整体法和隔离法
对于连结体问题，通常用隔离法，也可采用整体法。如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法。
一、静力学中的整体与隔离
通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。
1.在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b 和c ，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（  ）  A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 C ．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定 D ．没有摩擦力的作用
上海人民广播电台【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D ． 本题若以三角形木块a 为研究对象，分析b 和c 对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解，则把问题复杂化了．此题可扩展为b 、c 两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？
2.有一个直角支架 AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环 Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（  ） A ．N 不变，T 变大  B ．N 不变，T 变小 C ．N 变大，T 变大  D ．N 变大，T 变小
【解析】隔离法：设PQ 与OA 的夹角为α，对P 有： mg ＋Tsinα=N  对Q 有：Tsinα=mg
所以  N=2mg ， T=mg/sinα  故N 不变，T 变大．答案为B
整体法：选P 、Q 整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg ，再选P 或Q 中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sinα
为使解答简便，选取研究对象时，一般优先考虑整体，若不能解答，再隔离考虑．
3.如图所示，设A 重10N ，B 重20N ，A 、B 间的动摩擦因数为0.1，B 与地面的摩擦因数为0.2．问：
（1）至少对B 向左施多大的力，才能使A 、B 发生相对滑动？（2）若A 、B 间μ1=0.4，B 与地间μ2=0.l ，则F 多大才能产生相对滑动？
最好办信用卡的银行【解析】（1）设A 、B 恰好滑动，则B 对地也要恰好滑动，选A 、B 为研究对象，
受力如图，由平衡条件得： F=f B +2T
f B
A
O
B
P
Q
选A 为研究对象，由平衡条件有
T=f A  f A =0.1×10=1N  f B =0.2×30=6N    F=8N 。 （2）同理F=11N 。
4.将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B 、C 两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力F 作用时，木块恰能向右匀速运动，且A 与B 、A 与C 均无相对滑动，图中的θ角及F 为已知，求A 与B 之间的压力为多少？
【解析】以整体为研究对象，木块平衡得F=f 合 又因为  m A =2m B =2m C      且动摩擦因数相同， 所以  f B =F/4
再以B 为研究对象，受力如图所示，因B 平衡，所以 F 1=f B sinθ    即：F 1=Fsinθ/4
本题也可以分别对A 、B 进行隔离研究，其解答过程相当繁杂。
5.如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m 的四块相同的砖，用两个大小均为F 的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为
A ．4mg 、2mg
B ．2mg 、0
C ．2mg 、mg
D ．4mg 、mg
【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1，第 3块砖对第2块砖摩擦为f2，则对四块砖作整体有：2f1=4mg ，∴  f1=2mg 。
对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg ，∴  f2=0，故B 正确。
6.如图所示，两个完全相同的重为G 的球，两球与水平地面间的动摩擦因市委都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F 至少多大时，两球将发生滑动？
【解析】首先选用整体法，由平衡条件得 F ＋2N=2G    ①
再隔离任一球，由平衡条件得
Tsin(θ/2)=μN  ②  2·Tcos(θ/2)=F  ③ ①②③联立解之
。
7.如图所示，重为8N 的球静止在与水平面成370
角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N 的物体A 相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力（sin370
=0.6）。
A
T
f A
F
A
B
C θ θ
f B
f 1
F 1
【解析】分别隔离物体A、球，并进行受力分析，如图所示：
由平衡条件可得： T=4N
Tsin370+N2cos370=8
N2sin370=N1+Tcos370
得 N1=1N  N2=7N。
8.如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与坚直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？
【解析】首先以B为研究对象，进行受力分析如图
由平衡条件可得： N2=m B gcot300①
再以A、B为系统为研究对象．受力分析如图。
由平衡条件得：N2=f，f=μ(m A+m B)g ②
解得μ=√3/7
9.如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为
