且，求四边形的面积．
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【解析】（Ⅰ）由于是等腰三角形，，所以是的平分线．又因为分别与、相切于、两点，所以，故．从而．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，故是的垂直平分线，又是的弦，所以在上．连接，，则．由等于的半径得，所以．所以和都是等边三角形．因为，所以，．
因为，，所以．于是，．所以四边形的面积．
6．【2015高考陕西，】如图，切于点，直线交于，两点，，垂足为．
（I）证明：；
（II）若，，求的直径．
7.【2015高考新课标1】如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于E.
（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；
（Ⅱ）若，求∠ACB的大小. 
【解析】（Ⅰ）连结AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB，在Rt△AEC中，由已知得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，
连结OE，∠OBE=∠OEB，∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是圆O的切线. 
（Ⅱ）设CE=1，AE=,由已知得AB=，， 由射影定理可得，，
∴，解得=，∴∠ACB=60°. 
8.【2015高考湖南】如图，在圆中，相交于点的两弦，的中点分别是，，直线与直线