摘要
近年来，在空域的限制、旅客运输量增大的情况下，导致中国航班的延误率上升，航班延误的矛盾愈发突出。航班延误不仅耽误旅客时间，同样也使航空公司遭受损失。在此情况下就需要科学合理的的指导，提出有效措施降低延误。本文首先建立了机场延误程度的评价办法，并将各个航班延误原因对航班延误的影响大小实现量化，最终对航班延误中主要矛盾——航班时刻表制定不合理提出改进措施。
对于问题一：
我们首先对题目中新闻的真实性进行分析，发现该新闻采用的数据有问题。对于机场延误评价的关键指标准点率与平均延误时间，我们利用线性回归方法证明准点率与平均延误时间二者线性显著相关，并求出其线性回归方程。这说明仅以二者中的一个作为评价机场延误程度是可靠的，并依据Flighstats网站的国外机场数据以及飞友网统计的国内机场数据，对全球大型机场进行聚类分析，建立了利用排名和分类结果同时来对机场延误程度判断的模型。最终通过聚类结果及延误时间排名的方式证明了新闻中中国延误程度最严重的结论。
对于问题二：
通过民航局对国内不正常航班班次以及5大航班延误原因发生0次数的统计数据，采用灰关联分析模型，对5大航班延误原因的影响程度得到量化的结果。再利用延误原因发生频率及影响程度两个方面综合来分析，得出航空公司原因是造成中国航班延误的最主要原因这一结论。
对于问题三：
因为已知航空公司原因是航班延误最主要原因，而航空公司原因主要是体现在其航班时刻表的制定并不合理。所以本文对航班时刻表进行抽象分析对时刻表中的关键时间——预留时间进行分析。该时间与准点率、准点概率、延误时间及航空公司成本都息息相关。在我们利用百分位数的方法获得的准点概率与预留时间的关系的基础上，利用线性规划模型和Lingo软件求解出在时间资源有限的情况下一个航班串能达到的最大的准点概率的最优解，并以此提出合理的航班时刻表。并且给出了航班串在不同时间资源时的最优概率表，航空公司可以依据该表决定航班串的时间资源。
关键词 航班延误时尚新娘杂志 线性回归分析 聚类分析 灰度关联分析法 预留时间 百分位数 线性规划 准点概率最优解 时间资源与准点概率对应表。
一、问题重述
网根据FlightStats 的统计称：中国的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个。其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等大机场。
（1） 上述结论是否正确？
（2） 我国航班延误的主要原因是什么？
（3） 有什么改进措施？
二、问题分析
2.1问题一分析
问题一首先需要对题目所给出的新闻的真实性进行判断，进行必要的数据搜集来比较新闻中数据。并且对机场延误程度评价需要一定的标准。目前评价机场延误程度的主要指标是准点率和平均延误时间，如何合理利用这两个指标是评价机场延误程度的关键。于是需要建立数学模型，合理的对机场延误程度进行评估。
2.2问题二分析
对航班延误原因的分析从各个原因的影响程度及发生频率两方面来考虑。频率较好获取，可以直接从数据中获得。但在影响程度的方面需要利用数学模型对其进行评估，而其影响程度我们可以在利用航班延误情况的发展趋势与各个延误原因发生次数的趋势比较的角度来分析。利用数学模型对影响程度评估后，便可从这两个角度来综合判断什么才是航班延误的主因。
2.3问题三分析
利用问题二中的延误原因分析，分清航班延误原因中可控原因与不可控原因，从可控原因中的主要原因入手，分析其是如何影响航班延误的及其可以改进的地方，利用数学方法建立合理科学的改进措施。
三、问题一的建模与解答
3.1模型假设
（1）机场平均出发延误时间和准点率作为机场延误程度的评价指标是合理的。
电脑密码忘记如何解除开机密码（2）数据来源真实有效。
（3）在平均延误时间和准点率显著性线性相关时仅用一个作为评估延误程度的指标
3.2符号说明
航班的出发延误时间
机场的平均出发延误时间
机场的机场准点率
机场的准点概率
出发延误时间的概率密度函数
回归系数
离差平方和
崔永元怒怼手机2 回归平方和
残差平方和
随机误差项
明考斯基距离
欧式距离
样本间距离
样本标准差
每个样本对应的变量值
标准化后的变量值
每个样本对应变量值的均值
3.3数据的搜集
题中新闻报道根据的是FlightStats网站的数据，因而我们搜集了FlightStats网站的数据，并进行了相关分析。
3.3.1搜集的数据单
1.FlightStats网站2014年全球机场准点率（附件1）
2.2014年国内各大机场旅客吞吐量（附件2）
3.飞友网的2014年机场延误统计（附件3）
4.全球大型机场准点率与平均延误时间统计（附件4）
5.从统计看民航2000-2014年
3.3.2数据分析
