年    级：小四                      辅导科目：奥数                          课时数：3
课    题
                第10讲 逻辑推理（1） 假设法
教学目的
教学内容
  假设法推理的基本方法是：先对所给定的诸多条件中的某一个条件假设它是正确的，然后结合其他条件进行合理的推理及判断，如果推理导致矛盾，说明原假设不正确，需要重新提出一个假设，再进行合理的推理......直到得出的结论与提供的假设及所有的条件没有矛盾发生.如此逐一检查所有条件，直到全部问题解决为止.假设法常与枚举法结合使用.
【例1】 地理课上老师挂出一张没有注明省份的中国地图.其中5个省份分别编上了一个数字1~5号，请同学们写出每个编号是哪一省.
  A答：2号是陕西，5号是甘肃；
  B答：2号是湖北，4号是山东；
  C答：1号是山东，5号是吉林；
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  D答：3号是湖北，4号是吉林；
  E答：2号是甘肃，3号是陕西.
这5名同学每人都只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对.问从1号到5号各是哪个省？
随堂练习1
明明，亮亮，强强三人在社区运动场上踢足球，不小心将王老师家的玻璃窗打碎了.当王老师问他们是谁打碎了玻璃窗时，明明说：“是亮亮打的.”亮亮说：“不是我打的.”强强也说：“不是我打的.”经调查知，他们三人中只有一个人讲了实话.请问到底是谁打碎了玻璃窗？
【例2】A B C D E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果.甲说：“E第3，A第4.”乙说：“A第3，B第1.”丙说：“B第4，E第2.”丁说：“D第1，C第3.”实际结果是每人只猜对了一个.参赛五人没有并列名次，所以一定是____第1，____第2，____ 第3，____ 第4， ____第5.
随堂练习2
小张 小王 小李 小赵同时参加一次数学竞赛，赛后，小张说：“小李得第一名，我得第三名.”小王说：“我得第一名，小赵得第四名.”小李说：“小赵得第二名，我得第三名.”小赵没有说话.成绩揭晓时，发现他们每个人的话都只说对了一半.请问，他们四个人的名次到底是怎样的？
【例3】 刘红 陈明 李小明三人各有一些苹果.
刘红说：“我有22个苹果，比陈明少2个，比李小明多1个.”
陈明说：“我的苹果数不是最少的，李小明和我的苹果数差3个，李小明有25个苹果.”
李小明说：“我比刘红苹果少，刘红有23个苹果，陈明比刘红多3个苹果.”
他们每人说的三句话中，都有一句是错话.请问：他们各有多少苹果？
随堂练习3
教室里有一只装苹果的纸箱，甲乙丙三人对箱中苹果数进行估计.甲说：“箱中至少有20个苹果.”乙说：“箱中的苹果数不到20个.”丙说：“箱中最少有一个苹果.”我们知道这三个估计中只有一个估计是正确的，请问这只纸箱中究竟装了多少苹果？
【例4】 有8名小朋友，他们每个人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子.如果一名小朋友看到另外3名或3名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球.结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有拿蓝气球的，那么一共有___名小朋友戴红帽子.
【例5】 有一次智力大奖赛，最后一关是要闯“胜负”门的关.有两座门，一座是生命门，一座是死亡门.小强过五关斩六将已战胜数位高手，仅剩他一人胜出，过最后一关.他只要能通过两扇门中的生命门，他将最后胜出获大奖，如果过不了生命门，那将会前功尽弃.最后一关是这样的：这两扇门前都站着一名士兵，这两位士兵都知道哪个门是生命门，哪个门是死亡门，然而他们中的一个人总说假话，另一个总说实话.然而小强并不知道这两个士兵哪位说真话，哪位说假话.他在选择这两个门通过前只能问这两个士兵中的某一个人一个问题，以便决定他通过哪个门（这两扇门上没有任何标记，外形完全相同）.
请问，小强问一个什么样的问题就能确保选择了生命门从而确保大奖呢？
【例6】 甲乙丙三个学生，分别戴着三种不同颜的帽子，穿着三种不同颜的衣服去参加一次活动.已知：
美国签证状态查询（1）帽子和衣服的颜都只有红黄蓝三种；
（2）甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；
（3）戴红帽子的学生没有穿蓝衣服；
（4）戴黄帽子的学生穿红衣服；
（5）乙没有穿黄衣服.
