第6章 正弦交流电路的分析
习题答案
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红裤子配什么上衣6-1  在RL 串联的交流电路中，R 上端电压为16V ，L 上端电压为12V ，则总电压为多少？
解：V 20121622
22
=+=+=L R U U U
6-2  RL 串联电路接到220V 的直流电源时功率为1.2kW ，接在220V 、50Hz 的电源时功率为0.6kW ，试求它的R 、L 值。
解：接直流电源时，电感元件相当于短路，只有电阻作用，因此Ω===3.40k 2.122022P U R ，
接交流电源时，A 86.33
.40k
6.0===R P I ， 由此得70
7.086
.3220k 6.0cos =⨯==
UI P φ，所以阻抗角︒=45φ， 感抗Ω=︒⨯=⋅=3.4045tan 3.40tan φR X L ，
H 13.050
14.323
.402=⨯⨯==
∴f X L L π
6-3  已知交流接触器的线圈电阻为200Ω，电感量为7H ，接到工频220V 的交流电源上，求线圈中的电流I 。如果误将此接触器接到220V 的直流电源上，线圈中的电流又为多少？如果此线圈允许通过的电流为0.2A ，将产生什么后果？
解：线圈接工频交流电时，Ω=⨯+=+=+=2207)7314(200)(22222
2L R X R Z L ω，
由此得线圈中电流A 1.02207
220
≈==
Z U I 。 如果将该线圈接到直流电源上，A 1.1200
220≈==
R U I  如果此线圈允许通过的电流为0.2A ，在直流电中线圈将烧毁，在工频交流电中可以正常使用。
6-4  在RLC 串联电路中，已知R ＝10Ω，L ＝1H ，C ＝0.005F ，电源电压V 20sin 2100t u =，计算：
（1）X C 、X L 、Z ；
（2）I &、R U &、L
U &、C U &，并画出相量图； （3）写出i 、u R 、u L 、u C 的表达式。 解：（1）X C =1/(ωC )=1/(20×0.005)=10Ω，
X L =ωL =20×1=20Ω，
Z=R+j(X L －X C )=10+ j10=102∠45°。
（2）A 4525452100100︒-∠=︒
∠︒∠==Z U I &&，
V 4525001004525R ︒-∠=⨯︒-∠==R I U &&， V 45210090204525j L
︒∠=︒∠⨯︒-∠==L X I U &&， V 13525090104525j C
︒-∠=︒-∠⨯︒-∠=-=C X I U &&。
（3）i=10 sin (20t －45°)A ，
u R =1000 sin (20t －45°)V ， u L =200 sin (20t +45°)V ， u C =100 sin (20t －135°)V 。
6-5  电路中电压、电流的表达式如下，判别各负载的性质，假设各负载的电压、电流取关联参考方向。
（1）V )135cos(m ︒+=t U u ω，V )75cos(m ︒+=t I i ω；
（2）V )90sin(m ︒-=t U u ω，A 15︒∠=I I &； （3）A 150︒∠=U U &，A 120︒-∠=I I &；
（4）t U u ωcos m =，t I i ωsin m =。
解：（1）06075135>︒=︒-︒=-=i u φφφ，所以为电感性电路； （2）01051590<︒-=︒-︒-=-=i u φφφ，所以为电容性电路；
（3）︒=︒--︒=-=270)120(150i u φφφ，因为要求︒≤180φ所以取︒-=90φ为纯电容性电路；
（4）因为)90sin(cos m m ︒+==t U t U u ωω，090090>︒=︒-︒=-=i u φφφ，所以为纯电感性电路。
6-6  如图6-42所示电路中，已知Z ＝30＋j30 Ω，j X L ＝j10Ω，又知U Z = 60V ，求端电压有效值U 。
图6-42 习题6-6、习题6-7图
解：串联电路中的电流A 22
3060
===
Z U I Z ，    串联后电路的总阻抗Z 总=Z + j X L =30＋j30+ j10=30＋j 40 Ω=50∠53°Ω，    所以电路总电压V 250==总Z I U 。
6-7  如图6-42所示电路中，已知Z ＝4＋j3 Ω，X L ＝1Ω，V 040︒∠=U &，求电路中的电流I &和阻抗Z 的端电压Z
