平行四边形的判定（一）
一、教学目标：
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
二、重点、难点
1．重点：平行四边形的判定方法及应用．
2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
三、例题的意图分析
本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生
动起来，边拼
图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能
力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边
三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行
四边形，并说明理由．
四、课堂引入
1．欣赏图片、提出问题．
展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？
2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？
（5）你还能出其他方法吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1  两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2  对角线互相平分的四边形是平行四边形。
五、例习题分析
例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、
BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．
（证明过程参看教材）
问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简
单．
何润东的女友
例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，
C′A′∥AC．
求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝
鼠标没反应
∠C′；
(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．
证明：(1)  ∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，
蔡徐坤素颜∴四边形ABCB′是平行四边形．
∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．
同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．
(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．
∴  AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．
∴B′C＝A′C．
同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．
∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、
C′A′、A′B′的中点．
例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，
拼成一个六边形．你能在图中出所有的平行四边形吗？并说说
你的理由．
解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，
CDEO，DEFO，EFAO．
理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．
世间美好和你环环相扣六、随堂练习
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___  _cm，CD=___  _cm时，四
边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__  _cm，DO=__  _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥
行到水穷处 坐看云起时是什么意思BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：
①第4个图形中平行四边形的个数为___  __．（6个）
②第8个图形中平行四边形的个数为___  __．（20个）
七、课后练习
1．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．
（A）对角线互相垂直（B）对角线相等
（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分
2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，
求证：BE=CF
13．5 逆命题与逆定理
13．5.1 互逆命题与互逆定理
1．理解逆命题的概念，并会判断一个命题、逆命题的真假．
2．理解逆定理与互逆定理的概念．
重点
逆命题与逆定理的概念．
难点
判断逆命题的真假．
一、创设情境
观察下列两个命题：(1)“两直线平行，内错角相等”；(2)“内错角相等，两直线平行”．你能分别说出它们的条件与结论吗？两者的条件与结论位置上有什么关系？从而导入新课．
二、探究新知
(一)命题与互逆命题
教师讲解：例如“两直线平行，内错角相等”这个命题，条件为“如果两条平行线被第三条直线所截”，结论为“那么内错角相等”．如果把这个命题的条件和结论互换一下位置，新句子也是一个命题，这时条件变为“如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，结论变为“那么这两条直线平行”．这样我们就说后一个命题是前一个命题的逆命题，前一个命题也是后一个命题的逆命题．这两个命题互为逆命题．
一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．
(二)定理与互逆定理
教师讲解：每一个命题都要有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题，但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．
我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是真命题，所以它们都是定理，因此它们就是互逆定理．
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．
三、练习巩固
1．下列命题的逆命题是真命题的是( )
A．对顶角相等
B．若a＝b，则|a|＝|b|
C．两直线平行，同位角相等
D．全等三角形的对应角相等
2．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是________________________．
3．写出命题“三角形两边之和大于第三边”的逆命题是________________________，并判断真假，是________命题．(填“真”或“假”)
4．写出下列命题的逆命题：①在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜
边的一半；②等腰三角形的两底角相等．
5．下列定理是否都有逆定理？若有，请写出来．
①如果两个角都是直角，那么这两个角相等；
②内错角相等，两直线平行；
③等边三角形的三个内角等于60°.
四、小结与作业
小结
如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果一个定理的逆命题是真命题，那么这两个命题互为逆定理．
作业
教材第98页习题13.5第1题．
这节课内容较少，学生搞懂互逆命题、互逆定理的概念是教学的关键，判断逆命题的真假是本节的难点，应在教学中让学生多构造互逆命题，并判断其真假，让他们自己去感知命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系．2012年春节闹鬼