2021年吉林省中考数学试卷
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 化简()1--的结果为（ ）
支付宝扫码领红包商家怎么赚赏金A. －1
B. 0
C. 1
D. 2
2. 据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（ ）
A. 37.00610⨯
B. 47.00610⨯
C. 370.0610⨯
D. 40.700610⨯
词牌是什么3. 不等式213x ->的解集是（ ）
A. 1x >
B. 2x >
C. 1x <
D. 2x <
4. 如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，四边形ABCD 内接于O ，点P 为边AD 上任意一点（点P 不与点A ，D 重合）连接CP ．若12
0B ∠=︒，则APC ∠的度数可能为（ ）
A.yy刘一手
30 B. 45︒ C. 50︒ D. 65︒
6. 古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，
它的全部，加起来总共是33，若设这个数是x ，则所列方程为（ ） A. 213337x x x ++= B. 21133327
x x x ++=
是
C. 21133327x x x x +++=
D. 21133372
x x x x ++-= 二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 1＝_____．
8. 因式分解：22m m -=__________．
9. 计算：211
x x x x -=--__________． 10. 若关于x 的一元二次方程230x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值为__________．
11. 如图，已知线段2cm AB =，其垂直平分线CD 的作法如下：①分别以点A 和点B 为圆心，cm b 长为半径画弧，两弧相交于C ，D 两点；②作直线CD ．上述作法中b 满足的条作为b ___1.（填“>”，“<”或“=”）
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,3，点B 的坐标为()4,0，连接AB ，若将ABO 绕点B 顺时针旋转90︒，得到''A BO △，则点'A 的坐标为__________．
13. 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出竿上AD 长为1m 时，它离地面的高度DE 为0.6m ，则坝高CF 为__________m ．
14. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）．嘻的拼音
三、解答题（每小题5分共20分）
15. 先化简，再求值：()()()221x x x x +---，其中12
x =． 16. 第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．
17. 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB ＝AC ，∠B ＝∠C .求证：AD ＝AE
四、解答题（每小题27分，共28分）
19. 图①、图2均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A ，点B 均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；
（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．
20. 2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．
说明：增长速度计算办法为：增长速度=（本年业务量-去年业务量）÷去年业务量×100%．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是__________亿件．
伏魔英雄传国庆版攻略（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是__________．
（3）下列推断合理的是__________（填序号）．
①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；
②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在
()
⨯+=亿件以上．
833.6125%1042
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数423y x =-的图象与y 轴相交于点A ，与反比例函数k y x =在第一象限内的图象相交于点(),2B m ，过点B 作BC y ⊥轴于点C ．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求ABC 的面积．
蛇果和苹果的区别22. 数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44︒，求北纬44︒纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：
（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；
（2）如图，O 是经过南、北极的圆，地球半径OA 约为6400km ．弦//BC OA ，过点O 作OK BC ⊥于点K ，连接OB ．若44AOB ∠=︒，则以BK 为半径的圆的周长是北纬44︒纬线的长度；
（3）参考数据：π取3，sin 440.69︒=，cos440.72︒=．
小组成员给出了如下解答，请你补充完整：
解：因为//BC OA ，44AOB ∠=︒，
所以44B AOB ∠=∠=︒（ ）（填推理依据），
因OK BC ⊥，所以90BKO ∠=︒，
Rt BOK 中，6400OB OA ==．
BK OB =⨯_______（填“sin B ”或“cos B ”）
． 所以北纬44︒的纬线长2C BK π=⋅
236400=⨯⨯⨯ （填相应的三角形函数值）
≈ （km ）（结果取整数）．
的为在
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