⼋年级数学下册（新版北师⼤版）精品导学案【第⼆章_⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组】
第⼆章⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组
第⼀节不等关系
【学习⽬标】
1．理解不等式的概念，感受⽣活中存在的不等关系。
纯电动新能源汽车前十名品牌2．能根据条件列出不等式，增强学⽣的符号感，发展其数学化的能⼒。
3．通过观察、分析、猜想、独⽴思考的过程感受不等式这个重要的过程，发展学⽣归纳、猜想能⼒。
【学习⽅法】⾃主探究与⼩组合作交流相结合．
【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。
难点：怎样建⽴量与量之间的不等关系。
【学习过程】
模块⼀预习反馈
⼀．学习准备
1．⼀般地，⽤符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式⼦叫做。
注意：⽤符号“≠”连接的式⼦也叫不等式。
2．列不等式：列不等式类似于列⽅程，列⽅程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是不等关系。⼤于⽤符号表⽰，⼩于⽤符号表⽰；不⼤于⽤符号表⽰，不⼩于⽤符号表⽰。
3.阅读教材：第⼀节不等关系
⼆．教材精读
4.例题：如图，⽤两根长度均为l cm的绳⼦，分别围成⼀个正⽅形和圆，
（1）如果要使正⽅形的⾯积不⼤于25cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？
（2）如果要使圆的⾯积不⼩于100 cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？
（3）当l=8时，正⽅形和圆的⾯积哪个⼤？l=12呢？
（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试⼀试？
分析：正⽅形的⾯积等于边长的平⽅.圆的⾯积是πR2，其中R是圆的半径.两数⽐较有⼤于、等于、⼩于三种情况，“不⼤于”就是等于或⼩于. “不⼩于”就是⼤于或等于。
做⼀做：通过测量⼀棵树的树围（树⼲的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树⼲离地⾯1.5m的地⽅作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树⾄少⽣长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）
归纳⼩结：⼀般地，⽤符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式⼦叫做不等式。
实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。
①x+y ② 3x＞y ③ 3+2=5 ④ x2≥5 ⑤2x－3y=1 ⑥－1＜0. 解：不等式有；既不是等式也不是不等式的有；
模块⼆合作探究
5.例1.⽤适当的符号表⽰下列关系。
（1）x2的相反数不⼤于0；解：。
（2）a与5的和⽐a的3倍⼩；解：。
（3）三⾓形任意两边的和⼤于第三边。解：。
6.例2.某公司打算⾄多⽤1200元印制⼴告单。已知制版费50元，每印⼀张⼴告单还需⽀付0.3元的印刷费，若该公司印制⼴告单x张，试写出x满⾜的关系式。
解：。(提⽰：⾄多即最多，不超过，不多于，不⼤于。)
模块三形成提升
1、在下了式⼦中，哪些是不等式。
① a－2＜0; ②－4＜0; ③3x+4y≥0; ④x－2y－1=0; ⑤a+1＞b－3; ⑥ x2+2.
2、⽤适当的符号表⽰下列关系。
徐峥出轨（1）a与6的和⼩于5；（2）x与2的差⼩于－1；
（3）x的4倍⼤于7；（4）y的⼀半⼩于3.
3、某⼚⼯⼈王师傅4⽉份计划⽣产零件176个，前10天平均每天⽣产5个零件，后来改进技术，提前3天并且超额完成。若王师傅10天后平均每天⽣产x个零件，试写出x满⾜的关系式。水浒人物结局
模块四⼩结评价
⼀．本课知识：
1.不等式的意义：⽤符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式⼦叫做。注意：⽤符号“≠”连接的式⼦也叫不等式。
2.会⽤不等号表⽰不等关系，正确列出不等式，能够发现现实⽣活中的不等现象.
⼆．本课典例：
三．我的困惑：
课外拓展训练：
1、a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所⽰：
图1－2
⽤“＜”或“＞”号填空：
（1）a__________b; （2）|a|__________|b|; （3）a+b__________0;
（4）a－b__________0; （5）a+b__________a－b; （6）ab__________a.
第⼆章⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组
第⼆节不等式的基本性质
【学习⽬标】
1．探索并掌握不等式的基本性质；理解不等式与等式性质的联系与区别.
2．通过对⽐不等式与等式的性质，培养学⽣的求异思维，提⾼⼤家的辨别能⼒. ３．通过对不等式性
质的探索，培养钻研精神，加强了同学间的合作与交流. 【学习⽅法】⾃主探究与⼩组合作交流相结合．【学习重难点】重点：不等式的三个基本性质。
难点：不等式性质３的应⽤。
【学习过程】
模块⼀预习反馈⼀．学习准备
1.不等式的基本性质
不等式性质１：不等式两边都加上（或减去）同⼀个整式，不等号的⽅向。不等式性质２：不等式两边都乘以（或除以）同⼀个正数，不等号的⽅向。不等式性质３：不等式两边都乘以（或乘以）同⼀个负数，不等号的⽅向。 2、不等式的其他性质：
①对称性：若a b >，则b a <；若a b <，则b a >；②传递性：若a b >，且b c >，则a c <；③若a b >，c d >，则a c b d +>+；
④若a b ≥，b a ≥，则a b =；
⑤若2
0a ≤，则0a =；
3.阅读教材：第⼆节《不等式的基本性质》⼆．教材精读
4.不等式基本性质的推导做⼀做：（1）⽤“>”或“<”填空. （2）下⾯继续进⾏探究.