该题的新闻中显示上海虹桥机场、上海浦东机场和杭州萧山机场三个机场的延误率为农业银行营业时间37.17%、37.26%和36.74%。
表3-1 2014年国内大型机场准点率
机场 | 准点率 |
重庆江北国际机场 | 52.19% |
西安咸阳国际机场 | 60.79% |
首都国际机场 | 52.64% |
深圳宝安国际机场 | 49.42% |
上海浦东国际机场 | 37.26% |
上海虹桥国际机场 | 37.17% |
昆明巫家坝国际机场 | 60.87% |
杭州萧山国际机场 | 36.74% |
广州白云国际机场 | 49.56% |
成都双流国际机场 | 57.61% |
数据来源：FlightStats
如上表所示，该新闻中报道的数据和这些机场在FlightStats网站统计的2014年平均准点率是一样的，说明该文章并没有对数据进行夸大。但是这些数据存在两个严重问题：
1）统计量不全
通过比较FlightStats网站和中国民航局统计的2014周一围年航班架次量，发现FlightStats网站只统计了中国百分之六十左右的航班。
2）该数据并不真实
在讨论之前我们必须了解准点的概念与相关名词的定义。
表3-3 名词定义
名称 | 定义 |
计划关舱时刻 | 航班时刻表中飞机关闭舱门的时刻。（关闭舱门后就准备起飞了） |
实际关舱时刻 | 一架飞机的实际关舱时刻（在国际中称为Actual departure） |
计划出发时刻 | 航班时刻表中飞机离地的时刻 |
实际出发时刻 | 一架飞机在机场的实际离地时刻 |
计划到达时刻 | 航班时刻表中飞机着陆的时刻 |
实际到达时刻 | 一架飞机在机场实际着陆时刻。 |
出发延误时间 | 实际关舱时刻与计划关舱时刻的差值，若提前关舱其为负值。 |
滑行时间 | 出发时刻与关舱时刻的差值，即关闭舱门后滑行再到离地所需要的时间 |
准点 | 出发延误时间小于15分钟 |
因为FlightStats狼人打野天赋网站统计的准点率和国内的统计有很大差别。所以我们做了如下实验：随机调查10个航班的动态，比较同一航班的动态在国内的数据和在FlightStats的数据的异同。如下表所示：
表3-2 FlighStats与国内软件航旅纵横的航班动态对比
航班号 | Actual departure（A） | 实际出发时刻(B) |
CA1480 | 12：16 | 12：31 |
CZ6412 | 6：30 | 6：49 |
MF8107 | 11：48 | 12：04 |
ZH1480 | 12：16 | 12：31 |
CA4414 | 13：41 | 13：41 |
ZH1546 | 13：52 | 13：52 |
CX5908 | 12：17 | 12：17 |
数据来源：A数据选自FlightStats（4月27日）
B数据选自航旅纵横（4月27日）
（有明确解释actual departure 是实际关舱时间）
图3-1 Flightstats的航班动态图
如图所示Flightstats中的Actual departure是指实际关舱时刻。所以Flightstats是对实际关
舱时刻统计的，而国内航班动态是以实际出发时刻统计的，从表3-2我们已经可以看出后3组的两种时刻统计结果相同，这说明在统计中国航班时，Flightstats有时将飞机实际出发时刻当作实际关舱时刻，但我们知道：
实际出发时刻 = 实际关舱时刻 + 飞机滑行时间（通常15分钟)
因而统计的结果中增加了一段滑行时间，毫无疑问这样统计会降低国内航班准点率。而在统计其他各国航班时，Flightstats网站是如实统计。
所以Flightstats的统计方式存在双重标准，自然会导致中国航班在世界范围内准点率很低。所以不能以Flightstats的数据衡量中国航班延误情况。
3.4机场延误程度评价模型
3.4.1国内现状分析
对机场延误情况的评价主要是2个指标，即准点率和平均出发延误时间。2个指标就给判断航班延误造成了一定的困难，比如某个机场它的平均出发延误时间虽然很低，但准点率却不理想，那么该机场的延误情况的判断就很困难。
针对这种现象，目前国内对机场航班延误程度评估主要采用模糊综合评价法。该方法的主要步骤：
⒈设因素集
⒉设评价集
优秀，良好，平均，较差
3.根据专家评价设立权重集
4.按照模型，评价延误程度
因素集里评估指标为机场平均延误时间和准点率,但是我们认为这两个指标之间有很强的相关性，如果以此方法那么因各指标间信息的重复，导致评价结果不能客观反映实际情况，在认为机场延误程度应由机场平均延时间和准点率的作为评估指标的基础上我们建立模型。目前Flightstats就是以准点率对世界上的机场延误进行评比的，因此我们的假设是具有合理性的。
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