本题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形成正确的物理图景，合理选择研究对象，并能进行正确的受力分析。求弹簧2原来的压缩量时，应把m1、m2看做一个整体，2的压缩量x1=(m1+m2)g/k2。m1脱离弹簧后，把m2作为对象，2的压缩量x2=m2g/k2。d=x1-x2=m1g/k2。答案为C。
10.如图所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5N，若将两本书等分成若干份后，交
韩庚罢演天天向上叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A固定不动，用水平向右的力F把书B匀速抽出。
观测得一组数据如下：
根据以上数据，试求：
（1）若将书分成32份，力 F应为多大？
（2）该书的页数。
桑蚕丝被（3）若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数μ相等，则μ为多少？
【解析】（l ）从表中可看出，将书分成 2，4，8，16，…是2倍数份时，拉力F 将分别增加6N ，12N ，24N ，…，增加恰为2的倍数，故将书分成32份时，增加拉力应为 48N ，故力 F=46．5＋48=94.5N ；
高晓松的背景（2）逐页交叉时，需拉力F=190．5N ，恰好是把书分成 64份时，增加拉力 48×2=96N，需拉力 F=94.5＋96=190.5N
可见，逐页交叉刚好分为64份，即该书有64页； （3）两张纸之间动摩擦因数为μ，则
F=190．5=μG/64+μ2G/64+μ3G/64+……+μ128G/64=μG/64·(1+2+3+……+128)=129μ×5 ∴  μ=190.5/(129×5)=0.3。
【点评】请注意，将书分成份数不同，有所不同。 二、牛顿运动定律中的整体与隔离
当系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体（即看成一个质点），分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度．如若要求系统内各物体相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解．隔离物体时应对受力少的物体进行隔离比较方便。 11.如图所示的三个物体A 、B 、C ，其质量分别为m 1、m 2、m 3，带有滑轮的物体B 放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计．为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F ＝__________。
【解析】以F 1表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间无相对运动，则对于物体C 有：F 1＝m 3g ，以a 表示物体
A 在拉力F 1作用下的加速度，则有
g
m m m F a 13
11==
，由于三物体间无相对运动，则上述的a 也就是三物体作为一
个整物体运动的加速度，故得F ＝（m 1＋m 2＋m 3）a ＝13m m （m 1＋m 2＋m
3）g
12.如图，底座
A 上装有一根直立竖杆，其总质量为M ，杆上套有质量为m 的环
B ，它与杆有摩擦。当环从底座以初速向上飞起时（底座保持静止），环的加速度为a ，求环在升起的过程中，底座对水平面的压力分别是多大？
【解析】采用隔离法：
选环为研究对象，则  f+mg=ma
(1)
选底座为研究对象，有F+f ’-Mg=0    (2) 又f=f ’  (3)
联立（1）（2）（3）解得：F=Mg-m(a-g)
采用整体法：选A 、B 整体为研究对象，其受力如图，A 的加速度
为a ，向下；B 的加速
要求出a
红尘里爱恨一瞬间度为0．选向下为正方向，有：
(M+m)g-F=ma  解之：F=Mg-m(a-g)
13.如图，质量M=10kg 的木楔ABC 静置于粗糙水平地面上，与地面动摩擦因数μ=0.02．在木楔的倾角θ为300
的斜面上，有一质量为m=1.0kg 的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程s=1.4m 时，其速度v=1.4m/s 。在这
个过程中木楔没有动。求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。（重力加速度g=10m/s 2
）
【解析】由匀加速运动的公式v 2=v o 2+2as ，得物块沿斜面下滑的加速度为7
.04.124.122
2=⨯==s v a m/s 2      (1)
由于θsin g a <=5m/s 2
，可知物块受到摩擦力作用。分析物
块受力，它受三个力，如图．对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿定律，
有
ma f mg =-1sin θ    （2） 0cos 1=-F mg θ      (3)
分析木楔受力，它受五个力作用，如图．对于水平方向，由
牛顿定律，有
0sin cos 112=-+θθF f f      (4)
由此可解的地面对木楔的摩擦力
θθθθθθcos )sin (sin cos cos sin 112ma mg mg f F f --=-= 61.0cos ==θma N
此力方向与图中所设的一致（由C 指向B 的方向）． 上面是用隔离法解得，下面我们用整体法求解
（1）式同上。选M 、m 组成的系统为研究对象，系统受到的外力如
图．将加速度a 分解为水平的acos θ和竖直的asin θ，对系统运用牛顿定
律（M 加速度为0），有
水平方向：61.0cos -=-=θma f N “-”表示方向与图示方向相反
竖直方向：θsin )(ma F g m M =-+可解出地面对M 的支持力。
【点评】从上面两个例题中可看出，若系统内各物体加速度不相同而又不需要求系统内物体间的相互作用力时，只对系统分析外力，不考虑物体间相互作用的内力，可以大大简化数学运算．运用此方法时，要抓住两点(1)只分析系统受到的外力．(2)分析系统内各物体的加速度的大小和方向。
三、连接体中的整体与隔离
14.如图所示，木块A 、B 质量分别为m 、M ，用一轻绳连接，在水平力F 的作用下沿光滑水平面加速运动，求A 、B
C
C
g
a a cos θ