U &。 解：串联后电路的总阻抗Z 总=Z + j X L = 4＋j3+ j1= 4＋j 4 Ω = 42∠45°Ω，
由此得电路中的电流A 45254524040︒-∠=︒
∠︒∠==总Z U I &&，    阻抗Z 的端电压V 82255354525z
︒∠=︒∠⨯︒-∠==Z I U &&。
6-8  在RLC 并联电路中，R ＝10Ω，X L ＝5Ω，X C ＝8Ω，其中电容支路的电流A 010C
︒∠=I &，求U &、R I &、L
I &及总电流I &。 解：并联电路的总电压V 9080010908j C ︒-∠=︒∠⨯︒-∠=-==C C I X U U &&&，
A 908109080︒-∠=︒-∠==R U I R &&，A 180169059080︒-∠=︒
∠︒-∠==L L jX U I &&，    A 127108610)16(801018016908︒-∠=--=+-+-=︒∠+︒-∠+︒-∠=++=j j I I I I C
L R &&&&
6-9  求如图6-43（a ）所示电路中电流表A 2的读数、图6-43（b ）电压表V 的读数。
(a)
(b)
图6-43 习题6-9图
解：（a ）图A 8)115(10)(2222=--=--=L C R I I I I ；
（b ）图V 2000)(22==∴=-=
C L C L U U U U U ，Θ，
由此得串联电路的电流A 2100
200
===
L U I L ω， 总电压V 100522=+⨯=+=U IR U 。
6-10  图6-44所示电路中，已知R ＝X C ＝10Ω，U ab ＝U bc ，且电路中端电压U &与总电流I &同相，
求图中的复阻抗Z 。
图6-44 习题6-10图
解：根据题意有S 4510
2
金珍熙10110111︒∠=+=+=
+=j X j R jB G Y C C bc ，
李小璐家庭背景Ω-=Ω︒-∠=︒∠===
∴5545254510
2
11
j Y Z bc
bc
因为电路中端电压与总电流同相，说明电路为纯电阻性电路，所以Z 的电抗X =5Ω。
且由于U ab ＝U bc ，根据串联电路的分压关系可知|Z ab |＝|Z bc |，因此Z =5+j5 Ω。
6-11 如图6-45所示，用三表法测实际线圈的参数R 和L 的值。已知电压表的读数为100V ，电流表为2A ，瓦特表为120W ，电源频率f  =50Hz ，计算R 和L 的数值。
脾虚怎么调理图6-45 习题6-11图
解：根据题意得cos φ = P/UI = 120/(100×2)=0.6，所以φ =53°，
|Z |=U/I=100/2=50Ω，Z =|Z |∠φ =50∠53°Ω=30+j40 Ω， 因此得到R =30Ω，L =X L /ω = 40/314=0.127H 。
6-12  一个功率因数为0.7的感性负载，将其接于工频380V 的正弦交流电源上，该负载吸收的功率为20kW ，若将电路的功率因数提高到0.85，应并联多大的电容C ？
解：cos φ1 =0.7，所以φ1 ≈45°；cos φ2 =0.85，所以φ2 ≈32°；  因此并联的C =P (tan φ1－tan φ2)/(ωU 2) =20k(tan45°－tan32°)/(314×2202)=493.5μF 。
6-13  已知一串联谐振电路的参数R = 10Ω，L = 0.13mH ，C = 558pF ，外加电压U = 5mV 。试求电路在谐振时的电流、品质因数及电感和电容上的电压。
解：谐振时的电流I =U/R =5m/10=0.5mA ，
品质因数3.4810
5581013.0101112
3
=⨯⨯==--C L R Q  电感和电容上的电压U L =U C = QU =48.3×5m=241.5mV 。
6-14 已知串联谐振电路的谐振频率f 0 = 700kHz ，电容C = 2000pF ，通频带宽度BW= 10kHz ，试求电路电阻及品质因数。
解：品质因数Q  = f 0/BW= 700k/10k=70，
Ω=⨯⨯⨯⨯==⇒===
6.1200070014.32701
212100000p
k C f Q R C f R RI I X U U Q C C ππ
6-15  已知串谐电路的线圈参数为R = 1Ω，L = 2mH ，接在角频率ω= 2500rad/s 的10V 交流电压源上。
（1）求电容C 为何值时电路发生谐振？
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（2）求谐振电流I 0、电容两端电压U C 、线圈两端电压U RL 及品质因数Q 。