考研数学二（常微分方程）模拟试卷10 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 微分方程y’’-y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)( )．
A．aex+b
B．axex+b
90后的电影C．aex+bx
D．axex+bx
正确答案：B
解析：y’’-y=0的特征方程为λ2-1=0，特征值为λ1=-1，λ2=1，y’’-y=ex的特解形式为y1=axex，y’’-y=1的特解形式为y2=b，故方程y’’-y=ex+1的特解形式为y=axex+b，应选(B)．
知识模块：常微分方程
2． 在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是 ( )．
A．y’’’+y’’-4y’-4y=0
B．y’’’+y’’+4y’+4y=0
C．y’’’-y’’-4y’+4y=0
烂片正确答案：D
解析：因为通解为y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x， 所以特征值为λ1=1，λ2,3=±2i， 特征方程为(λ-1)(λ-2i)(λ+2i)=0，整理得λ3-λ2+4λ-4=0， 对应为微分方程为y李宇春范冰冰’’’-y’’女生霸气网名+4y’-4y=0，应选(D)． 知识模块：常微分方程
填空题
3． 设函数φ(u)可导且φ(0)=1，二原函数z=φ(x+y)exy满足，则φ(u)=______
京东快递查询输入号码查询正确答案：
解析：令x+y=u，则再由φ(0)=1得C=1，故φ(u)= 知识模块：常微分方程
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
4． 在t=0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶内流出的水中含盐所满足的微分方程．
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