计算题03抛体运动、圆周运动的综合问题
时间：40分钟 满分：100分
1．（2020·藤东中学高三月考）如图所示，一质量M=4kg的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉挡住．小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成，BC与CD相切于C， BC所对圆心角θ＝37°，CD长L＝3m．质量m=1kg的小物块从某一高度处的A点以v0＝4m/s的速度水平抛出，恰好沿切线方向自B点进入圆弧轨道，滑到D点时刚好与小车达到共同速度v=1.2m/s．取gfor是什么意思＝10m/s2，sin37°=0.6，忽略空气阻力．
（1）求A、B间的水平距离x；
（2）求小物块从C滑到D所用时间t0；
（3）若在小物块抛出时拔掉销钉，求小车向左运动到最大位移年时滑块离小车左端的水平距离．
【答案】（1）1.2m（2）1s （3）3.73m
【解析】
【详解】
（1）由平抛运动的规律得：
tanθ=
x= v0t
得：x=1.2m
(2)物块在小车上CD段滑动过程中，由动量守恒定律得：mv1=(M+m) v
由功能关系得：fL=mv12－（M＋m）v2
对物块，由动量定理得：－ft0=m v－m v1
得：t0郑州好玩的地方=1s
（3）有销钉时：mgH＋mv02＝mv12
由几何关系得：H－gt2=R(1－cosθ)
B、C间的水平距离：xBC=Rsin专业音响品牌θ
μmgL=mv12－（M＋m）v2
若拔掉销钉，小车向左运动达最大位移时，速度为0，此时物块速度为4m/s
由能量守恒：mgH=μmg(Δx-xBC)
林熙越得：Δx=3.73m
2．（2020·河北省高三月考）如图所示，小明参加户外竞技活动，站在平台边缘抓住轻绳一端，轻绳另一端固定在O点，绳子刚好被拉直且偏离竖直方向的角度θ=60°．小明从A点由静止往下摆，达到O点正下方B点突然松手，顺利落到静止在水平平台的平板车上，然后随平板车一起向右运动．到达C点，小明跳离平板车(近似认为水平跳离)，安全落到漂浮在水池中的圆形浮漂上．绳长L=1.6m，浮漂圆心与C点的水平距离x=2.7m、竖直高度y=1.8m，浮漂半径R=0.3m、不计厚度，小明的质量m=60kg，平板车的质量m=20kg，人与平板车均可视为质点，不计平板车与平台之间的摩擦．重力加速度g=10m/s2，求：
(1)轻绳能承受最大拉力不得小于多少?
(2)小明跳离平板车时的速度在什么范围?
(3)若小明跳离平板车后恰好落到浮漂最右端，他在跳离过程中做了多少功?
【答案】（1）1200N（2）4m/s≤vc≤5m/s（3）480J
【解析】
【分析】
（1）首先根据机械能守恒可以计算到达B点的速度，再根据圆周运动知识计算拉力大小．（2）由平抛运动规律，按照位移大小可以计算速度范围（3）由动量守恒和能量守恒规律计算即可．
【详解】
解(l)从A到B．由功能关系可得
①
代人数据求得v=4 m/s②
在最低点B处，③
联立①②解得，轻绳能承受最大拉力不得小于T=1200N
(2)小明离开滑板后可认为做平抛运动
竖直位移④
离C点水平位移最小位移 ⑤
离C点水平位移最大为⑥
联立④⑤⑥解得
小明跳离滑板时的速度4 m/s≤vc≤5 m/s
(3)小明落上滑板时，动量守恒
⑦
代人数据求得v1=3 m/s⑧
离开滑板时，动量守恒
⑨
将⑧代人⑨得
V2=-3 m/s
由功能关系可得
⑩．
解得W=480 J
(1)小球水平抛出的初速度是多少？
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离是多少？
(3)若斜面顶端高进入注册表命令，则小球离开平台后到达斜面底端的时间是多少？
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
【详解】
(1)由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行
则有
又
代入数据解得
(2)由
得
(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度
在斜面上的初速度
代入数据解得
（舍去）
所以
4．（2020·全国高三）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10 m，C是半径R=20 m圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到达B点时速度vB=30 m/s．取重力加速度个性女孩g=10 m/s2．
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