无锡市天一实验学校2019—2019学年度第二学期
  初一数学期中试卷    (2019·4)
本试卷分试题卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．考试时间为120分钟．试卷满分100分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2.5分，共25分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案写在答题卷上相应的位置）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是                          （ ▲ ）
  A．a(x－y)＝ax－ay    B．x2+2x+1＝x(x+2)+1
  C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3                     D．x3－x＝x(x+1)(x－1)
2．下列计算正确的是                                                （ ▲ ）
  A.  B.   C.  D.
3.已知方程组的解满足，则k的值是            （ ▲ ）
  A．        B．            C．            D．
4.若                                    （ ▲ ）
  A.    B.－2    C.    　D.
5. 已知三角形三边长分别为3，x，14，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ▲ ）
  A．2        B．3            C．5          D．13 
6.多边形剪去一个角后，多边形的外角和将                                （ ▲ ）
  A．减少180º      B．不变      C．增大180º      D．以上都有可能
7. 实数a性价比高的冰箱，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是        （ ▲ ）  A．  　B．  C．　  　D．
        （第7题图）                （第8题图）                  （第9题图）
8．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于                                                （ ▲ ） 
  A .70°      B .65°      C .50°    D .25°
9. 如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于                                                                  （ ▲ ）
A.115°      B.125°        C.130°      D.140°
10． 不论x、y为何有理数，x+y-12x+4y+40的值均为                  （ ▲ ）
A．正数            B．零            C．负数            D．非负数
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直
接填写在答题卷上相应的位置）
11. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4．3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0．0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为    ▲  平方公里．
12．某人要买一件25元的商品，身上只带2元和5元两种人民币(数量足够)，而商店没有零钱，那么他付款的方式有    ▲  种
13．已知，则比较、、、的 大小结果是     ▲  （按从小到大的顺序排列）
14．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为    ▲  度．
15. 如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，若此长方形以2cm/S的速度沿着A→B方向移动，则经过    ▲  S，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24.
（第14题图）          （第15题图）                （第17题图）
16．我们规定一种运算：，例如，．按照这种运算规定，当x=  ▲  时，
17．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多 ▲ 枚棋子．
18．已知：x-6y=5，那么x-6xy-30y的值是    ▲ 
三、解答题（本大题共9小题，共59分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算或化简：（本题9分，每小题3分)
(1)  (2) 
  （3丁丁与杨坤）（-2a-b+3）(-2a +b+3)
20．先化简，再求值：(2a＋b)2－(3qq的网名a－b)2＋5a(a－b)，其中（本题4分)   
21．解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7，并把它的解集在数轴上表示出来（本题4分)
22．解方程组：（本题4分)
 
23．因式分解：  （本题6分，每小题3分)
（1）        （2）       
24．(本小题6分)如图，每个小正方形的边长为1个单位．
(1) 画出△ABC的AB边上的中线CD；
(2) 画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
(3) 图中AC与A1C1的关系是：              ；
(4) 出图中能使S△ABC＝S△ABQ的所有格点Q．
(分别用Q1、Q2、……分别表示)我是真的剧情
25．（本题6分)如图，在ΔABC中，∠1＝∠2，点E、F、G
分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的
位置关系，并说明理由。
26．（本题7分)如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为_______________；（用a、b的代数式表示）
（2）观察图2请你写出 (a+b) 2、(a－b) 2、ab之间的等量关系是_____________________；
（3）根据(2)中的结论，若, 则          ；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．
如图3，你有什么发现？                                      ．
                图1        图2                图3
27．（本题7分)学校初一年级于4月份举办一年一度的科技节活动，活动共设四个项目：高空坠蛋，纸船载重，解数独比赛，显微镜操作，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）
厦门市图书馆
 
 高空坠蛋
 纸船载重
 解数独比赛
 显微镜操作
 甲
66
89
86
68
演员万茜 乙
66
60
80
68
 丙
66
80
90
68
（1）比赛后，甲猜测高空坠蛋，纸船载重，解数独比赛，显微镜操作，这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的高空坠蛋、显微镜操作两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？
28．（本题6分）
（1）如图，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好分别经过点B、C，若∠A=70°，则∠ABX +∠ACX＝________；
（2）如果将三角尺的直角顶点X放到△ABC外部，两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么又能得到关于∠ABX 和∠ACX之间数量关系的什么结论？（请结合备用图画出图形，直接写出结果）
               
    备用图1                      备用图2                      备用图3