1995年普通高等学校招生全国统一考试
数学
(理工农医类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共65分)
一、选择题：本大题共15小题；第(1) (10)题每小题4分，第(11) (15)题每小题5分，共65分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知I 为全集，集合M, I N ⊂，若M ∩N ＝N，则 A.N M ⊇ B. N M ⊆ C. N M ⊆ D. N M ⊇演员周小斌
[Key] C
2.函数1x 1
y +-=的图象是
[Key] B
3.函数
)4x 3cos(3)4x 3sin(4y π++π+=的最小正周期是 3.D 32.C 2.B 6.A ππππ
[Key] C
4.正方体的全面积是a 2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是
2
222
a 3.D a 2.C 2a .B 3a .A ππππ
[Key] B
5.若图中的直线l 1,l 2,l 3的斜率分别为k 1,k 2,k 3，则
A.k 1＜k 2＜k 3
B.k 3＜k 1＜k 2
C.k 3＜k 2＜k 1
D.k 1＜k 3＜k 2
[Key] D
6.在(1－x 3)(1＋x)10的展开式中,x 5的系数是
A.－297
B.－252
C.297
D.207
[Key] D
7.使arcsinx>arccosx 成立的x 的取值范围是
)0,1.[D )32,1.[C ]1,32.(B ]32,0.(A --
[Key] B
8.双曲线3x 2－y 2＝3的渐近线方程是
x 33y .D x 3y .C x 31y .B x 3y .A ±=±=±=±=
[Key] C
9.已知θ是第三象限角，且sin 4θ＋cos 4θ＝95
，那第sin2θ等于
32
.D 32
.C 32
2.B 32
2.A --
[Key] A
10.已知直线l ⊥平面α，直线m 平面β，有下面四个命题:
①m l //⊥⇒βα②m //l ⇒β⊥α③β⊥α⇒m //l ④βα⇒⊥//m l
其中正确的两个命题是
A.①与②
B.③与④
初一期末试卷C.②与④
D.①与③
[Key] D
11.已知y ＝log a (2－ax)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是
A.(0,1)
说透人心的经典句子B.(1,2)
C.(0,2)
D.[2,＋∞)
[Key] B
12.等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n 与T n ，若1n 3n 2T S n n +=，则
n n
n b a lim ∞→等于 94
.D 32
.C 36
.B 1.A
[Key] C
13.用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有
A.24
B.30
C.40
D.60
[Key] A
14.在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点(2c,0)，离心率为e，则它的极坐标方程是
)cos e 1(e )e 1(c .D )cos e 1(e )e 1(c .C cos e 1)e 1(c .B cos e 1)e 1(c .A 22θ--=ρθ--=ρθ--=ρθ--=ρ
[Key] D
15.如图,A 1B 1C 1－ABC 是直三棱柱,∠BCA ＝90°，点D 1,F 1分别是A 1B 1,A 1C 1的中点，若BC ＝CA ＝CC 1，则BD 1与AF 1所成的角的余弦值是
1015
.D 1530
.C 21
.B 1030
.A
[Key] A
16.不等式x
28x 3)31(2-->的解集是______________
[Key] (2,4)
17.已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为3π
，则圆台的体积与球体积之比为____________.
[Key]
323
7
18.函数x cos )6x sin(y π-=的最小值___________
[Key]
43
19.直线l 过抛物线y 2＝a(x ＋1)(a>0)的焦点，并且与x 轴垂直，若l 被抛物线截得的线段长为4，则a ＝ .
[Key] 4
黄圣依 小三20.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有_____种(用数字作答).
[Key] 144
21.(本小题满分7分)
在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z 1,Z 2,Z 3,O
(其中O 为原点)，已知Z 2对应复数经z 2＝1＋i 3，求Z 1和Z 3对应的复数。
[Key]
本小题主要考查复数基本概念和几何意义，以及运算能力.
解：设Z 1,Z 3对应的复数分别为z 1,z 3，依题设得
i 231231)i 2222)(i 31(21)4sin i 4(cos z 2
1z ,i 2
13213)i 2222)(i 31(21)]4sin(i )]4[cos(z 21z 2321++-=++=我为党旗添光彩演讲
π-+π=-++=-+=
π-+π-=
22.(本小题满分10分)
求sin 220°＋cos 250°＋sin20°cos50°的值.
[Key]
本小题主要考查三角恒等式和运算能力.
解:
4370sin 2
130sin 70sin 43)30sin 70(sin 2
1)40cos 100(cos 21150cos 20sin )100cos 1(2
1)40cos 1(21=︒+︒︒-=︒-︒+︒-︒+=︒︒+︒++︒-=原式
23.(本小题满分12分)
如图，圆柱的轴截面ABCD 是正方形，点E 在底面的圆周上,AF ⊥DE,F 是垂足
赵京雅主播泄春光.
(1)求证:AF ⊥DB;
(2)如果圆柱与三棱锥D －ABE 的体积的比等于3π，求直线DE 与平面ABCD 所成的角.
[Key]
本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力.
(1)证明：根据圆柱性质,DA ⊥平面ABE.
∵EB ⊂平面ABE
∴DA ⊥EB.
∵AB 是圆柱底面的直径，点E 在圆周上,
∴AE ⊥EB，又AE ∩AD ＝A,
故得EB ⊥平面DAE.
∵AF ⊂平面DAE
∴EB ⊥AF.
又AF ⊥DE，且EB ∩DE ＝E,
故得AF ⊥平面DEB.
∵DB ⊂平面DEB
∴AF ⊥
DB.
(2)解：过点E 作EH ⊥AB,H 是垂足，连结DH.根据圆柱性质，平面ABCD ⊥平面ABE,AB 是交线.且
EH 平面ABE，所以EH ⊥平面ABCD.
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