3 5 3＜5
3+2 5+2 3×2 5×2
3－2 5－2 3×
21 5×2
1 3+a 5+a 3×（－2） 5×（－2）
3－a 5－a
结论： . 结论： . 归纳⼩结：不等式性质１：不等式两边都加上（或减去）同⼀个整式，不等号的⽅向。不等式性质２：不等式两边都乘以（或除以）同⼀个正数，不等号的⽅向。不等式性质３：不等式两边都乘以（或乘以）同⼀个负数，不等号的⽅向。实践练习：已知a ＞b ，⽤“＞”“＜”填空：（注
意说明理由）（1）a+2 b+2; （2）3a 3b; （3）－
2a －2
b
；
（4）2a －c 2b －c ；（5）―a ―4 ―b ―4. 模块⼆合作探究
5.例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x －2＜3 （2）6x ＜5x －1 （3）
2
1
x ＞5 （4）－4x ＞3.
提⽰：⼀定要根据不等式的基本性质。
例2：⽐较3a 和4a 的⼤⼩。
分析：注意字母的⼤⼩，进⾏分类讨论。
实践练习：由m ＜n ，得到ma 2＜na 2
的条件是（）
A 、a ＞0
B 、a ＜0
C 、a ≠0
D 、a 为任意实数模块三形成提升 1、若a ＜b ，⽤“＞”“＜”填空：（1）a ―4 b ―4；（2）a+
21 b+21；（3）5a 5
b
；（4）―2a ―2b 。 2、利⽤不等式的性质将下列不等式化为“x ＞a ”“x ＜a ”的形式。
（1）10x －1＞9x ；（2） 2x －1＜0。 3、⽐较－
2a 与－3
a
的⼤⼩。
模块四⼩结评价
⼀．本课知识：1. 不等式的基本性质：（1）
（2）（3） 2. 利⽤不等式的性质将不等式化简。
⼆.本课典例：三.我的困惑：
第⼆章⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组
第三节不等式的解集
【学习⽬标】
1．理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义。 2．会在数轴上表⽰不等式的解集.
3．培养学⽣从现实⽣活中发现并提出简单的数学问题的能⼒和发展学⽣的创新意识。【学习⽅法】⾃主探究与⼩组合作交流相结合．
【学习重难点】重点：对不等式解集的理解中和在数轴上表⽰不等式的解集。
难点：不等式的解集及其在数轴上的表⽰⽅法。
【学习过程】
模块⼀预习反馈⼀．学习准备
1、能使的未知数的值，叫做不等式的解。
2、⼀个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集。
3、求的过程叫做解不等式。解不等式的依据是。４、在数轴上表⽰⼀个不等式的解集时，要注意两点：⼀是确定“界点”；有等号⽤，没有等号⽤。⼆是确定“⽅向”；⼤于或⼤于等于向边画，⼩于或⼩于等于向边画。音响十大排名
5.阅读教材：第三节《不等式的解集》⼆．教材精读
6.例1.现实⽣活中的不等式.
燃放某种时，为了确保安全，⼈在点燃导⽕线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导⽕线的燃烧速度为以0.02 m/s ，⼈离开的速度为4 m/s ，那么导⽕线的长度应为多少厘⽶？
分析：⼈转移到安全区域需要的时间最少为
梦见母亲去世410秒，导⽕线燃烧的时间为100
02.0?x 秒，要使⼈转移到安全地带，必须有：10002.0?x ＞4
10
.
解：设导⽕线的长度应为x cm ，根据题意，得
想⼀想：（1）x =5,6,8能使不等式x ＞5成⽴吗？
（2）你还能出⼀些使不等式x ＞5成⽴的x 的值吗？
（3）你能否根据⽅程的解来类推出不等式的解的概念吗？不等式的解唯⼀吗？
归纳⼩结：1、能使的未知数的值，叫做不等式的解。
2、⼀个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集。
3、求的过程叫做解不等式。
议⼀议：请你⽤⾃⼰的⽅式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表⽰在数轴上，并与同伴交流.
实践练习：判断下列说法的正误：（注意说明理由）
（1）不等式2x≥3有⽆数个解（）
（2）x=2是不等式2 x＜5的⼀个解（）
（3）不等式2 x＜5的正数解是1和2 （）
（4）不等式－2 x＜－4的解是x＞2。（）
模块⼆合作探究
7.⼩于2的每⼀个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2.这种解答正
确吗？为什么？
8.例2：求不等式3x+5＞－1的解集，并把它的解集在数轴上表⽰出来。
实践练习: 1、不等式2x－8＞0的整数解有个，不等式3x≥7的最⼩整数解是。
模块三形成提升
1、下列说法中错误的是（）
A、―4不是不等式―2x＜8的解；
B、不等式―2x＜8的解集是x＜―4；
C、不等式x＞―4的负数解有⽆数个；
D、不等式x＞―4的正数解有⽆数个；
2、在0,3，-3，-4，-5,4，-10,0.2中，是⽅程x+4=0的解，
是不等式x+4≥0的解，是不等式x+4＜0的解。
3、根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表⽰出来.
甄嬛历史原型（1）x－2≥－4; （2）5－2x≥－3
模块四⼩结评价
⼀．本课知识：1、能使的未知数的值，叫做不等式的解。
2、⼀个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集。
3、求的过程叫做解不等式。解不等式的依据是。
４、在数轴上表⽰⼀个不等式的解集时，要注意两点：⼀是确定“界点”；有等号⽤，没有等号⽤。⼆是确定“⽅向”；⼤于或⼤于等于向边画，⼩于或⼩于等于向边画。
⼆.本课典例：三.我的困惑：
第⼆章⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组
第四节⼀元⼀次不等式（⼀）
【学习⽬标】
1．知道什么是⼀元⼀次不等式，会解简单的⼀元⼀次不等式并把解集表⽰在数轴上。 2．通过观察⼀元⼀次不等式的解法，对⽐解⼀元⼀次⽅程的步骤，让学⽣⾃⼰归纳解⼀元⼀次不等式的基本步骤.