A．红豆生南国 B．春来发几枝
C．愿君多采撷 D．此物最相思
解析：选A.“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在中国南方”，这在唐代是事实，故本语句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题．
2.命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数
B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
解析：选B.原命题的条件是：f(x)是奇函数，结论是：f(－x)是奇函数，同时否定条件与结论，即得否命题：若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数．
3.(2012·九江检测)有以下四个命题：
①在△ABC中 ，“若A＞B，则sinA＞sinB”；
②若数列{an}为等比数列，且a4＝4，a8＝9，则a6＝±6；
③不等式≤0的解集为{x|x＜－5}；
④若P是双曲线－＝1上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|＝3，则|PF2|＝9.
其中真命题的序号为________(把正确命题的序号都填上)．
解析：对于①，在△ABC中 ，A＞B⇒a＞b⇒2RsinA＞2RsinB⇒sinA＞sinB，因此①是真命题；对于②，由已知得a＝a4·a中国移动亲情号码8＝36，因为a4，a6，a8必同号，因此a6＝6，所以②是假命题；对于③，注意到x＝1是不等式≤0的一个解，因此③是假命题；对于④，由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝|3－|PF2||朴有天 李多海＝6，因此3－|PF2|＝±6，所以|PF2|＝9或|PF2|＝－3(舍去)，所以④是真命题．综上所述，其中真命题的序号为①④.
答案：①④
解析：通过举反例知原命题为假命题，则其逆否命题为假命题；逆命题是“若a2＞b2，则a＞b”，显然为假命题，则否命题也为假命题．
答案：3
[A级 基础达标]
1.(2012·驻马店质检)命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是( )
A．“若x＜y，则x2＜y2”
B．“若x＞y，则x2＞y2”
C．“若x≤y，则x2≤y2”如何打开AI文件
D．“若x≥y，则x2≥y2”
答案：C
2.有下列命题：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．其中真命题有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选A.①错，当m＝0时，不是一元二次方程；②错，Δ＝4＋4a，并不一定大于或等于0；③正确；④错，∅是任何非空集合的真子集．
3.(2011·高考陕西卷)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( )
A．若a≠－b，则|a|≠|b|
B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，则a≠－b
D．若|a|＝|b|，则a＝－b
解析：选D.命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是“若|a|＝|b|，则a＝－b”，所以选D.
4.(2012·南昌质检)命题“若c＞0，则函数f(x)＝x2＋x－c有两个零点”的逆否命题是________．
解析：原命题的条件c＞0的否定为c≤0，结论函数f(x)＝x2＋x－c有两个零点的否定为“函数
f(x)＝x2＋x－c没有两个零点”，因此逆否命题为：若函数f(x)＝x2＋x－c没有两个零点，则c≤0.
答案：若函数f(x)＝x2＋x－c没有两个零点，则c≤0
5.下列四个命题中的真命题是________．(填序号)
①若sinA＝sinB，则A＝B；
②若lgx2＝0，则x＝1；
③若a＞b且ab＞0，则＜；
④若b2＝ac，则a，b，c成等比数列．
解析：①错，A＝30°，B＝150°；②错，还有x＝－1；③正确；④错，如b＝0，a＝0.
答案：③
6.分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．
(1)若实数a，b，c成等比数列，则b2＝ac；
(2)函数y＝logax(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上是减函数时，loga2＜0.
解：(1)
名称 | 命 题 | 真假 |
逆命题 | 若实数a，b，c满足b2＝ac，则a，b，c成等比数列 | 假 |
否命题 | 若实数a，b，c不成等比数列，则b2≠ac | 假 |
逆否命题 | 若实数a，b，c，且b2≠ac，则房产纠纷a，b，c不成等比数列 | 真 |
(2)
名称 | 命 题 | 真假 |
逆命题 | 若loga2＜0，则函数y＝logax(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上是减函数 | 真 |
否命题 | 若函数y＝logax(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数，则loga2≥0 | 真 |
逆否命题 | 若loga2≥0，则函数y＝loga鲨鱼的天敌是什么x(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数 | 真 |
[B级 能力提升]
A．若a∥b，则α∥β
B．若α⊥β，则a⊥b
C．若a，b相交，则α，β相交
D．若迪丽热巴微博α，β相交，则a，b相交
解析：选D.举反例如图，已知α，β为两个不同的平面，且α∩β＝c，a⊥α于点A，b⊥β于点B，a与b异面．故“若α，β相交，则a，b相交”是假命题．
8.在空间中，有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；
③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；
④若平面α内的三点A，B，C到平面β的距离相等，则α∥β.
其中正确命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选B.①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影也可能是一条直线或两个点；②正确；③当平面α与平面β不垂直时，则直线n与平面β不垂直；④不一定，若三点A、B、C分别在平面β两侧，则得不到α∥β.
9.把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数f(x)＝3＋log2x的图像与g(x)的图像关于________对称，则函数g(x)＝________．(填上你认为可以成为真命题的一种情况即可)
解析：该题将函数的图像和性质与命题综合在一起，要综合利用知识．可能的情况有：x轴，－3－log2x；y轴，3＋log2(－x)；原点，－3－log2(－x)；直线y＝x，2x－3等．答案不唯一．
答案：y轴 3＋log2(－x)(答案不唯一)
10.(2012·石河子质检)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．
(1)垂直于平面α内无数条直线的直线l垂直于平面α；
(2)设a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.
解：(1)原命题：若直线l垂直于平面α内的无数条直线，则直线l垂直于平面α.
逆命题：若直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α内的无数条直线．
否命题：若直线l不垂直于平面α内的无数条直线，则直线l不垂直于平面α.
逆否命题：若直线l不垂直于平面α，则直线l不垂直于平面α内的无数条直线．
(2)逆命题：设a，b，c，d是实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d.
否命题：设a，b，c，d是实数，若a≠b，c≠d，则a＋c≠b＋d.
逆否命题：设a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b，c≠d.
11.(创新题)求证：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
证明：该命题的逆否命题为：若p＋q＞2，则p2＋q2≠2.
p2＋q2＝[(p＋q)2＋(p－q)2]≥(p＋q)2.
∵p＋q＞2，∴(p＋q)2＞4，∴p2＋q2＞2.
即p＋q＞2时，p2＋q2≠2成立．
∴若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
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