2014年辽宁省大连市高考数学二模试卷（文科）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1.设集合U={0，1，2，4，8}，A={1，2，8}，B={2，4，8}，则∁U（A∩B）=（）
A.{0，2}
B.{4，8}
C.{0，1，4}
D.{1，8}
【答案】
C
聘书怎么写【解析】
输入手机号查询全部快递解：∵U={0，1，2，4，8}，A∩B={1，2，8}∩{2，4，8}={2，8}，
∴C U（A∩B）={0，1，4}，
故选C．
利用两个集合的交集的定义求出A∩B，再利用补集的定义求出C U（A∩B）．
2.设复数z满足zi=-3+i（i为虚数单位），则z的虚部是（）
沙发品牌排行榜前十名A.-3
B.-3i
C.3
D.3i
【答案】
C
【解析】
解：∵复数z满足zi=-3+i，∴z==1+3i，
∴z的虚部是3，
故选：C．
由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求出z，可得z的虚部．
本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
3.在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）
A.58
B.88
C.143
D.176
【答案】
B
【解析】
解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，
∴a1+a11=a4+a8=16，
∴S11==88，
故选B．
根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．
4.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）
A. B. C.4 D.12
【答案】
B
【解析】
解：由已知|a|=2，
|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，
∴|a+2b|=．
故选：B．
根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．
本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．
5.下列命题中的假命题是（）
A.∀x∈R，2x-1＞0
B.∃x∈R，lgx＜1
C.∀x∈R，x2＞0
D.∃x∈R，tanx=2
【答案】
C
【解析】
解：根据指数函数的性质，2x-1＞0恒成立，故A正确；
当0＜x＜10时，lgx＜1，故B：∃x∈R，lgx＜1正确；
当x=0时，x2=0，故C：∀x∈R，x2＞0错误；
∵函数y=tanx的值域为的，故D：∃x∈R，tanx=2正确；
故选C
根据指数函数的值域为（0，+∞）可判断A的真假；
根据对数函数的图象和性质，可得0＜x＜10时，lgx＜1，进而判断出B的真假；
根据实数平方的非负性，可以判断C的真假；
根据正切函数的值域，可以判断D的真假
本题以命题的真假判断为载体考查了指数函数、对数函数、二次函数、正切函数的图象和性质，熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解答的关键．
6.已知cos（α-）+sinα=，则sin（α+）的值是（）
A. B.- C. D.-
【答案】
A
【解析】
解：∵cos（α-）+sinα=cosα+sinα+sinα=cosα+sinα=cos（-α）=，∴cos（-α）=，∴sin（α+）=sin[-（-α）]=cos（-α）=，
故选：A．
由条件利用查两角和差的三角公式、诱导公式求得cos（-α）=，再根据sin（α+）=cos（-α），求得结果．
本题主要考查两角和差的三角公式、诱导公式的应用，属于基础题．
7.设变量x，y满足约束条件则z=3x-2y的最大值为（）
A.0
B.2
C.4
D.3
【答案】
C
【解析】
解：不等式组表示的平面区域如图所示，
当直线z=3x-2y过点D时，在y轴上截距最小，z
最大
由D（0，-2）知z max=4．
故选C．
先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最
值，z=3x-2y表示直线在y轴上的截距，只需求出
可行域直线在y轴上的截距最大值即可．
本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意
义求最值，属于基础题．
8.抛物线y2=8x的焦点与椭圆+=1的焦点重合，则椭圆的离心率为（）
A. B.或 C.或 D.
【答案】
A
【解析】
解：由题意可得：抛物线y2=8x的焦点（2，0），
∵抛物线y2=8x的焦点与椭圆+=1的焦点重合，
∴a2-5=4，∴a2=9，
解得：a=3．
∴e==．
故选A．
求出抛物线的焦点坐标，由椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合得到椭圆是焦点在x轴上的椭圆，且求得半焦距c，然后利用a2=b2+c2求出椭圆的半长轴，则离心率可求．本题考查了椭圆的简单性质，涉及圆锥曲线离心率的求解问题，一定要到关于a，c 的关系，隐含条件a2=b2+c2的应用是解答该题的关键，此题是基础题．
9.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则其
中ω，φ分别为（）
A.ω=-2，φ=
B.ω=2，φ=
C.ω=2，φ=-
D.ω=-2，φ=-
【答案】
B
【解析】
解：由图知A=1，T=-=，ω＞0，
∴T==π，
解得：ω=2；
又该函数的图象过（，0），|
∴2×+φ=2kπ+π（k∈Z），
∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜π，
∴φ=；
综上所述，ω=2，φ=．
故选：B．
利用f（x）=A sin（ωx+φ）的图象，可得A=1，T=，从而可求得ω；再由其图象过（，0），|φ|＜π，可求得φ，从而可得答案．
本题考查函数y=A sin（ωx+φ）的解析式的确定，着重考查正弦函数的图象与性质，求得φ是难点，属于中档题．
汪苏泷个人介绍10.执行如图所示的程序框图，输入的N=2014，则输出
的S=（）
A.-
B.5
C.2013
D.
【答案】
郭晶晶眼睛要失明吗A
【解析】
解：由程序框图知：第一次循环S=1+4=5，i=2；
第二次循环S=1-=，i=3；
第三次循环S=1-=-，i=4．双拥标语
第四次循环S=5，i=5，
…
∴S值的周期为3，∵N=2014，∴跳出循环的i值为2014，
∴输出的S=-．
故选：A．
根据框图的流程依次计算程序运行的结果，发现S值的周期，再根据条件确定跳出循环的i值，利用周期确定输出的S值．
本题考查了当型循环结构的程序框图，根据棱台的流程判断S值的周期并利用周期确定
输出的S值是关键．
11.已知双曲线-=1（b＞0），过其右焦点F作图x2+y2=9的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为E，∠CED=150°，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】
D
【解析】
解：如图，∵双曲线-=1（b＞0），
过其右焦点F作圆x2+y2=9的两条切线，切点
记作C，D，
双曲线的右顶点为E，∠CED=150°，
∴∠FOC=180°-2∠OEC=30°，∠OCF=90°，
∴OC=a，OF=c，CF=c，
∴a2+（c）2=c2，
解得c=a，
∴e==．
故选：D．
根据已知条件，作出图形，结合图形，由双曲线的性质得到∠FOC=30°，∠OCF=90°，OC=a，OF=c，CF=c，
利用勾股定理求出a，c间的等量关系，由此能求出双曲线的离心率．
本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用，是中档题．
12.已知函数f（x）满足f（x）=f（3x），当x∈[1，3），f（x）=lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）=f（x）-ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】
B
【解析】
解：设x∈[3，9），则∈[1，3）
∵x∈[1，3），f（x）=lnx，
∴f（）=ln，
∵函数f（x）满足f（x）=f（3x），
∴f（）=f（x）=ln，
发布评论