矩阵分解在考研线代中的应用
一、矩阵分解是什么？
在此仅谈考研数学中常用的矩阵分解的构思C=AB，将一个矩阵C拆分为两个矩阵的乘积AB，有时候方便研究问题，在求行列式，讨论秩，相似等均有应用和考察。伟人成功的励志故事
二、什么时候想矩阵分解？
例：如上图B的每一个列向量均可由A的列向量线性表示。
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灭菌方法[相关知识链接]：向量β，α1，α2，···αn,若存在一组数k1,k2,···kn,使得β=k1α1+k2α2+···+knαn,则称β可以被α1，α2，···αn向量组表示。
α+2β=α+2β+0γ，向量 α+2β可被向量组：α、β、γ表示
奥德修斯请仔细观察下面例题，为什么想到想到用矩阵分解？
（一）、矩阵分解在行列式中的应用
例.设3阶矩阵A=（α1，α2，α3），|A|=1，B=（α1+α2+α3，α1+2α2+3α3，α1+4α2+9α3），求|B|=？
分析：抽象行列式，主要利用行列式、矩阵，相似的性质及结论来求解。
元旦免过路费吗 2022一眼可见B的每一列向量，都可以由A的列向量组表示，立马想到矩阵分解 B=AC
关于C=AB的理解：表示与秩的构思
理解角度1：C=AB表示角度结论
1.矩阵C=AB的列向量可由A的列向量线性表出；
2.矩阵C=AB的行向量可由B的行向量线性表出。
[对比记忆]：C=AB····即AB=C，对比向量方程：AX=C，C的列向量可以由A的列向量表示。亦可结合具体的例题来理解抽象的理论文字语言，如上题B的每一列向量都可由A的列向量线性表示。一个具体的解决解决几个问题。
同理：对B, C按行分块，可见：C的行向量可以由B的行向量组表示。
例2.由于AB=C，可见C的列向量可由A的列向量表示；又因为B可逆，故A=CB-,再利用一次结论，可见A的列向量可被C的列向量表示；进而C和A的列向量可相互表示，列向量组等价。故选B
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