2019年河北省中考数学试卷
一、选择题(本大题有16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
首套房贷款利率1.(3分)下列图形为正多边形的是( )
A. B. C. D.
2.(3分)规定:(→2)表示向右移动2记作+2,则(←3)表示向左移动3记作( )
A.+3 B.﹣3 C.﹣ D.+
3.(3分)如图,从点C观测点D的仰角是( )
A.∠DAB B.∠DCE C.∠DCA D.∠ADC
4.(3分)语句“x的与x的和不超过5”可以表示为( )
A.+x≤5 B.+x≥5 C.≤5 D.+x=5
5.(3分)如图,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=( )
A.30° B.25° C.20° D.15°
6.(3分)小明总结了以下结论:
①a(b+c)=ab+ac;
②a(b﹣c)=ab﹣ac;
③(b﹣c)÷a=b÷a﹣c÷a(a≠0);
④a÷(b+刘家昌前妻>铜发晶c)=a÷b+a÷c(a≠0)
其中一定成立的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
则回答正确的是( )
A.◎代表∠FEC B.@代表同位角
C.▲代表∠EFC D.※代表AB
8.(3分)一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为( )
A.5×10﹣4 B.5×10﹣5 C.2×10﹣4 D.2×10﹣5
9.(3分)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为( )
A.10 B.6 C.3 D.2
10.(3分)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功到三角形外心的是( )
A. B.
C. D.
11.(2分)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,以下是排乱的统计步骤:
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是( )
A.②→③→①→④ B.③→④→①→② C.①→②一④→③ D.②→④→③→①
12.(2分)如图,函数y=的图象所在坐标系的原点是( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
13.(2分)如图,若x为正整数,则表示﹣的值的点落在( )
A.段① B.段② C.段③ D.段④
14.(2分)图2是图1中长方体的三视图,若用S表示面积,S主=x2+2x,S左=x2+x,则S俯=( )
A.x2+3x+2 B.x2+2田村淳结婚 C.x2+2x+1 D.2x2+3x
15.(2分)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=﹣1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是( )
A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是x=﹣1 D.有两个相等的实数根
16.(2分)对于题目:“如图1,平面上,正方形内有一长为12、宽为6的矩形,它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长x,再取最小整数n.
甲:如图2,思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去;结果取n=13.
乙:如图3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取n=14.
丙:如图4,思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去;结果取n=13.
下列正确的是( )
A.甲的思路错,他的n值对
B.乙的思路和他的n值都对
C.甲和丙的n值都对
D.甲、乙的思路都错,而丙的思路对
二、填空题(本大题有3个小题,共11分,17小题3分:18~19小题各有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上)
17.(3分)若7﹣2×7﹣1×70=7p,则p的值为 .
18.(4分)如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.
示例:即4+3=7
则(1)用含x的式子表示m= ;
(2)当y=﹣2时,n的值为 .
19.(4分)勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据如图(单位:km).笔直铁路经过A,B两地.
(1)A,B间的距离为 km;
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离
相等,则C,D间的距离为 km.
三、解答题(本大题有7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(8分)有个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,﹣,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:1+2﹣6﹣9;
(2)若1÷2×6□9=﹣6,请推算□内的符号;
(3)在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.
21.(9分)已知:整式A=(n2﹣1)2+(2n)2,整式B>0.
尝试 化简整式A.
发现 A=B2,求整式B.
联想 由上可知,B2=(n2﹣1)2+(2n)2,当n>1时,n2﹣1,2n,B为直角三角形的三边长,如图.填写下表中B的值:
直角三角形三边 | n2﹣1 | 2n | B |
勾股数组Ⅰ | / | 8 | |
勾股数组Ⅱ | 35 | / | |
22.(9分)某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球,已知P(一次拿到8元球)=.
(1)求这4个球价格的众数;
苏妙玲身高(2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由;
②乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.
又拿 先拿 | |||
23.(9分)如图,△ABC和△ADE中,AB=AD=6,BC=DE,∠B=∠D=30°,边AD与边BC交于点P(不与点B,C重合),点B,E在AD异侧,I为△APC的内心.
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