2023高考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函22
()(sin cos )2cos f x x x x =++，,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最小值为（    ）
外地车如何过户A ．2
B ．1
C ．0
D ．
2．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（    ）中国著名画家
A ．43
B ．916
C ．34
D ．169
3．tan570°
=（    ）
A ．3
B ．-3
C
D ．2
4．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈，则集合M 的真子集的个数是
A ．1个
蓝兰岛B ．3个
C ．4个
D ．7个
5．要得到函数12y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数23y x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭图象上所有点的横坐标（    ） A ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4
π个单位长度 B ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移
4π个单位长度 C ．缩短到原来的
12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移524
π个单位长度 D ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移1124π个单位长度 6．如图是函数sin()R,A 0,0,02y A x x πωφωφ⎛⎫=+∈>><< ⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin (R)y x x =∈的图象上的所有的点(    )
A ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12
，纵坐标不变 B ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移
6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 D ．向左平移6
π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 7．函数的定义域为（  ）
A ．[，3）∪（3，+∞）
B ．（-∞，3）∪（3，+∞）
C ．[，+∞）
D ．（3，+∞）
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（  ）
A 3236π
B ．836π
C 323163π+
D ．16833
π
9．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（    ）
A ．622-
B ．21-
C ．622+
D ．21+
10．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（    ）
A ．15︒
B ．30︒
C ．45︒
D ．60︒
11．函数()2x
x e f x x
林籽
=的图像大致为（    ） A ． B ．
C ．
D ．
12．已知集合{}15{|},|2M x x N x x =-≤<=<，则M N =（    ）
A ．{|12}x x -≤<
B ．{}|25x x -<<
C ．{|15}x x -≤<
D ．{}|02x x << 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222c a b ab =+-，sin sin 26sin sin A B A B +=，
若3c =，则+a b 的值为__________.
14．将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2个球，丙、丁盒子均最多可放入1个球，且不同颜的球不能放入同一个盒子里，共有________种不同的放法.
15．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量a 、b 、c 满足(2)0a tb c +⋅=，
则实数t 的值为_______．
16．不等式11x -<；的解集为________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，11AB CB =.
苏打绿馨仪（1）证明：平面11BDD B ⊥平面ABCD ；
（2）若60DAB ∠=︒，1DB B ∆是等边三角形，求二面角11A BD C --的余弦值.
18．（12分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.
（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X 的概率分布和数学期望;
（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.
19．（12分）n S 是数列{}n a 的前n 项和，且21122
n n a S n n -=
-. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若25n a n n b a =-，求数列{}n b 中最小的项. 20．（12分）万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：
（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全22⨯列联表；并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；
（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为ξ，求的ξ分布列与数学期望.
附表及公式： ()20P K k ≥ 0.15
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k    2.072    2.706
3.841    5.024    6.635 7.879 10.828 ()()()()()
22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++ 21．（12分）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左焦点坐标为(3,0)-，A ，B 分别是椭圆的左，右顶点，P 是椭圆上异于A ，B 的一点，且PA ，PB 所在直线斜率之积为14
-
王晶高云翔案件王晶照片. （1）求椭圆C 的方程；
（2）过点(0,1)Q 作两条直线，分别交椭圆C 于M ，N 两点（异于Q 点）
.当直线QM ，QN 的斜率之和为定值(0)t t ≠时，直线MN 是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理.
22．（10分）在ABC ∆角中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若3asinB bcosA =．
（1）求角A ；
（2）若ABC ∆的面积为235a =，，求ABC ∆的周长．