如何举报垃圾短信
⼏种简单卷积计算⽅法实例-Faltung
1.
连续函数的卷积
培根随笔读书笔记
1.1 将图1中的两个函数的表达式写出
1.2
分类讨论
x (t )={1,0, 0<t <3T
其他
h (t )=⎩⎨⎧,2T t 0,
0<t <2T 其他情况1
显然y (t )=0。
情况2
y (t )=x (τ)h (t −∫0t τ)dτ=(t −2T 1∫0t τ)dτ=4T
t 2
注意看两个函数重叠部分，此时t <0时卷积结果为0，所以积分下限为0，积分上限为不断移动的函数h (t −τ)
2.离散函数的卷积
2.1 表格法（Papierstreifenmethode ）
情况3
y (t )=
x (τ)h (t −∫t −2T t τ)dτ=(t −2T 1∫t −2T t τ)dτ=T
情况4y (t )=
x (τ)h (t −∫t −2T 3T τ)dτ=(t −2T 1∫t −2T 3T τ)dτ=(−5T +4T 126tT −t )凉州词古诗的意思
2情况5y (t )=0。
此外连续函数卷积还可以借助傅⾥叶变换、拉普拉斯变换、卷积的各种性质求解。6月份彻底结束疫情
2.2
郑元畅林依晨隐婚三年
借助冲激信号
2.3 借助Z 变换
当数列f ,h 和y 的长度分别为L ,L 和L 时，那么L =n n n f h y y L +f L −h 1。
Dirac −Implus  δ(n )=k {1,0,n =0
其他
电影演员王心刚单边Z 变换，F (z )=∑n =0∞
f z n −n
]2.3 循环卷积（Zyklische Faltung ）
Z {δ(n )}=1，延迟定理Z {f }=n −k z [F (z )+−k f z ∑m =1k
−m m 总结：设数列f 和h 分别通过连续信号f (t )和h (t )理想采样获得y (t )=n n f (t )∗h (t )= y =n f ∗
n h ，因为在连续卷积中，采样点之间的函数值也会影响结果。
n 通常所说的卷积都为线性卷积（Lineare  Faltung ）两个函数的循环卷积是由他们的周期延伸所来定义的。周期延伸意思是把原本的函数平移某个周期T 的整数倍后再全部加起来，所产⽣的新函数。循环卷积要借助离散傅⾥叶变换(DFT )
x (n )∘—∙X (k )
DFT ΔΩ=W =N 2π
N e −j N
2π
X (k )=DFT x (n )e =∑n =0N −1−j ΔΩk ⋅n x (n )W                  只在k =∑n =0N −1N kn 0,1,...,N −1定义