2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛B
卷）
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式（+++）×2015的计算结果是．
2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是
3．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”．意义是A电池比其他电池更耐用．我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了2节A电池，乙钟里装了2节B电池，结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多个月．
4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空
白部分面积的倍．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）一个正整数A乘以6后所得结果的因数个数变为原来的3倍，那么符合条件的A最小是．
6．（10分）在2014年北京APEC会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平，在经历了一个月三场雾霾，北京11月3日空气达到一级优水平，人们称为“APEC蓝”，2013年北京优良空气天数仅占47.9%，2014上半年实行减排30%的措施，优良空气天数比2013年同期增加20天，要达到全年优良空气天数增加20%的目标，下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加天．7．（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？
8．（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，一个
小圆面积是．
三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡．
希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”
姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍”
希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”
已知以上三句话中恰有一句不正确，那么，原来希希有张积分卡．
10．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过秒钟，乙才第一次到达B．
11．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是．
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级
初赛B卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式（+++）×2015的计算结果是2418．
【解答】解：（+++）×2015
＝（）×2015
＝
＝2418
故答案为：2418．
2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是20685
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【解答】解：依题意可知：
首先根据图中方框代表的是金三角，只能唯一情况是10﹣9．
所以结果1中的百位和十位为10，那么除数的百位和十位就是10，商的首位是1．再根据结果2的首位数字是9，那么商的十位数字是9，根据尾数是5，推理出除数为105．
商的前两位是19．最后结果3的数字经尝试不能是600多只能是105的7倍735．被除数为105×197＝20685．
故答案为：20685
3．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”．意义是A电池比其他电池更耐用．我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了2节A电池，乙钟里装了2节B电池，结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多10个月．
八仙过海主题曲【解答】解：根据分析，因都是正常耗电，正常工作，故耗电速度一样，
陈学冬宋佳甲时钟耗尽电量所需时间是乙时钟的电池耗尽电量所需时间的6倍，
所以甲时钟可以正常工作：6×2＝12个月，比乙时钟多工作：12﹣2＝10个月．
故答案是：10．
4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空
白部分面积的3倍．
【解答】解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，
阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，
故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．
故答案是：3．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）一个正整数A乘以6后所得结果的因数个数变为原来的3倍，那么符合条件的A最小是2．
【解答】解：假设原数分解质因数后为2a×3b，乘6后变为2a+1×3b+1，
由题意：3（a+1）（b+1）＝（a+2）（b+2），
由于A要尽可能小，因此令a＝1，b＝0即可得到答案．
所以满足条件的A最小值为2．
6．（10分）在2014年北京APEC会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平，在经历了一个月三场雾霾，北京11月3日空气达到一级优水平，人们称为“APEC蓝”，2013年北京优良空气天数仅占47.9%，2014上半年实行减排30%的措施，优良空气天数比2013年同期增加20天，要达到全年优良空气天数增加20%的目标，下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加15天．
水乡什么多【解答】解：365×47.9%×20%﹣20
≈174.8×20%﹣20
≈35.0﹣20
＝15（天）
答：下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加15天．
故答案为：15．
7．（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？
【解答】解：由题意可知，有ab，ac，ad和ab，ac，bc两种不同的订阅类型：
ab，ac，ad有×＝5×（4×3×2）＝5×24＝120种；
有一种思念叫永远原唱
ab，ac，bc有×＝10×6＝60种．
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所以共有120+60＝120种不同的订阅方式．
8．（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，一个
小圆面积是40．
【解答】解：根据分析，如图1所示，由对称性可知，△ADE与△OBE面积相等，因此可知，△AOD的面积与△AOB的面积相等，都等于△ABC面积的三分之一，
由于△AOD与△ABC都是圆的内接正三角形，因此可以得到小圆的面积为大圆面积的三分之一，
依此小圆面积为40