2005年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（全国卷Ⅱ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么                            球是表面积公式
                         
如果事件A、相互独立，那么                          其中R表示球的半径
                        球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么         
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率              其中R表示球的半径
一 选择题
（1）函数f (x)  = | sin x +cos x |的最小正周期是
  (A).            (B)         （C）            （D）2
(2)  正方体ABCD—A1 B1 C1 D1中，p、q、r、分别是AB、AD、B1 C1的中点。那么正方体的过P、Q、R的截面图形是
（A）三角形                          （B）四边形
（C）五边形                          （D）六边形
（3）函数y=-1（X≤0）的反函数是
（A）y=（x≥-1）            (B)y= -（x≥-1）
  (C) Y= (x≥0)                (d)Y= - (x≥0)
(4)已知函数y=tan 在（-，）内是减函数，则
（A）0  < ≤ 1      （B）-1 ≤< 0      （C）≥ 1      （D）≤ -1
（5）设a、b、c、d  ∈R,若为实数，则
（A）bc+ad ≠ 0                        (B)bc-ad ≠ 0
  (C) bc-ad = 0                        (D)bc+ad = 0
(6)已知双曲线- = 1的焦点为F1、、F2，点M在双曲线上且MF1 ⊥ x轴，则F1到直线F2 M的距离为
（A）              （B）             （C）            （D）         
（7）锐角三角形的内角A、B 满足tan A - = tan B,则有
（A）sin 2A –cos B = 0            (B)sin 2A + cos B = 0
  (C)sin 2A – sin B = 0            (D) sin 2A+ sin B = 0
(8)大旱已知点A（,1）,B(0,0),C（，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有  ，其中等于
（A）2              （B）              （C）-3          （D） -   
（9）已知集合M={x∣-3x -28 ≤0},N = {x|-x-6>0}，则M∩N 为
（A）{x|- 4≤x< -2或3<x≤7}            （B）{x|- 4<x≤ -2或 3≤x<7 }
（C）{x|x≤ - 2或 x> 3 }                （D）{x|x<- 2或x≥3}
（10）点P在平面上作匀数直线运动，速度向量=（4，- 3）（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为||个单位）.设开始时点P的坐标为（- 10，10），则5秒后点P的坐标为
（A）（- 2，4）      （B）（- 30，25）      （C）（10，- 5）      （D）（5，- 10）
（11）如果… ,为各项都大于零的等差数列，公差d≠0,则
（A> >                    (B) <   
(C>                                 (D) =
(12)将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为
（A）          （B）2+          （C）4+        （D）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
梦见猫3．本卷共10小题，共90分。
乐嘉蛋碎何猷君 智商
题号
二
总分
17
18
19
20
21
22
分数
二，填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
（13）圆心为（1，2）且与直线5x-12y-7=0 相切的圆的方程为________.
(14)设a为第四象限的角，若  ，则tan 2a =______________.
(15) 在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有__________个。
(16)下面是关于三棱锥的四个命题：
①，底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。
②，底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。
③，底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。
④，侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。
其中，真命题的编号是______________。（写出所有真命题的编号）
13、A、　
14、A、　
15、A、　
16、A、　
三，解答题：本大题共6小清新网名贴吧小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
得分
评卷人
                                                                                 
（17）（本小题满分12分）
设函数∮(x),求使∮(x)≥的的x取值范围。
得分
评卷人
                                                                                 
（18）（本小题满分12分）
已知{}是各项均为正数等差数列，1g、1g、 1g成等差数列.又  =, n =1,2,3,…
(Ⅰ)证明｛｝为等比数列 。
（Ⅱ）如果无穷等于比数列{ }各项的和s =, 求数列{}的首项和公差.
    ( 注：无穷数列各项的和即当 n 时数列前n项和的极限)
得分
评卷人
                                                                                 
（19）（本小题满分12分） 
甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概 为0.6 .本场比赛采用五局三胜制.既先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）
得分
评卷人
                                                                                 
（20）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD = PD，E、F 分别为CD、PB的中点。
（1）求证：EF⊥ 平面PAB；
（2）设AB = ，求AC与平面AEF 所成的角
得分
评卷人
                                                                                 
（21）（本小题满分14分）
P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知与除法共线， 与共线，且·= 0.求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值.
得分
评卷人
                                                                                 
（22）（本小题12分）
已知a≥ 0 ，函数f(x) = （-2ax ）
（！）当X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；
（2）设 f(x)在[ -1，1]上是单调函数，求a的取值范围.