第十七讲  盈亏问题
盈亏问题又叫剩余不足问题,是指把一定数量的物品平均分给固定的对象,如果按某种标准分,则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分,分配后又会有不足(亏),求物品的数量和分配对象的数量。例如:把一代饼干分给小班小朋友,每人分3块,多12块;如果每人分4块,少8块。小朋友有多少人?饼干有多少块?这种一盈一亏的情况,就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是:(盈+亏)÷两次所分之差=人数;还有一些非标准的盈亏问题,被分为四类:
1、两盈:两次分配都有多余;             
2、两不足:两次分配都不够;
3、盈适足:一次分配有余,一次分配够分; 
4、不足适足:一次分配不够,一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住:
1、“两亏”问题的数量关系是:两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数;
2、“两盈”问题的数量关系是:两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数;
3、“一盈一亏”问题的数量关系是:盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
某校乒乓球队有若干名学生,如果少一名女生,增加一名男生,则男生为总数的一半;如果少一名男生,增加一名女生,则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生?
【解析】:⑴由“少一个女生,增加一个男生,则男生为总人数的一半”可知:女生比男生多2人;
    ⑵“少一个男生,增加一个女生”后,女生就比男生多22=4人,这时男生为女生人数的一半,即现在女生有4×2=8人。原来女生有81=7人,男生有72=5人,共有75=12人。
1、学校买来了白粉笔和彩粉笔若干盒,如果白粉笔减少10盒,彩粉笔增加8盒,两种粉笔就同样多;如果再买10盒白粉笔,白粉笔的盒数就是彩粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒?
2、操场上有两堆货物,如果甲堆增加80吨,乙堆增加25吨,则两堆货物一样重;苦甲、乙两堆各运走5吨,剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。两堆货物一共有多少吨?
3、猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11条鱼则正好分完,那么一共有多少只小猫?猫妈妈一共有多少条鱼?
幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友,则少4个;如果每个小朋友只发给4个,则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友?共有多少个苹果?
【解析】如果平均分给小朋友,则少4个,说明小朋友人数大于4;如果每个小朋友只发给4个,则教师也能留下4个,说明每人少拿若干个,就少拿44=8个苹果。因为小朋友人数大于4计算机应用技术是学什么的,所以,一定是每人少拿1个,有8÷1=8个小朋友,有8×4银行行号查询4=36个苹果。
1给小朋友分梨,如果每人分4个,则多9个;如果每人分5个,则少6个。有多少个小朋友?有多少个梨?
2、老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支,每人7支则少4支。老师有多少支铅笔?奖给多少个三好学生?
3倚的拼音安排学生宿舍,如果每间5人,则有14人没有床位;如果每间7人,则多4个床位。该校有宿舍多少间?学生多少人?
幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余10个;如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3写小说的网站人,这筐苹果有多少个?
【解析】如果大班减少3人,则大班和小班的人数同样多。这样,大班每人5个就多余3×510=25个。由于两班人数相等,小班每人多分3个就要多分(252)个苹果,用(252)÷(85)就能得到小班同学的人数是9人,再用9×82就求出了这筐苹果有多少个。
1一些学生搬一批砖,每人搬4块,其中5人要搬两次;如果每人搬5块,就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人?这批砖有多少块?
2老师给幼儿园小朋友分糖,每人3块还多10块;如果减少2个小朋友再分,每人4块还多7块。原来有多少个小朋友?有多少块糖?
3、泡泡的爷爷买回一筐梨,分给全家人.如果泡泡和小妹二人每人分4个,其余每人分2个,还多出4个,如果泡泡1人分6个,其余每人分4个,又差12个。问泡泡家有多少人?这筐梨子有多少个?
幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友,平均每人分得6块;如果只分给中班的小朋友,平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友,平均每人分得多少块?
【解析】这箱饼干分给小班和中班的小朋友,平均每人分得6块,如果只分给中班的小朋友,平均每人可多分4块。说明中班的人数是小班人数的6÷4=1.5倍。因此,这箱饼干分给小班的小朋友,每位小朋友可多分到6×1.5=9块,一共可分到69=15块饼干。
1、老师把一批书借给甲组同学,平均每人借4本。如果只借给甲组的女同学,每人可借6本。如果只借给甲组的男生,平均每人借到几本?
2、甲、乙两组同学做红花,每人做8朵,正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做,每人要多做4朵。如果把这些红花让乙组同学单独做,每人要做几朵?
3、幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的小朋友,每人分5个,则余下10个。如全部分给小班的小朋友,每人分到8个,则缺2个。已知大班比小班多3人,问:这筐苹果共有多少个?
全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学;如果增加一条船,每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学?
【解析】根据题意可知:每船坐9人,就能减少一条船,也就是少9个同学;每船坐6人,就要增加一条船,也就是多出6个同学。因此,每船坐9人比每船坐6人可多坐9csol崔智云6=15人,15里面包含5个(9-6),说明有5条船。知道了有5条船,就可以求全班人数:9×(5-1)=36人。
1、老师把一篮苹果分给小班的同学,如果减少一个同学,每个同学正好分得5个;如果增加一个同学,正好每人分得4个。这篮苹果一共有多少个?
2、五年级同学去划船,如果增加一只船,正好每只船上坐7人;如果减少一只船,正好每只船上价8人。五年级共有多少人?李准基陈翔
3、金老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,多4个;苹果每人分7个,少5个.问有多少个小朋友?多少个苹果和桔子?