2020年辽宁省大连市高考数学一模试卷（一）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（）
A. {-1，0，1，2}
B. {-1，0，1}
C. {0，1，2}
D. {0，1}
2.若的实部与虚部相等，则实数a的值为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3.下列各点中，可以作为函数图象对称中心的是( )
A. B. C. D.
4.执行如图所示的程序框图，如果输入N=4，则输出p
为（）
A. 6
B. 24
C. 120
D. 720
5.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=4，a4=2，则S5=（）
A. 0
B. 10
C. 15
D. 30
6.已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，可以作为α∥β
龚嘉欣个人资料的充分条件的是（）
A. m∥n，m⊂α，n⊂β
欧美r级剧情片B. m∥n，m⊥α，n⊥β
C. m⊥n，m∥α，n∥β
D. m⊥n，m⊥α，n⊥β
7.科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投
情投意合打一地名入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表
示．
根据折线图和条形图，下列结论错误的是（）
A. 2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大
B. 2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小
C. 该企业连续12年来研发投入逐年增加
D. 该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加
8.若，，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B. C. D.
9.我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述：“斜
解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其为阳马，一为鳖臑．阳
马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，
验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体
的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为
1，则对该几何体描述：
①四个侧面都是直角三角形；
②最长的侧棱长为2；
③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；
④外接球的表面积为24π．
其中正确的个数为（）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
10.函数f（x）=的部分图象大致是（）
A. B.
C. D.
11.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为120°的直线与抛物线
C交于A，B两点，若AF，BF的中点在y轴上的射影分别为M，N，且|MN|=4，则p的值为（）
A. 2梦见杀人见血
B. 3
C. 4
D. 6
12.已如函数f（x）=，若x1≠x2，且f（x1）+f（x2）=2，则x1+x2的取值
范围是（）
A. [2，+∞）
山海经故事B. （-∞，2]
C. （2，+∞）
D. （-∞，2）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知a＞0，b＞0，且2是a，b的等比中项，则a+4b的最小值为______
14.已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离
心率为______．
15.已知，的是两个单位向量，且夹角为，t∈R，则+t与t+数量积的最小值为
______．
16.已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=（n∈N*），则=______
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.在△ABC中，AB=6，AC=4．
（Ⅰ）若sin B=，求△ABC的面积；
（Ⅱ）若=2，AD=3，求BC的长．
人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分组）．
分组频数
重大突发公共卫生事件指的是[55，65）2
[65，75）4
[75，85）10
[85，95]4
合计20
第一车间样本频数分布表
（Ⅰ）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；
（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中随机抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生产时间小于65min的概率．
19.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E为CD中点，以AE
为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．
（Ⅰ）证明：AE⊥PB；
（Ⅱ）当四棱锥P-ABCE体积最大时，求点C到平面PAB的距离．
20.椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，B1，B2是椭圆C的短轴端点，且|B1B2|=6，
点M在椭圆C上运动，且点M不与B1，B2重合，点N满足NB1⊥MB1，NB2⊥MB2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求四边形MB2NB1面积的最大值．
21.已知函数f（x）=+a ln x（a＞0）．
（Ⅰ）若函数y=f（x）图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜2有解，求a的取值范围．
22.在平面直角坐标系xOy中，直线l1的倾斜角为30°，且经过点A（2，1）．以坐标
原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l2：ρcosθ=3，从原点O作射线交l2于点M，点N为射线OM上的点，满足|OM|•|ON|=12，记点N的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求出直线l1的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l1与曲线C交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．
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