九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（3*8=24分）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．ax2+bx+c=0
C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0
2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
A．点E B．点F C．点G D．点H
4．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y=（x+2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2﹣1
5．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）
A．6， B．，3 C．6，3 D．，
6．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2萝卜牛腩的做法＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
7．如图，在同一坐标系下，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+4的图象大致可能是（ ）
A． B． C． D．
8．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）
A．﹣ B．或 C．2或 D．2或或
二、填空题（3*7=21分）
9．一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 ．
10．长汀县体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请 支球队参加比赛．
11．如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为 ．
12．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 ．
13．等边三角形ABC绕其三条中线的交点O旋转，至少要旋转 度才能与原图形重合．
14．如图，圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为4cm，点B为母线的中点．若一只蚂蚁从A点开始经过圆锥的侧面爬行到B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm．
15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．
其中正确的结论有 （填序号）
三、解答题（本题满分75分）
16．用适当的方法解下列方程：
（1）2x2﹣2=3x
（2）（x+3）2=25（x﹣1）2．
17．如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）点P（m，n）为AB边上一点，平移△ABC得到△A1B1C李炜照片1，使得点P的对应点P1的坐标为（m﹣5，n+1），请在图中画出△A1B1C1，并写出A点的对应点A冰之下什么时候上映1的坐标为 ；
（2）请在图中画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2女生适合做什么工作B2C2，并写出A点的对应点A2的坐标为 ；
（3）在（1）的条件下，求线段AC在平移过程中扫过的面积．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
19．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为7.5万元，求该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率．
20．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
（1）求证：∠BCO=∠D；
（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．
21．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
22．如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．
下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，
∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
实践探索：
（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：
如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞AD．
（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC边BC所在直线上时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．
创新应用：
（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．
23．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣2，0）、B（3，0）两点，点P（m，n）（n＞0）为抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）①当m=﹣1时，试判断△ABP的形状，并说明理由；②当∠APB为锐角时，请直接写出m的取值范围．
（3）在直线y=x上是否存在点E，使以点A、B、P、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（3*8=24分）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．ax2+bx+c=0张柏芝生三胎老公图片
C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
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