7.5 正态分布（精练）
【题组一 正态分布的特征】
1．（2021·江苏常州市·高三期末）设随机变量，函数没有零点的概率是，则（ ）
附：若，则，.
A． B． C． D．
2．（2020·江苏省镇江第一中学高二期末）已知随机变量ξ服从正态分布，则易烊千玺退出tfboys（ ）
A．0.26 B．0.24 C．0.48 D．0.52
3．（2020·全国高三专题练习（理））设，其正态分布密度曲线如图所示，那么从正方形中随机取个点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是（ ）
（注：若，则）
A．7539 B．6038
C．7028 D．6587
4（2020·全国高二单元测试）设随机变量X服从标准正态分布，已知P(X≤1.88)＝0.97，则P(|X|≤1.88)＝（ ）
A．0.94 B．0.97 C．0.06 D．0.03
5．（2020·全国高二专题练习）已知随机变量，若，则（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.7
6．（2020·全国高三专题练习）重庆奉节县柑橘栽培始于汉代，历史悠久.奉节脐橙果皮中厚､脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果､中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计，奉节脐橙的果实横径(单位：)服从正态分布，则果实横径在的概率为（ ）
附：若，则；.
A．0.6827 B．0.8413 C．0.8186 D．0.9545
7．（2020·全国高三专题练习）已知随机变量服从二项分布，其期望，随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·黑龙江大庆市·铁人中学高二期末（理））赵先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行．赵先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟．公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟．给出下列说法：从统计的角度认为所有合理的说法的序号是（ ）
（1）若出门，则乘坐公交上班不会迟到；
（2）若出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；
（3）若出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；
（4）若出门．则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到．
参考数据：金泰宇妻子，则，，
A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4）
C．（3）（4） D．（4）
9．（多选）（2021·湖南长沙市·长郡中学高二期末）4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间服从正态分布，则（ ）
（附：，，，.）
A．该校学生每周平均阅读时间为9小时；
B．该校学生每周阅读时间的标准差为4；
C．该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.3%；
D．若该校有10000名学生，则每周阅读时间在3-5小时的人数约为210.
A．甲类水果的平均质量μ1=0.4 kg
B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右
C．甲类水果的平均质量比乙类水果的质量小
D．乙类水果的质量服从正态分布的参数δ2沈玉琳佩真=1.99
11．（多选）（2020·全国高二专题练习）“杂交水稻之父”袁隆平致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出杰出贡献．某水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：）服从正态分布，其密度函数为，则下列说法正确的是（ ）
A．该地水稻的平均株高为
B．该地水稻株高的方差为10
C．该地水稻株高在以上的数量和株高在以下的数量一样多
D．随机测量一株水稻，其株高在和在（单位：）的概率一样大
12．（多选）（2020·全国高二专题练习）下列关于正态分布的命题正确的是（ ）
A．正态曲线关于轴对称
B．当一定时，越大，正态曲线越“矮胖”，越小，正态曲线越“瘦高”
C．设随机变量，则等于2
D．当一定时，正态曲线的位置由确定，随着的变化曲线沿轴平移
【题组二 正态分布的实际应用】
1．（2020·湖南高二月考）某质量检测部门为评估工厂某自动化设备生产零件的性能情况，从该自动化设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：
直径（单位：） | 78 | 金恩圣的79 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 |
直径（单位：） | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 93 |
件数 | 18 | 4 | 4 | 3 | 1 | 1 | 1 |
| 蒋正寒 |
经计算，样本的平均值，标准差，用频率值作为概率的估计值.
（1）从该自动化设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，根据下列不等式评估该自动化设备的性能：①；②；（表示相应事件的概率）.等级评估方法为：若同时满足上述三个式子，则自动化设备等级为；若仅满足其中两个，则自动化设备等级为；若仅满足其中一个，则自动化设备等级为；若全部都不满足，则自动化设备等级为.试评估该自动化设备性能的等级情况；
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