2019年新疆中考数学试卷
一、选择题（本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请按答题卷中的要求作答。)
1．（5分）（2019•新疆）﹣2的绝对值是（  ）
A．2    B．﹣2    C．±2    D．
2．（5分）（2019•新疆）下列四个几何体中，主视图为圆的是（  ）
A．    B．   
C．    D．
3．（5分）（2019•新疆）如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的度数是（  ）
A．40°    B．50°    C．130°    D．150°
4．（5分）（2019•新疆）下列计算正确的是（  ）
A．a2•a3＝a6    B．（﹣2ab）2＝4a2b2   
C．x2+3x2＝4x4    D．﹣6酒店实习报告a6÷2a2＝﹣3a3
5．（5分）（2019•新疆）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（  ）
A．甲的成绩更稳定   
B．乙的成绩更稳定   
C．甲、乙的成绩一样稳定   
D．无法判断谁的成绩更稳定
6．（5分）（2019•新疆）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（  ）
A．k≤    B．k＞    C．k＜且k≠1    D．k≤且k≠1
7．（5分）（2019•新疆）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（  ）
A．x（x﹣1）＝36    B．x（x+1）＝36   
C．x（x﹣1）＝36    D．x（x+1）＝36
8．（5分）（2019•新疆）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于祝国庆节快乐的祝福语点D．则下列说法中不正确的是（  ）
A．BP是∠ABC的平分线    B．AD＝BD   
C．S△CBD：S△ABD＝1：3    D．CD＝BD
9．（5分）（2019•新疆）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM＝4S△FDM；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE，正确的是（  ）
A．①②③    B．①②④    C．①③④    D．②③④
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.)
10．（5分）（2019•新疆）将数526000用科学记数法表示为    　．
11．（5分）（2019•新疆）五边形的内角和为    　度．
12．（5分）（2019•新疆）计算：﹣＝    　．
13．（5分）（2019•新疆）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是    　．
14．（5分）（2019•新疆）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转3
0°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为    　．
15．（5分）（2019•新疆）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣4），B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝交于P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是    　．
三、解答题（本大题共8小题,共75分.)
16．（6分）（2019•新疆）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0+（）﹣1．
17．（8分）（2019•新疆）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
18．（8分）（2019•新疆）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：
30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45
对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：
表一
时间t（单位：分钟）
0≤t＜30
30≤t＜60
60≤t＜90
90≤t＜120
人数
2
a
10
b
表二
平均数
中位数
众数
60
c
d
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填空
①a＝    　，b＝    　；
②c＝    　，d＝    　；
（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．
19．（10分）（2019•新疆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．
求证：（1）△ODE≌△FCE；
（2）四边形OCFD是矩形．
20．（10分）（2019•新疆）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．
（1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；
（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由．
（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
21．（10分）（2019•新疆）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是    　元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
22．（10分）（2019•新疆）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，CE⊥AB于点E．
（1）求证：∠BCE＝∠BCD；
（2）若AD＝10，CE＝2BE，求⊙O的半径．
23．（13分）（2019•新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）三点．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求h的取值范围；
（3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．
2019年新疆中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请按答题卷中的要求作答。)
1．（5分）（2019•新疆）﹣2的绝对值是（  ）
A．2    B．﹣2    C．±2    D．
【考点】绝对值．
【分析】直接利用绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．
【解答】解：﹣2的绝对值是：2．
故选：A．
2．（5分）（2019•新疆）下列四个几何体中，主视图为圆的是（  ）
A．    B．   
C．    D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】出从正面看，主视图为圆的几何体即可．
【解答】解：A．主视图为正方形，不合题意；
B．主视图为长方形，不合题意；
C．主视图为三角形，不合题意；
D．主视图为圆，符合题意；
故选：D．
3．（5分）（2019•新疆）如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的度数是（  ）
A．40°    B．50°    C．130°    D．150°
【考点】平行线的性质．
非诚勿扰 吴瑜
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠A＝50°，
∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，
故选：C．
4．（5分）（2019•新疆）下列计算正确的是（  ）
A．a2•a3＝a6    B．（﹣2ab）2＝4a2b2   
C．x2+3x2＝4x4    D．﹣6a6÷2a2＝﹣3a3
【考点】整式的混合运算．
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、整式的除法运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A. a2•a3＝a5，故此选项错误；
B.（﹣2ab）2＝4a2b2，正确；
C. x2+3x2＝4x2，故此选项错误；
D. ﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，故此选项错误；
故选：B．
5．（5分）（2019•新疆）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（  ）
A．甲的成绩更稳定   
B．乙的成绩更稳定   
C．甲、乙的成绩一样稳定   
D．无法判断谁的成绩更稳定
【考点】折线统计图；方差．
【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【解答】解：由折线图可知，乙与其平均值的离散程度较小，所以稳定性更好．
故选：B．
6．（5分）（2019•新疆）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（  ）
A．k≤    B．k＞    C．k＜且k≠1    D．k≤且k≠1
【考点】一元二次方程的定义；根的判别式．
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，
∴，
解得：k≤且k≠1．
故选：D．jackson周嘉诚
7．（5分）（2019•新疆）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（  ）
A．x（x﹣1）＝36    B．x（x+1）＝36   
C．x（x﹣1）＝36    D．x（x+1）＝36
【考点】吴卓羲 徐子珊由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2＝36，把相关数值代入即可．
【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
x（x﹣1）＝36，
故选：A．
8．（5分）（2019•新疆）如图，在△ABC踏鞴砂中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（  ）
A．BP是∠ABC的平分线    B．AD＝BD   
C．S△CBD：S△ABD＝1：3    D．CD＝BD
【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形；作图—基本作图．