1992年全国统一高考数学试卷（文科）
　
一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分）
1．（3分）的值是（  ）
　
A．
B．
1
C．
D．
2
　
2．（3分）已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（  ）
　
A．
9
B．
7
C．
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D．
3
　
3．（3分）如果函数y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是4π，那么常数ω为（  ）
　
A．
4
B．
2
C．
D．
　
4．（3分）在（﹣）8的二项展开式中，常数项等于（  ）
　
A．
B．
﹣7
C．
7
D．
﹣
　
5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（  ）
　
A．
6：5
B．
5：4
C．
4：3
D．
3：2
　
6．（3分）图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为（  ）
　
A．
﹣2，﹣，，2
B．
2，，﹣，﹣2
C．
﹣，﹣2，2，
D．
2，，﹣2，﹣
　
7．（3分）若loga2＜logb2＜0，则（  ）
　
A．
0＜a＜b＜1
B．
0＜b＜a＜1
C．
a＞b＞1
D．
b＞a＞1
　
8．（3分）原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为（  ）
　
A．
（）
B．
（）
C．
（3，4）
D．
（4，3）
　
9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（  ）
　
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
　
10．（3分）圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（  ）
　
A．
x2+y2﹣x﹣2y﹣=0
B．
x2+y2+x﹣2y+1=0
C．
x2+y2﹣x﹣2y+1=0
D．
x2+y2﹣x﹣2y+=0
　
11．（3分）在[0，2π]上满足sinx≥的x的取值范围是（  ）
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A．
B．
C．
D．
　
12．（3分）已知直线l1和l2的夹角平分线为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0，那么直线l2的方程为（  ）
　
A．
bx+ay+c=0
B．
ax﹣by+c=0
C．
bx+ay﹣c=0
D．
bx﹣ay+c=0
　
13．（3分）如果α，β∈（，π）且tanα＜cotβ，那么必有（  ）
　
A．
α＜β
B．
β＜α
C．
π＜α+β＜
D．
α+β＞
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14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（  ）
　
A．
B．
C．
D．
　
15．（3分）已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（  ）
　
A．
1
B．
2
C．
D．
3
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16．（3分）函数y=的反函数（  ）
　
A．
是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数
B．
是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数
　
C．
是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数
D．
是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数
　
17．（3分）如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（  ）
　
A．
f（2）＜f（1）＜f（4）
B．
f（1）＜f（2）＜f（4）
C．
f（2）＜f（4）＜f（1）
D．
f（4）＜f（2）＜f（1）
　
18．（3分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（  ）
　
A．
B．
C．
5
D．
6
　
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
19．（3分）（2009•金山区二模）的值为 　_________　．
　
20．（3分）已知α在第三象限且tanα=2，则cosα的值是 　_________　．
　
21．（3分）方程的解是　_________　．
　
22．（3分）设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为　_________　．
　
23．（3分）焦点为F1（﹣2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是 　______
___　．
　
三、解答题（共5小题，满分51分）
24．（9分）求sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值．
　
25．（10分）设z∈C，解方程z﹣2|z|=﹣7+4i．
　
26．（10分）如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥的A1﹣EBFD1的体积．
　
27．（10分）在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0．若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．
　
28．（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a3=12，S12＞0，S13＜0．
（1）求公差d的取值范围．
（2）指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．
　

1992年全国统一高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分）
1．（3分）的值是（  ）
　
A．
B．
1
C．
D．
2
考点：
对数的运算性质． 
分析：
根据，从而得到答案．
解答：
解：．
故选A．
点评：
本题考查对数的运算性质．
　
2．（3分）已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（  ）
　
A．
9
B．
7
C．
5
D．
3
考点：
椭圆的简单性质；椭圆的定义． 
专题：
综合题．
分析：
由椭圆方程出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为3，求出P到另一焦点的距离即可．
解答：
解：由椭圆，得a=5，
则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为3，
由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣3=7．
故选B
点评：
此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．
　
3．（3分）如果函数y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是4π，那么常数ω为（  ）
　
A．
4
B．
2
C．
D．
考点：
二倍角的正弦． 
分析：
杨真真宋哲逆用二倍角正弦公式，得到y=Asin（ωx+φ）+b的形式，再利用正弦周期公式和周期是求出ω的值
解答：
解：∵y=sin（ωx）cos（ωx）=sin（2ωx），
∴T=2π÷2ω=4π
∴ω=，
故选D
点评：
二倍角公式是高考中常考到的知识点，特别是余弦角的二倍角公式，对它们正用、逆用、变形用都要熟悉，本题还考的周期的公式求法，记住公式，是解题的关键，注意ω的正负，要加绝对值．