试问甲乙丙三人各戴什么颜的帽子，穿什么颜的衣服？
随堂练习4
在一次乒乓球比赛前，甲乙丙丁四名选手预测各自的名次.
甲说：“我绝对不是最后一名.”
乙说：“我不能得第一，也不是最后一名.”
丙说：“我肯定第一.”
丁说：“那我是最后一名.”
比赛揭晓后知道，四人没有并列名次，而且只有一名选手预测错误.问是谁预测错了？
课后作业
1.某工厂为了表扬好人好事，厂方了ABCD四人核实一件好事是谁做的.
  A说：“是B做的.”
　B说：“是D做的．”
10万元左右轿车　C说：“不是我做的．”
　D说：“B说的不对．”
这四人中只有一个人说了实话．问这件好事是谁做的？
2.有五个人各说了一句话：
  第一个人说：“我们中间每一个人都说谎话.”
  第二个人说：“我们中间只有一个人说谎话.”
  第三个人说：我们中间有两个人说谎话.”
  第四个人说：“我们中间有三个人说谎话.”
  第五个人说：“我们中间有四个人说谎话.”
请问：5个人中，谁说真话，谁说假话？
3.ABCDE五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果.
  甲说：“E第三，A第四.”
  乙说：“A第三，B第一.”
  丙说：“B第四，E第二.”
  丁说：“D第一，C第三.”
工行信用卡查询实际结果每人只猜对了一个，参赛的5人没有并列名次.请给这5人排名次.
4.甲乙丙三人中只有一人会开汽车，甲说：“我会开.”乙说：“我不会开.”丙说：“甲不会开”.三个人的话只有一句是真话.谁会开车？
卡莉 蕾 吉普森5.ABC三个同学毕业后选择了不同的职业，有一人当了记者.一次有人问起了他们的职业.A说：“我是记者.”B说：“我不是记者.”C说：“A说了假话.”如果他们三人的话中只有一句是真话，那么谁是记者？
6.甲乙丙中有一人做了坏事，李老师在了解情况时，他们作了如下回答：
甲说：“我没做坏事，乙也没做坏事.”
乙说：“我没做坏事，丙也没做坏事.”
丙说：“我没做坏事，也不知道谁做了坏事.”
后经李老师查明得知，他们都讲了一句真话，一句假话.谁做了坏事？
7.赵钱孙李王参加学校中国象棋赛，而且都进了前五名.发奖前，老师请他们猜一下5人的名次.
赵说：“钱第三，孙第五.”
钱说：“王第四，李第五.”
孙说：“赵第一，王第四.”
李说：“孙第一，钱第三.”
王说：“赵第三，李第四.”
老师说每个名次都有人猜对.请给他们排名次.
8.ABCD四名同学猜测自己的成绩.
A说：“如果我得优，那么B也得优.”
B说：“如果我得优，那么C也得优.”
C说：“如果我得优，那么D也得优.”
如果三人都没有说错，但是只有两人得优.谁得了优？
9.某岛住着两种居民：老实人只讲真话，而骗子则从来都说谎话.当游客遇见三名同行的岛民时，向他们每人问了同样的一句话：“你同伴中有几个是老实人？”
第一个答说：“一个也没有.”
第二个说：“只有一个.”
那么请问第三个人将回答什么呢？
10.甲乙丙三位老师分别教语文 数学 外语课.
（1）甲上课全用汉语；
（2）外语老师是一个学生的哥哥；
（3）丙是一位女教师，她比数学老师活泼.
问：三位老师各上什么课？
11.小红 小方 小文 小敏四位同学住同一宿舍.一天晚上，他们中间最晚回来的那位同学忘了关灯.第二天宿舍管理员查问谁回来最晚.
  小红说：“我回来时，小文还没回来.”
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  小方说：“我回来时，小敏已经睡了，我也就睡了.”
  小文说：“我进来时，小方正在床上.”
小敏说：“我回来就睡了，别的没注意.”
四位同学说的都是实话，那么回来最晚的是谁？
12.甲乙丙三人一起踢足球，其中有一人不小心打碎了玻璃窗，体育老师问他们三人时，甲说是乙干的，乙说不是他干的，丙说不是他干的.如果知道他们三人中有两人说的假话，有一人说的真话，那么打破玻璃窗的是谁？