基础课程教学资料
初一下学期期中数学试卷
一、选择题一、选择题 1.下列方程组中是二元一次方程组的是（下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A.13xy x y =ìí+=î
B.523113x y x y
-=ìïí+=ïî C.2035x z x y +=ìí-=î D.5723x y x y +=ìïí+=ïî 答案：D
解析：二元一次方程组的特征含有两个未知数，且未知数的幂数为1，符合要求的只有D.
关于安全演讲稿2.不等式组213351x x +>ìí-î
≤的解集在数轴上表示正确的是（的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.
B.
20年同学聚会感言C.
D.
答案：C
解析：解不等式213x +>，得22x >
1x \>
解不等式351x -≤，得36x ≤
2x \≤
\不等式组的解集为12x <≤
故答案为C.
3.已知a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A.ac bc > B.()()
2211a c b c +>+ C.a b c c
> D.a b ->- 答案：B 解析：当0c <；时，A 和C 不成立；D 应该为a b -<-；B 答案中，210c +>恒成立，()()
2211a c b c +>+一定成立，故答案为B.
4.下列运算中正确的是（下列运算中正确的是（ ）
橘子汽水歌词A.33a a -=
B.235a a a +=
C.()()2
2234
xy x y x y xy -׸= D.32361128xy x y æö-=ç÷èø 答案：C
解析：A 答案应该为：32a a a -=；
B 答案是作加法，不是同类项，不能合并；答案是作加法，不是同类项，不能合并； D 答案应该为：32361128xy x y æö-=-ç÷èø
； 故答案为C.
5.下列各式能用平方差公式计算的是（下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A.()()11x x +-
B.()()2a b a b +-
C.()()a b a b -+-
D.()()m n m n --+
21
0012012012
答案：A
解析：平方差公式形如()()22x y x y x y +-=-，对照上述四个选项可以选出答案为A.
6.若3a b +=，7a b -=，则ab =（ ）
A.10-
B.40-
C.10
D.40
答案：A
解析：联立得37a b a b +=ìí-=î，解得52a b =ìí=-î
，则10ab =-. 7.当1x =时，1ax b ++的值是2-，则()()11a b a b +---的值是（ ）
A.16-
B.8
C.8-
D.16
答案：A
解析：当1x =时，112ax b a b ++=++=-
14a b \+-=-，14a b --=
()()1116a b a b \+---=-
故答案为A. 8.若()
2214x k x --+是完全平方式，则k 的值为（的值为（ ）
A.1±
B.3±
C.1或3-
D.1-或3
答案：D 解析：()
2214x k x --+是完全平方式
()2214x k x --+ ()()()22
221141x k x k k =--+-+-- ()()22
141x k k =--+--éùëû 若()2214x k x --+是完全平方式，则()2
410k --=
所以解得3k =或1-
故答案为D
9.下列说法正确的有几个（ ）
（1）同底数幂乘法的运算法则是：m n m n a a a +×=（m ，n 均为正整数）均为正整数）
（2）在公式()10p p a a a -=¹中，p 为正整数为正整数 （3）在等式()0
211x +=中，当x 无论取什么值时都成立无论取什么值时都成立 （4）乘法公式中的平方差公式是：()()
22x y x y x y -=+-
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：D
解析：上述四个选项均正确，故选D
10.如图所示，用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是
144，小正方形的面积是4，若用x ，y 表示矩形的长和宽（x y >），则下列关系式中不正确的是（ ） A.12x y += B.2x y -= C.35xy = D.22
72x y +=
答案：D 解析：由图可以列出关系式()()224144
x y x y ì-=ïí+=ïî，注意到（x y >），可以解得75x y =ìí=î，所以2274x y +=，故选 D.
y
x
11.如图所示，点()2,2A 表示2街2大道的十字路口，点()5,4B 表示5街4大道的十字路口，如果用()()()()2,23,23,45,4---表示由A 到B 的一条路径，并且规定必须从左到右，从下往上走，那么下列表示从A 到B 的路径不正确的是（ ）
A.()()()()2,22,44,45,4---
B.()()()()2,24,24,45,4---
C.()()()()2,22,35,35,4---
D.()()()()2,22,55,55,4
--- 答案：
D 解析：由于规定必须从左到右，从下往上行走，选项D 中从()5,5到()5,4是从上到下行走，不符合题意，故选D.
