第三章 变量之间的关系
【学习目标】
1．知道现实生活中存在变量和常量,变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；
2．感受生活中存在的变量之间的依赖关系.
3．能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系.
4．能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系,并进行简单的预测.
【考点总结】
要点一、变量、常量的概念
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量.
特别说明：一般地,常量是不发生变化的量,变量是发生变化的量,这些都是针对某个变化过程而言的.例如,,速度60千米/时是常量,时间和里程为变量. 是自变量,是因变量.
要点二、用表格表示变量间关系
借助表格,我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.
特别说明：表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值,这会对某些特定的数值带来一目了然的效果,例如火车的时刻表,平方表等.
要点三、用关系式表示变量间关系
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如）,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
特别说明：关系式能揭示出变量之间的内在联系,但较抽象,不是所有的变量之间都能列出关系式.
要点四、用图象表示变量间关系
图象是我们表示变量之间关系的又一种方元旦高速公路收费吗法,它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量,用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.
特别说明：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势,而且对于一些无法用关系式表达的变量,图象可以充当重要角.如何建立局域网共享
【例题讲解】
类型一、常量、自变量与因变量
例1、根据心理学家研究发现,学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：
三国杀2013标准版个人离职申请 简短
提出概念所用时间（x）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
（1）上表中反映的两个变量之间的关系,哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据,提出概念所用时间是多少分钟时,学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
【答案】（1）“提出概念所用时间”是自变量,“对概念的接受能力”为因变量；（2）13分钟；（3）从第13分钟以后开始逐渐减弱
【分析】
（1）根据表格中提供的数量的变化关系,得出答案；
（2）根据表格中两个变量变化数据得出答案；
（3）提供变化情况得出结论．
【详解】
腾讯人工客服
解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量,其中“提出概念所用时间”是自变量,“对概念的接受能力”为因变量；
（2）根据表格中的数据,提出概念所用时间是13分钟时,学生的接受能力最强达到59.9；
（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱．
【点睛】
本题考查用表格表示变量之间的关系,理解自变量、因变量的意义以及变化关系是解决问题的关键．
【训练】某公交车每月的支出费用为4000元,每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
怎么做馒头
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中,每月的乘车人数x与每月利润y分别是    　变量和    　变量；
（2）观察表中数据可知,每月乘客量达到    　人以上时,该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000人时,每月利润为多少元？
【答案】（1）每月的乘车人数,每月利润；（2）2000人；（3）4000元
【分析】
（1）根据函数的定义即可求解；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时,该公交车才不会亏损,即可求解；
（3）有表中的数据推理即可求解．
【详解】
解：（1）在这个变化过程中,每月的乘车人数是自变量,每月利润是因变量；
故答案为：每月的乘车人数,每月利润；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时,该公交车才不会亏损,
故答案为：2000；
（3）有表中的数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1000元,
当每月的乘车人数为2000人时,利润为0元,故每月乘车人数为4000人时,每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．
【点睛】本题考查了根据表格与函数知识,正确读懂表格,理解表格体现变化趋势是解题关键．
类型二、用表格表示变量间关系
例2、一辆小汽车在告诉公路上从静止到起动秒内的速度经测量如下表：
时间（秒）
速度（米/秒）
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用时间表示时间,表示速度,那么随着的变化,的变化趋势是什么？
（3）当每增加秒,的变化情况相同吗？在哪个时间段内,增加的最快？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为千米/小时,试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．
【答案】（1）时间与速度；时间；速度；（2）到和到,随着的增大而增大,而到,随着的增大而减小；（3）不相同；第秒时；（4）秒．
【分析】
（1）根据表中的数据,即可得出两个变量以及自变量、因变量；
（2）根据时间与速度之间的关系,即可求出的变化趋势；
（3）根据表中的数据可得出的变化情况以及在哪秒钟,的增加最大；
（4）根据小汽车行驶速度的上限为千米/小时,再根据时间与速度的关系式即可得出答案．
【详解】
解：（1）上表反映了时间与速度之间的关系,时间是自变量,速度是因变量；
（2）如果用表示时间,表示速度,那么随着的变化,的变化趋势是到和到,随着的增大而增大,而到,随着的增大而减小；
（3）当每增加秒,的变化情况不相同,在第秒时,的增加最大；
（4）由题意得：千米/小时=（米/秒）,