12.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿着如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2015次后，骰子朝下一面的点数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：D
解析：每滚动四次为一个循环，第一次朝下的点数是2，第二次朝下的点数是3，第三次朝下的点数是5，第四次朝下的点数是4，因为201545033=´+，所以滚动第2015次后，相当于滚动第三次的情况，故选D.
二、填空题二、填空题
13.已知43x y =-，用含x 的代数式表示y ______. 答案：43
x y -= 解析：43x y =-
43x y \-= 43
x y -\= 14.长方形面积是2
336a ab a -+，一边长为3a ，则另一边长______. 答案：2a b -+ 解析：因为()
233632a ab a a a b -+=×-+，根据长方形面积公式可以知道另一边长2a b -+
故答案为2a b -+.
15.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的
长度为0.000000052
米，用科学记数法表示这个数为________米. 答案：85.2
10-´ 解析：0.000000052用科学记数法表示这个数为85.210-´.
16.若不等式3241
x a x x >ìí+<-î的解集为3x >，则a 的取值范围是_________. 答案：3a ≤
解析：解不等式3241x x +<-得到3x >，而不等式3241x a x x >ìí+<-î
的解集为3x >，所以3a ≤. 17.若34x =，97y =，则23x y -
=_________.
6街5街4街3街2街1街1大道2大道
3大道4大道
5大道
6大道第三次第二次第一次
答案：47 解析：293y
y =
223343397x x
x y y y -\===
18.计算()()3
x y y x -¸-=______. 答案：()2x y -- 解析：()()()()()3
32
x y y x x y x y x y -¸-=--¸-=-- 故填()2x y --. 19.已知()()2015
20132014a a --=，则()()22
20152013a a -+-=______. 答案：4032 解析：
()()2220152013a a -+-
()()()()()()2220152013220152013220152013a a a a a a =-+----+-- ()()22015201322014a a =---+´éùëû 2
24028=+
4032=
20.若()()23x x m x x n ++=-+对x 恒成立，则n =______.
答案：4 解析：()()
23x x m x x n ++=-+对x 恒成立.
则有()2233430x x m x nx x n n x m n ++--++=-++=
此时4n =，30m n +=
21.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①()()2a b m n ++；②()()2a m n b m n +++；③()()22m a b n a b +++；④22am an bm bn +++. 你认为其中正确的有_________.（填序号）（填序号）
答案：①②③④
解析：由图中可以观察得到该长方形面积为()()2a b m n ++，
而()()()()()()222222a b m n a m n b m n m a b n a b am an bm bn ++=+++=+++=+++
故四个选项均正确.
22.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(),m n 表示第m 排，从左到右第n 个数，如()4,3表示实数8，则表示实数2014的有序实数对是______.
答案：()63,61
解析：观察图可知，第一排有一个数，第二排有两个数，第三排有三个数，以此类推，第m 排有m 个数，并且偶数排的数字从左到右是减小，奇数排的数字从左到右是增大.因此，假设实数2014在第m 排，n m
a b a
第四排第三排第二排第一排 (10987)
6543
21
由于当63m =时，()120162
m m +=，所以可以判断实数2014在第63排，而第63排是奇数排，有63个数，最后一个是2016，所以实数2014是在这一排的第61个.所以，表示实数2014的有序实数对是()63,61
.
三、计算题三、计算题
23.计算：()()()3
119
122 3.14π2-æö-¸-+---ç÷èø
答案：33-
解析：()()()3
119
122 3.14π2-æö-¸-+---ç÷èø
()()1193
221-=-+-
-
()11
93
21-+=-- ()5
21=--
33=-
24.计算：221532x y xy xy æö
¸-×ç÷èø
训练口才答案：2230x y -
解析：原式22
1532x y xy xy æ
ö
=¸-×׸×ç÷èø
21111230x y -+-+=-×
2230x y =-
25.计算：()()()211a a a a -++-
答案：21a -
解析：()()()211a a a a -++-
2221a a a =-+-
21a =- 26.计算：()()2
2y x y x y ---
答案：2242xy y x -- 解析：()()2
2y x y x y ---
()22222xy y x y xy =--+-
22222xy y x y xy =---+
2242xy y x =--
四、解方程组，解不等式（组）
27.解方程组：211
3220x y x y -=ì
í+=î
答案：6
1x y =ì
í=î
解析：解211x y -=，得211y x =-刘涛资料
代入3220x y +=，得()3221120x x +-=
72220x \-=
6x \=
再代入211y x =-得到1y =
\方程组的解为6
春雨就像什么什么一样轻轻地落到地上1x y =ì
í=î
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